四边形内角和

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预习案：1、出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？

2、如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？

3、我们学过的四边形有哪些？

4、画出长方形、正方形、平行四边形、梯形。

长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？

长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。

那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法

验证一下吗？

验证：

（1）用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。

（2）如果是任意一个四边形呢？

A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。

B:把这个四边形分成两个三角形。

第五课时四边形的内角和

教学内容:课本68——70页

教学目标

1、探究并了解四边形的内角和。

2、通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让

学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散

性思维和培养他们的创新精神。

3、通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数

学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的

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重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

教学重点：

经历探究发现和验证“四边形的内角和是360度”这一规律的过程。

教学难点：

如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，

如何把多边形转化成三角形。

学具的准备：量角器、不同类型的四边形

教具的准备：多媒体实物投影仪、课件

教学过程：

课前热身，播放视频（2分钟）

师：孩子们，通过观看刚才的视频，你有什么想法？

学生回答。

师：孩子们，你们想不想成为“最强大脑”？这节课中，只要能顺利地通过老师设

置的每一关，你就是我们班的“最强大脑”。让你们的小宇宙燃烧起来吧！

【设计意图】通过播放《最强大脑》的视频，渲染气氛，调动学生的积极性，激

起学生的求知欲，同时也为本节课之后的学习埋下伏笔。

一、复习导入（3分钟）

1、上节课我们学习了三角形的内角和，谁来说说三角形的内角和是多少？我们

是如何验证的？

学生反馈：三角形的内角和是180度，分别通过拼一拼、量一量等方法进行验

证。

2、课件出示一个四边形

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师：三角形的内角和是180度，那这个四边的内角和是多少度呢?是否也和三角

形一样？四边形的内角和是否也是一个固定不变的数？今天这节课我们就一起

来研究四边形的内角和。

板书课题：四边形的内角和。

【设计意图】在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有知

识的延伸和发展，新课导入时把旧知的复习和问题的创设相结合，会使学生感到

奇异，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然地投入到学习活动中去，从而

提高课堂效率。

二、互动新授（20分钟）

1、阅读与理解

提出问题：四边形可以分为哪些呢？

学生：长方形、正方形、梯形

这些图形的内角和是不是一样呢？下面我们就一起来研究。

2、研究特殊四边形的内角和。（“最强大脑”第一关）

（1）课件出示一个长方形

师：你知道这个长方形四个内角分别是多少度吗？那它的内角和是多少？

师生交流后明确：长方形的内角和是360度。

（2）课件出示一个正方形

师：长方形的内角和是360度，那正方形呢？

师生交流后小结：长方形、正方形的内角和是360度，长方形、正方形是特殊

的四边形。

【设计意图】从特殊到一般，引出矛盾。学生会认为长方形、正方形和其他的不

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规则四边形形状是不同的，内角和应该也有所不同，从而产生问题进而学生会想

方设法去解决问题。

3、研究一般四边形的内角和。（“最强大脑”第二关）

（1）猜一猜：猜一猜其它四边形的内角和是多少度？同桌互相说说自己的看法。

（2）操作、验证一般四边形内角和是360度。（每个学生拿出老师发的四边形）

A、先独立思考，你想怎样验证？

【设计意图】把课堂还给学生，在小组合作之前让他们有足够的思考空间并形成

自己的想法。

B、再小组合作探究，运用多种方法验证。

【设计意图】小组交流，可以博众家之长，使孩子们认识到能通过多种途径来验

证一般四边形内角和，可以运用量一量、分一分、剪一剪、拼一拼等方法进行验

证。学生在体验中感悟，在感悟中提高。

C、最后汇报，展示你的验证方法。

（3）汇报交流

师：谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证四边形内角和的？

【设计意图】让学生的所想、所悟用文字表达出来，提高他们的归纳概括和语言

表达能力。

汇报预测：

A、量角求和

我们小组的方法是用量角器测量出四个内角的度数，再求出它们的和。

师：你们的方法是分别测量四个内角的度数，那你们测量的四个的度数分别是多

少？内角和是360度吗？同学们觉得这个小组的方法怎样？

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师生交流后明确，用量角求和的方法可能会出现误差。

师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？

B、拼角求和

由于有了三角形学习的经验，学生很快就想到：我们小组想到把四个角分别剪下

来，再拼在一起，刚好拼成一个周角，所以四边形内角和是360度。

为了让全班学生能够真切、清晰地看到剪接的过程，我利用多媒体课件进行了演

示。

C、分角求和

我们可以把四边形转化成已经学过的图形来计算它的内角和。可以连接四边形的

一条对角线，把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180度，所以

四边形内角和是360度。

课件演示：

180°+180°=360°

4、回顾与反思：通过刚才的观察、思考、推理，你们想到了3种不同的验证方

法，得到同一个结论，四边形内角和是360度。你认为哪种方法最简便、最直

接。

生：第三种

师：对。转化思想是一种基本的思想方法，利用它可以把生疏问题转化为熟悉问

题。下面我们就用转化的方法来解决这个问题。

【设计意图】利用已学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解新的

知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探究过程中，引导学生将四边形内角

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和与平角、三角形的内角和等知识联系起来，使学生更有效地学习新知识。

三、巩固拓展：（10分钟）

1、应用知识：课本68页的“做一做”（“最强大脑”第三关）

你能想办法求出右边这个图形的内角和吗？

学生完成后汇报他们的不同做法老师给予肯定。

【设计意图】学以致用，巩固提升。用熟悉的三角形内角和与四边形内角和的知

识来解决六边形这个陌生的知识，在这个过程中体会转化的思想，找到解决问题

的方法。

2、拓展提升（“最强大脑”第四关）

师：你们的脑细胞最激活60%了，如果下面这道你们还能顺利解决的话那你们

就是当之无愧的“最强大脑”。

画一画，算一算，你发现了什么？

【设计意图】在探究多边形内角和的过程中获得合情推理的经验。在探究五边形、

六边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察并发现：每次转化后的三

角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体

会感受思想、形成解决问题的方法、发展学生的推理能力。

四、课堂小结：（3分钟）

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业（2分钟）

用你学到的知识研究五边形、六边形…的内角和

板书设计：

四边形内角和