纯循环小数

第三讲循环小数化分数

一．纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化作分数呢？看下面的

例题。

例1．把纯循环小数化成分数：

（1）0.6

g

；（2）3.102

gg

。

解：（1）0.6

g

×10=6.666……①

0.6

g

=0.666……②

由①–②得到0.6

g

×9=6，

所以0.6

g

=

62

=

93

。

（2）3.102

gg

先看小数部分0.102

gg

，

0.102

gg

×1000=102.102102……①

0.102

gg

=0.102102……②

由①–②得到999×0.102

gg

=102，

所以

10234

0.102==

999333

gg

。

10234

3.102=3=3

999333

gg

。

从以上例题中可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个

循环节表示的数，分母的位数与循环节的位数相同，并且各位都是9.注意能约分的一定要

约分。

例如0.216

gg

=

2168

99937

，

12341

4.123=4=4

999333

gg

。

二．混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫做混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？

看下面的例题。

例2．把混循环小数化为分数：

（1）0.215

gg

；（2）6.353

g

。

解：（1）0.215

gg

×1000=215.151515……①

0.215

gg

×10=2.151515……②

由①–②得990×0.215

gg

=251–2=213，

所以

215221371

0.215=

990990330





gg

。

（2）对于6.353

g

，先看小数部分0.353

g

，

0.353

g

×1000=353.3333……①

0.353

g

×100=35.3333……②

由①–②得0.353

g

×900=353–35，

所以

3533531853

0.353=

900300150





g

。

所以

53

6.353=6

150

g

。

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第

二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位

数字是9，末几位数字是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

如①把0.276

g

化成分数。

解：

2762783

0.276=

900300





g

。

②把7.42

g

化成分数；

解：

4243819

7.42=777

909045





g

。

三．循环小数的四则运算

循环小数化为分数后，循环小数的四则运算可以按分数的四则运算法则进行。从这种意

义上讲，循环小数的四则运算和有限小数的四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3．计算下列各题：

（1）2.453.13

ggg

；（2）2.6091.32

ggg

；

（3）4.32.4

gg

；（4）1.240.3

ggg

。

解：先把循环小数化为分数后再计算。

（1）

5297

2.453.13=2+3=5

1115165



ggg

；

（2）

61322839

2.6091.32=211

100999900



ggg

；

（3）

4.32.44210

39392727



gg

；

（4）

2418

1.240.313

99311



ggg

。

例4．计算下列各题：

（1）

1

0.6

1

0.6

1

0.6

0.6







g

g

g

g

；（2）

1

1.250.31.251.250.6

3



gg

（3）0.140.250.360.470.58

ggggg

。

解：（1）原式=

21

+

21

3

+

21

3

+

2

3

3

=

21

+

21

3

+

23

3

+

32

=

21

+

26

3

+

313

=

21

+

44

3

39

=

23920573

+==1

344132132

。

（2）可以根据乘法对加法的分配率先把1.25提出，再计算。

原式=

112

1.25()

333

=

5452

==1

4333

。

（3）把循环小数化为分数，再根据乘法分配率和等差数列求和公式计算。

原式=

1323334353

9090909090



=

1

(1323334353)

90



=

1(1353)5

902





=

1330115

1

90266

。

练习题

1．把循环小数化为分数：

（1）0.2

g

；（2）0.41

gg

；（3）0.205

gg

。

解：（1）0.2

g

=

2

9

；（2）0.41

gg

=

41

99

；（3）0.205

gg

=

205

999

。

2．把下列混循环小数化成分数：

（1）0.21

g

；（2）0.205

gg

；（3）6.142

g

；

解：（1）0.21

g

=

21219

9090



；

（2）0.205

gg

=

2052203

990990



；

（3）6.142

g

=

2

6666

9



。

3．计算下列各题：

（1）0.24+0.18

gggg

；（2）2.742.16

gggg

。

解：（1）0.24+0.18

gggg

=

2418

9999

=

4214

=

9933

；

（2）2.742.16

gggg

=

7416

2(2)

9999

=

58

99

。

4．计算下列各题：

（1）5.230.6

ggg

；（2）8.460.4

gg

。

解：（1）5.230.6

ggg

=

232

(5)

993

=

5182

993

=

1036145

3

297297

；

（2）8.460.4

gg

=

74

(8)

159

=

1279

154

=

381

20

=

1

19

20

.