在平面直角坐标系xoy中

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系难点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，将点A（2m，

1

）沿着x的正方向向右平移（23m）个单位后得到B点，则

下列结论：①B点的坐标为（223m

，

1

）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与

x轴平行；④点M（2m，23m）可能在线段AB上；⑤点N（22m

，

1

）一定在线段AB上．其中正

确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分

别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3

（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）

A．-1008B．-1010C．1012D．-1012

3、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则

“东风标致”的坐标是（）

A．（-3，2）B．（3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）

4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐

标是（）

A．（4，5）B．（4，4）C．（3，5）D．（3，4）

5、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（）

A．2B．-2C．4D．-4

6、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（）．

A．(1，2)B．(﹣1，﹣2)C．(1，﹣2)D．(2，﹣1)

7、点,Axy

在第四象限，则点,2Bxy

在第几象限（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点

,AC

的坐标分别为10,0,0,4

，点

D

是OA的中

点，点P在BC上运动，当OPPD时，点P的坐标是()

A．2.5,4

B．2,4

C．4,4

D．5,4

9、如图，

ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A

的坐标为(3，4)，

ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点

P

的坐标为（）

A．(a，b)B．(-a，-b)C．(a+2，b+4)D．(a+4，b+2)

10、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）

A．（-4，3）B．（4，-3）C．（-3，4）D．（3，-4）

第Ⅱ卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．

2、点

(1,2)A

到

x

轴的距离是________．

3、点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_______．

4、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．

5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩

具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点

P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对

称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点

P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知点P（3a﹣15，2﹣a）．

（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；

（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；

（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．

2、已知：如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1

（），C1（）；

（2）直接写出△ABC的面积为；

（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．

3、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；

（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；

（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，

点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．

4、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是0,4

，点C的坐标为

6,4

，CB交x轴负半轴于点

A，过点B作射线BMBC，作射线CD交BM于点D，且45BCD

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

5、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．

（1）当t=-3时，点N的坐标为；

（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．

①当t=1且直线MP经过原点O时，点P坐标为；

②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是(用含a的代数式

表示)

6、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．

（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；

（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；

(3)写出点B′和点C′的坐标．

7、如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）求△ABC的面积

8、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1

翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的伴随图形．

例如：点P（2，1）的伴随图形是点P'（-2，-1）.

（1）点Q（-3，-2）的伴随图形点Q'的坐标为；

（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.

①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的伴随图形点A'的坐标为；

②当直线m经过原点时，若△ABC的伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写

出t的取值范围．

9、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC

的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，-1），

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．

10、ABC在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为3,4

．

（1）画出ABC关于y轴对称的

111

ABC△；

（2）求ABC的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得

AB

的

长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的

特点即可判断④⑤

【详解】

解：∵点A（2m，

1

）沿着x的正方向向右平移（23m）个单位后得到B点，

∴B点的坐标为（223m

，

1

）；

故①正确；

则线段AB的长为23m；

故②不正确；

∵A（2m，

1

），B（223m

，

1

）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等

∴线段AB所在的直线与x轴平行；

故③正确

若点M（2m，23m）在线段AB上；

则231m

，即21m

，不存在实数21m

故点M（2m，23m）不在线段AB上；

故④不正确

同理点N（22m

，

1

）在线段AB上；

故⑤正确

综上所述，正确的有①③⑤，共3个

故选B

【点睛】

本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．

2、C

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（-2，0），A11（-4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的

关键．

3、D

【分析】

由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．

【详解】

解：∵“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），

∴建立平面直角坐标系，如图所示：

∴“东风标致”的坐标是（3，-2）；

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐

标特征．

4、B

【分析】

对应点的连线段的垂直平分线的交点P，即为所求．

【详解】

解：如图，点P即为所求，

(4,4)P

，

故选：B．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化



旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中

心．

5、A

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．

【详解】

解：依题意可得a=-1，b=3

∴a＋b=2

故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

6、A

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称

点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．

【详解】

解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，

∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内

容．

7、C

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的

符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、A

【分析】

由点

D

是OA的中点，可得出点D的坐标，当OPPD，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形OABC的顶点

,AC

的坐标分别为10,0,0,4

，点

D

是OA的中点，

∴点D（5,0）

∵OPPD，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是

解题的关键．

9、D

【分析】

根据点A的坐标和点A

的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点

P

的坐标．

【详解】

解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，

4)，

∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．

故选：D．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规

律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上

平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．

10、C

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距

离等于横坐标的长度解答．

【详解】

解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，

∴点P的坐标为（-3，4）．

故选C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解

题的关键．

二、填空题

1、4

【分析】

根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即

可．

【详解】

解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．

2、2

【分析】

由点到坐标轴的距离定义可知点

(1,2)A

到

x

轴的距离是2．

【详解】

解：∵点A的纵坐标为-2

∴点

(1,2)A

到

x

轴的距离是

22

A

y

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为(,)xy，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，

