分式方程无解

解分式方程及增根-无解的典型问题含答案

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分式方程

1.解分式方程的思路是:

（1）在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方

程的增根，必须舍去.

（4）写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”

例1:解方程

2

14

1

11

x

xx







（1）增根是使最简公分母值为零的未知数的值。

（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。

例２：解关于

x

的方程

2

23

242

ax

xxx





有增根,则常数

a

的值。

解:化整式方程的(1)10ax由题意知增根2,x或2x是整式方程的根,把2,x代

入得2210a，解得4a,把2x代入得-2a+2=-10,解得6a

所以4a或6a时,原方程产生增根。

方法总结:１．化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值.

例3:解关于

x

的方程

2

23

242

ax

xxx





无解,则常数

a

的值。

解：化整式方程的(1)10ax

当10a时,整式方程无解。解得1a原分式方程无解.

当10a时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。

把增根2,x或2x代入整式方程解得4a或6a。

综上所述:当1a或4a或6a时原分式方程无解.

方法总结：1.化为整式方程。

２。把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.

例4：若分式方程

2

1

2

xa

x







的解是正数，求

a

的取值范围。

解:解方程的

2

3

a

x



且2x,由题意得不等式组:

2-a

0

3

2-a

2

3





解得2a且4a

思考:1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？

２.若此方程无解

a

的值是多少?

方程总结:1。化为整式方程求根,但是不能是增根。

2.根据题意列不等式组。

解分式方程及增根-无解的典型问题含答案

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当堂检测

1.解方程

11

3

22

x

xx







答案:2x是增根原方程无解。

2.关于x的方程

12

1

44

ax

xx







有增根，则

a

=－—----—答案：７

3.解关于x的方程1

5

m

x





下列说法正确的是（C)

A。方程的解为5xmB。当5m时，方程的解为正数

C。当5m时,方程的解为负数D。无法确定

４.若分式方程

1

xa

a

x







无解，则

a

的值为———--—-—-——答案:1或—1

5。若分式方程=1

1

mx

x





有增根，则m的值为—————－———-－——答案:—1

6.分式方程

1

21

m

xx





有增根,则增根为—-—-－—---—－—答案：2或—1

7。关于

x

的方程

1

1

22

k

xx





有增根,则k的值为-—-—--——-—-答案:1

8。若分式方程

xa

a

a



无解,则

a

的值是—－——－—－—-－答案：0

9.若分式方程20

1

mx

m

x







无解,则ｍ的取值是—-——-—答案：—1或

1

-

2

1０。若关于

x

的方程

(1)5

3

21

mx

m

x







无解,则m的值为——－---—答案：6,１0

１1．若关于

x

的方程

3

1

1

xm

xx







无解，求m的值为-—－－—－—答案:

１２.解方程

2

116

2-x2312

x

xx







答案

6

7

x

13.解方程

2

24

0

x-11x





14。解方程

22

1

2525

x

xx





1５。解方程

2

2

2213

3

39

xx

xx







16。关于

x

的方程

21

326

xm

xx







有增根,则ｍ的值-——-—答案:m=2或—2

17．当ａ为何值时，关于ｘ的分式方程

3

1

1

xa

xx







无解．答案：—2或１