如图在三角形

奥数-专题-《三角形》证明题训练1

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奥数专题《三角形》证明题专题训练1

第一组简单角度计算

1.如图，∠1=40°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。

2.如图，∠A=80°，∠B=25°，∠C=30°,求∠BDC的度数。

3.如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数.

4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.

第二组折叠问题

5.如图，将一长方形纸片按如图方法折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；

6.如图，把△ABC沿DE折叠，请求出∠A与∠1＋∠2之间的数量关系。

第三组三角形内角外角平分线夹角

7.如图，△ABC的两条内角平分线交于点P，求证：∠P=90°+∠A；

8.如图，△ABC的两条外角平分线交于点P，求证：∠P=90°+∠A；

9.如图，△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线交于点P，求证：∠P=∠A

第四组三角形边长大小比较

10.如图，点P是△ABC内任意一点，说明：PA+PB+PCA>

2

1

(AB+BC+AC)；

11.如图，AC和BD相交于点O，说明：AC+BD＞AB+CD。

第五组三角形中线平分面积

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12.如图，CD、DE、EF分别是△ABC、△ACD、△ADE的中线，若△AFE的面积为12cm

，求

ABC

S



；

13.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠FDE=43°，∠DEF=64°，求△ABC的各内角度数。

14.如图，AD=1,DC=2,AB=4，△ABC的面积等于△DEC的面积的2倍，求BE的长。

15.如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，E、F分别是BC和CD的中点，求四边形ABGD面积。

第六组多边形周长

16.如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小

5，求出AC与AB的边长的差。

17.如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2，BC=8，CD＝11，DE＝6，EF=4,FA=12，

求出△PGH的周长。

第七组三角板组合

18.如图，把一幅三角板按如图方式放置，求∠1的度数。

19.如图，把一幅三角板按如图方式放置，求两条斜边所形成的钝角



的度数。

20.如图，将两块三角板的直角顶点重合，当三角板AOB绕点O旋转时,写出∠BOC与∠AOD

之间的数量关系

第八组三角形一边上角平分线与高线的夹角

21.如图，AF、AD分别是ABC的高和角平分线,且∠B=36°，∠C=76°,求∠DAF的度数;

22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600，求∠AEC的度数.

23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B>∠C，求证：∠DAE=

2

1

（∠B-∠C）

第九组利用三角形面积相等求底、高

24.如图,AB⊥BC，CD⊥AD，AB=4cm，CD=3cm，AE=5cm，求CE的长。

25.如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，求△ABC的周长。

26.如图，△ABC中，AB=2cm，BC=4cm，△ABC的高AD与CE的比是多少？

第十组方位角中的三角形

27.如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，乙、丙在甲的正东方，丁在丙的正北方，甲岛在丁岛

的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向。丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向；

28.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏

东80°方向，求∠ACB.

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29.如图，C在A的北偏东50°方向，B在A的北偏东80°方向，C在B的北偏西40°方向，

求∠ACB。

第十一组三角形内角外角关系方程解题

30.在△ABC中，两条高线交于点O，若∠AOB=∠C+20°，求∠OBD和∠C。

31.如图在△ABC中，∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求

EDC

的度数

32.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.

33.如图，在直角三角形ABC中，∠ADC=6x°，求x的取值范围。

第十二组根据文字题目作图解题(注意：本来是没有图形的。)

34.△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数。

35.△ABC中，∠A=25°，高BE、CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数（注意：两种情况）。

36.等腰△ABC一边上的中线把△ABC的周长分成24cm和30cm两部分，求△ABC的三边长。

第十三组多边形内角和与平行线

37.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，试说明AB∥CD的理由

38.如图，在正五边形中，∠1=∠2，求证：BE∥CD。

39.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF；

40.如图，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°∠E=90°，求∠C、∠D、∠F的度数。

第十四组多边形多个内角和

41.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；

42.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；

43.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；

44.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；

第十五组两个角的两边互相平行或互相垂直（都有两种情况）

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45.如图，∠1与∠2的两边互相平行，求∠1与∠2的关系。

46.如图，∠1与∠2的两边互相垂直，求∠1与∠2的关系

第十六组三角形的角大小比较

47.如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，说明∠1<∠2；

48.如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，说明∠BAC>∠B；

49.如图，已知∠2=∠BAC，求证：∠1=∠B

50.如图，已知△ABC,AB⊥AC，AD⊥BC，D是AD上一点，求∠BED和∠C的大小关系。

51.如图，三角形ABC的三个内角平分线交于点P，PE⊥BC于E，比较∠CPE和∠BPD的大小。

第十七组有关角平分线证明

52.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，AF是角平分线，求证：∠1=∠2

53.如图，∠BCD与∠BED的平分线交于F，∠F与∠B、∠D有何等量关系？

54.如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD，求证：∠2＋∠3=2∠1

55.如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反

向延长线与∠OAB的平分线相交于C点，试问∠ACB的大小是否发生变化，说明原因。

（附：56.已知三点M、N、P，MN=4,NP=3,设点M、N之间的距离为x，求x的取值范围。）