即||y，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即

||x

．

3、（-1，-2）

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．据此作答．

【详解】

解：根据中心对称的性质，得点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）．

故答案为：（-1，-2）．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．

4、(-2，3)

【分析】

根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．

【详解】

点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)．

故答案为:（-2，3）．

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．

5、（-2，0）

【分析】

根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），

P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结

论．

【详解】

解：观察，发现规律：

P0（0，0），P1（2，0），P2（−2，2），P3（0，−2），P4（2，2），P5（−2，0），P6（0，0），P7（2，

0），…，

∴P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然

数）．

∵2021＝6×336＋5，

∴P2020（-2，0）．

故答案为：（-2，0）．

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋

1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”．本题属于基

础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规

律是关键．

三、解答题

1、（1）1a或3a；（2）

(12,4)Q

或

(6,2)Q

；（3）

(6,1)P

或(3,2)P．

【分析】

（1）根据“点P到

x

轴的距离是1”可得

21a

，由此即可求出

a

的值；

（2）先根据（1）的结论求出点P的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；

（3）先根据“点P位于第三象限”可求出

a

的取值范围，再根据“点P的横、纵坐标都是整数”可求

出

a

的值，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）点P到

x

轴的距离是1，且(315,2)Paa，

21a

，即21a或21a，

解得1a或3a；

（2）当1a时，点P的坐标为

(12,1)P

，

则点

Q

的坐标为

(12,13)Q

，即

(12,4)Q

，

当3a时，点P的坐标为

(6,1)P

，

则点

Q

的坐标为

(6,13)Q

，即

(6,2)Q

，

综上，点

Q

的坐标为

(12,4)Q

或

(6,2)Q

；

（3）点(315,2)Paa位于第三象限，

3150

20

a

a













，解得25a，

点P的横、纵坐标都是整数，

3a或

4a

，

当3a时，

3156,21aa

，则点P的坐标为

(6,1)P

，

当

4a

时，

3153,22aa

，则点P的坐标为(3,2)P，

综上，点P的坐标为

(6,1)P

或(3,2)P．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法

等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键．

2、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析

【分析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（3）先确定A关于

x

轴的对称点A

，再连接AC



交

x

轴于

,P

则

,PAPCPAPCAC



此时P满足

要求．

【详解】

解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，

A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；

故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；

（2）△ABC的面积为：12﹣

1

2

×1×4﹣

1

2

×2×2﹣

1

2

×2×3＝5；

故答案为：5；

（3）如图所示：点P即为所求．

【点睛】

本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解

本题的关键.

