力的正交分解

北京四中

力的正交分解法

在处理力的合成和分解的复杂问题时，有一种比较简便宜行的方法——正交分

解法。

求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形法则求解，一般说来要求解若

干个斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，

如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了。

正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运

用普通代数运算公式来解决矢量运算。

利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是

利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一

直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。

力的正交分解法步骤如下：

1、正确选定直角坐标系：

通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来

确定。原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力

尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当

然在其它方向较简便时，也可选用。

一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上

的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂

直的两个方向就可以了，不必求总合力.

2、分别将各个力投影到坐标轴上：

分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：

（式中的轴上的两个分量，其余类推。）

这样，共点力的合力大小可由公式：

求出。

设力的方向与轴正方向之间夹角是。

∴通过数学用表可知数值。

注意：

如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的

好办法。

计算方法举例：

例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及

动摩擦因数。

分析：

选A为研究对象分析A受力

作受力图如图，选坐标如图：

将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：

Gx=GžsinθGy=Gžcosθ

f在x轴(反向),N在y轴上(正向)

∵物体匀速下滑

则有

则