高斯单位

赫兹的单位换算_单位换算⼤全!

单位换算⼤全!

关于单位制

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物理常数和不确定度的资料

黄晨*2004年9⽉

复旦⼤学化学系表⾯化学实验室

eMailmorning_yellow@)

⼀国际单位制(SI)和⾼斯单位制(CGS)的⼒学量纲和单位

⼒学物理定律在国际单位制(简称国际制记作SI)和⾼斯单位制(简称⾼斯制⼜称为厘

⽶克秒制记作CGS)

中具有相同的形式

并且它们都以长度

质量和时间作为基本量纲

所以所有的⼒学量都具有相同的量纲

另外

这两个单位之间的换算也相当⽅便都是10

的次⽅数

物理量长度质量时间频率⼒能量功率压强

量纲L

MTT

1

LMT

2

L2

MT?2L2MT?3L?1MT?2

国际制单位⾼斯制单位m(⽶)

cm(厘⽶)kg(

千克)g(克)s(

秒)s(秒)Hz(赫兹)Hz(赫兹)N(⽜顿)dyn(达因)J(焦⽿)erg(⽿格)

erg/s

W(⽡特)

dyn/cm2Pa(帕斯卡)

表1⼒学量纲和单位

换算关系1m=102cm1kg=10g

--

1N=10

dyn1J=10erg1W=107erg/s1Pa=10dyn/cm2

⼆静电制(CGSE)量纲和单位

⾼斯制在电磁学中具两套单位制⼀套以库仑定律为基础称为静电制记作CGSE它是电动⼒学中最常⽤的单位制另⼀套以安培定律为基础称为

电磁制记作CGSM它是国际单位制的理论基础

静电学中最基本的定律是库仑定律⽽该定律在国际制和静电制中有着不同的形式国际制的形式是

qqF=122(2-1)

4πε0r

这⾥ε0是真空中的介电常数其数值为8.8541878×10?12C2/Nm2⽽电磁制则是

qqF=122(2-1')

r

所以量纲和单位都有很⼤区别在国际制中电流是基本量纲⽽由公式(2-1')可以看出静电制不需要新的基本量纲为此静电制电量的量纲就是

L3/2M1/2T?1它具有⼀个新的单位esu称为静电单位电量(或称静电库仑)其值为1dyn1/2cm

不同单位制中的单位可以互相转换这⾥给出从esu转换成库仑(C)的⽅法(1)设1C=xesu

(2)根据公式(A-1)当r=1mq1=q2=1C时F=8.9875518×109N

(3)把r=1m=102cmq1=q2=xesuF=8.9875518×109N=8.9875518×1014dyn代⼊公

式(A-2)得x=2.99792458×10

9

(4)得出结论

1C=2.99792458×109esu[1]1esu=3.33564096×10?10C

公式(2-2)和(2-2')是国际制单位和⾼斯制单位相互转换的基本公式

注[1]

由于等式两边采取的单位制不同所以这样的等号在数学上是不严格的

(2-2)(2-2')

三电磁制(CGSM)量纲和单位

静磁学中最基本的定律是安培定律

国际制的形式是?IIlF=012

2πd

其数值为4π×10?7Nm/A

2

F=

(3-1)

这⾥?0是真空中的导磁率⽽电磁制则是

2I1I2l

(3-1')

d

因此电磁制也不需要新的基本量纲

电流的量纲就是L1/2M1/2T?

1电磁制给予⼀个新的单位emu称为电磁单位电流(或称静磁安培)其值为1dyn1/2emu和A的转换公式为

1A=0.1emu(3-2)1emu=10A(3-2')物理量

电量

电流电位电阻电容电感磁感应通量磁感应强度磁场强度

国际制

量纲TIIL2MT?3I?1L2MT?3I?2L?2M?1T4I2L2MT?2I?2L2MT?2I?1MT?2I?1L?1I

静电制

电磁制

量纲

L1/2M1/2L1/2M1/2T

1

L3/2M1/2T?2

LT?1L?1T2LL3/2M1/2T?1L?1/2M1/2T?1L?1/2M1/2T?1

单位emu?muerg/emu?scm/s(cm/s2)?1

cmMxGsOe

单位

量纲单位

esuC(库仑)L3/2M1/2T?