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）根据SAS即可证明AOBCOD△△；

（2）过点

C

作CHx∥轴，交

BD

于点H，得出ABCHOD∥∥，由平行线的性质得BAPHCP，

由CDx轴得90DCHODC，由AOBCOD△△得OBOD，故可得45ODB，从而得出

45CHDCDH，推出CHCDAB，根据AAS证明ABPCHP，得出APCP即可得证；

（3）延长EG到

M

，使GMGE，连接

AM

，OM，延长

EF

交AO于点J，根据SAS证明

AGMFGE，得出

AMEF

，AMGGEF，故AMEJ∥，由平行线的性质得出

MAOAJE，进而推出MAOECO，根据SAS证明MAOECO，故OMOE，

AOMEOC，即可证明45OEG．

【详解】

（1）

ABy

轴于点B，CDx轴于点

D

，

90ABOCDO

，

(2,6)A

，

()6,2C

，

2ABCD，6OBOD，

()AOBCODSAS

；

（2）

如图2，过点

C

作CHx∥轴，交

BD

于点H，

ABCHOD∥∥，

BAPHCP，

CDx轴，

90DCHODC，

AOBCOD，

OBOD，

45ODB，45CHDODB，904545CDH，

CHCDAB，

在

ABP△

与CHP中，

APBCPH

BAPHCP

ABCH

















，

()ABPCHPAAS

，

APCP，即点P为AC中点；

（3）

如图3，延长EG到

M

，使GMGE，连接

AM

，OM，延长

EF

交AO于点J，

AGGF，

AGEFGE

，GMGE，

()AGMFGESAS

，

AMEF

，AMGGEF，

AMEJ∥，

MAOAJE，

EFEC，

AMEC，

90AOCCEJ，

180AJEEJO，180EJOECO，

AJEECO，

MAOECO，

AOCO，

()MAOECOSAS

，



OMOE，AOMEOC，

90MOEAOC，

45MEO，即45OEG．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．

4、（1）证明见解析，（2）（8，2）．

【分析】

（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即

可求点D的坐标．

【详解】

（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，

∵点B的坐标是0,4

，点C的坐标为

6,4

，

∴CQ=OB=4，

∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，

∴△CQA≌△BOA，

∴CA=AB，

∴点A为线段BC的中点．

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，

∵BMBC，

∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，

∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，

∴∠CBR＝∠SDB，

∵45BCD，

∴∠BCD＝∠BDC＝45°，

∴CB=DB，

∴△CRB≌△BSD，

∴CR=SB，RB=DS，

∵点B的坐标是0,4

，点C的坐标为

6,4

，

∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，

∴OS=SB－OB＝2，

点D的坐标为（8，2）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构

建全等三角形．

5、（1）(2，-1)；（2）①(-2，1)；②t≥a+2或t≤-a-2

【分析】

（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；

（2）①以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；

②表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可．

【详解】

（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t

∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称

∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上

∴

2

2

nt

t



，记得2nt

∴点N坐标为

(2,2)t

∴当t=-3时，点N的坐标为(2,1)

（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．

∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点

当t=1时M(2，-1)，N(2，3)

∴OM直线解析式为

1

2

yx

∴当y=1时

1

1

2

x

，2x

∴P点坐标为(-2，1)

②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为

(2,2)t

，点P坐标为

(,)Pt

∵22ttt，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a

∴只需要

2ta

或者

2ta

当M、N、P都在x轴上方时，022ttt，此时2ta，解得t≥a+2

当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；

当M、N、P都在x轴下方时，220ttt，此时

2ta

，解得t≤-a-2

综上t≥a+2或t≤-a-2

【点睛】

本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常

考题型．

6、（1）A(0，-2)，B(3，-1)，C(2，1)；（2）图见解析；（3）

B



(-3，-1)，C



(-2，1)

【分析】

（1）根据三角形在坐标中的位置可得；

（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；

（3）利用点的坐标的表示方法求解．

【详解】

解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；

（2）△A′B′C′如图所示：

（3）

B



(-3，-1)，C



(-2，1)．

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．

7、（1）见解析；（2）11.5

【分析】

（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示

（2）

111

7423715411.5

222ABC

S

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

8、

（1）（3，2）

（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4

【分析】

（1）点

Q

先关于

x

轴对称的点坐标为3,2

，再关于

y

轴对称的点坐标为3,2

，故可得点的伴随图

形点

Q



坐标；

（2）①1t时，A点坐标为

1,1，直线

m

为1x，此时点A先关于

x

轴对称的点坐标为1,1

，

再关于

m

轴对称的点坐标为3,1

，进而得到点的伴随图形点'A坐标；②由题意知直线

m

为直线

yx

，A、B、

C

三点的

x

轴，

m

的伴随图形点坐标依次表示为：1,t

，1,3t

，3,t

，由

题意可得

1t

，或

31t

解出

t

的取值范围即可．

（1）

解：由题意知3,2

沿

x

轴翻折得点坐标为3,2

；

3,2

沿

y

轴翻折得点坐标为3,2

故答案为：3,2

．

（2）

①解:．1t，A点坐标为

1,1，直线

m

为1x，

1,1沿

x

轴翻折得点坐标为1,1

1,1

沿直线1x翻折得点坐标为

1211,1

即为3,1

故答案为：3,1

②解：∵直线

m

经过原点

∴直线为

yx

∴A、B、

C

的伴随图形点坐标先沿

x

轴翻折，点坐标依次为,1t

，3,1t

，,3t

；

然后沿直线

yx

翻折，点坐标依次表示为：1,t

，1,3t

，3,t

由题意可知：

1t

或

31t

解得：11t或24t

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出

来．

9、（1）A（-1，2）B（-3，1）；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）根据A，B的位置写出坐标即可；

（2）分别求出A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-

1），顺次连结A1B1，B1C1，C1A1即可；

（3）分别求出A，B，C的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结

A2B2，B2C2，C2A2即可．

【详解】

（1）由题意A（-1，2），B（-3，1）．

（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，

∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），

∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），

在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1，B1C1，C1A1，

如图△A1B1C1即为所求．

（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反

数，

∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），

∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，

纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，

∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），

在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2，B2C2，C2A2，

如图△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型．

10、（1）见解析；（2）

7

2

．

【分析】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；

（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．

【详解】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC=3×3

111

312123

222



=

7

2

．

【点睛】

本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积

是解答本题的关键．