1

esu/sA(安培)L3/2M1/2T?2

erg/esuV(伏特)L1/2M1/2T?1

(欧姆)L1T(cm/s)1

cmLF(法拉)

H(亨利)L?1T2(cm/s2)?1

L1/2M1/2-Wb(韦伯)

-T(特斯拉)L?3/2M1/2

A/m-L1/2M1/2T?2

表2电磁学物理量的量纲和单位

四量纲分析法

在国际制电流单位安培是根据安培定律来定义的所以它的前⾝是电磁制单位由于存在这⼏个换算公式(1)1m=100cm(2)1kg=

1000kg(3)1A=0.1emu所以可以根据国际制单位的量纲来确定换算⽐例如果国际制单位的量纲是LxMyTzIw那么它和电磁制单位的换算

关系就是

(4-1)1国际制单位=10^(2x+3y?w)电磁制单位

例如国际制中磁强度单位T的量纲为MT?2I?1那么它和电磁制单位Gs的换算关系就是1T=104Gs

静电制单位和电磁制单位的换算关系可以通过下⾯的公式得到

c=

1ε0?0

(4-2)

在静电制中4πε0=1在电磁制中?0/4π=1⽽c在两个单位制中都是2.99792458×1010

cm/s所以静电制单位和电磁制单位的换算⽐例总是真空光速(2.99792458×1010)

的若⼲次⽅如果静电制单位和电磁制单位的量纲之⽐为L?nTn

那么两者的换算关系就是

(4-3)1静电制单位=(2.99792458×1010)n电磁制单位

例如国际制中电容单位F的量纲为L?2M?1T4I2要把它转化为静电制单位cm⾸先要经过电磁制单位cm/s

2关系是1F(SI)=10?9(cm/s2)?1(CGSM)由于电容在电磁制中的量纲L?1T2和静电制中的量纲L之⽐为L?2T2所以两个单位值的⽐例应

该是1(cm/s2)?1(CGSM)=8.98755179×1020cm(CGSE)最后1F(SI)=8.98755179×1011

cm(CGSE)

物理量电量电流电位电阻电容电感磁感应通量磁感应强度磁场强度

国际制静电制1C2.99792458×109esu1A2.99792458×109esu/s

1V

3.33564096×10?

3erg/esu

1.11265005×10

12(cm/s)11

1F

8.98755179×1011cm1H1.11265005×10?12(cm/s2)?11Wb-1T-

1A/m-表3电磁学物理量的单位换算(注1Mx/cm2=1Gs=4πOe=1emu/cm)

电磁制0.1emu?

s0.1emu108erg/emu

s

109

cm/s

10?9(cm/s2)?1

109cm10

8Mx104Gs4π×10?3Oe

五单位的转化和不确定度

国际制单位和⾼斯制单位(以静电制为代表)通常都相差⼀个系数这个系数由物理常数来确定例如由公式(A-3)给出的换算关系可以写成

c

1C=esu(5-1)

10cm/s

这就意味着两个单位的换算系数同真空光速联系在⼀起如果真空光速的测量值有所改变那么换算系数就会变化这就在单位制换算中出现了不

确定度好在国际单位制中真空光速具有精确值(即定义秒以后⽤真空光速来定义⽶)所以这种不确定度在国际制和⾼斯制之间并不存在但是在

某些单位之间例如能量单位J和eV就相差⼀个基本电荷e/C该常数的不确定度就是这两个单位⽐值的不确定度根据这个道理同⼀物理常数在

不同单位下具有不⼀样的不确定度例如基本电荷⽤C(库仑)时不确定度为0.09ppm⽤eV/V时就不具有不确定度⼜如普朗克常数以J?s为单位

时不确定度为0.17ppm⽽⽤eV?s时不确定度就会减⼩到0.08ppm

六⾃然单位制

1

⾃然单位制(n.u.)是量⼦场论中的常⽤单位制它把真空光速(c)和普朗克常数(h)定义为所以有

~)=mc2(=2πhν)=2πν~=2πνm=mc(=2πh

第⼀⽂库⽹

ν(6-1)

(6-2)[质量]=[动量]=[能量]=[长度]?1=[时间]?1

⾃然单位制只有⼀个基本量纲

质量这就使得四维时空坐标具有同样的量纲(质量的倒数

)四维动量-能量坐标也具有同样的`量纲(质量

)

并且这两个坐标之间存在倒易关系⾃然单位制中最常⽤的单位是eV国际单位制的mskg和eV

的换算公式为

cec1kg=eV1eV=

m/sCm/s

1

1

2

1

2

e

kgC

(6-3)(6-4)

1s?1

h?e??h?e?1=s??eV1eV=??J?s?C?J?sC??

1

1

hc?e?c?e?1?h

(6-5)1m?1=eV1eV=m

J?sm/s?C?J?sm/sC??

在⽬前的物理常数表(CODATA2002)中基本电荷(e)的不确定度分别是0.09ppm所以kg和eV⽐例的不确定度也应该是0.09ppm再来看s?

1和eV以及m?1和eV的⽐例普朗克常数(h)的不确定度是0.17ppm

由于它和基本电荷之间存在联系即约瑟夫森常数(KJ

)所以这两个⽐例的不确定度不是0.09+0.17=0.26ppm⽽是KJ的不确定度0.08ppm约瑟夫森常数的定义是

2eeKJ==(6-6)

hπh

所以公式(6-4)和(6-5)最好改写成以下的形式

1s1m?1

另外

1

KJ1?K?

=?J?eV1eV=π?=s?1π?Hz/V?Hz/V

1

1

1

(6-4')(6-5')

⽤公式

(6-3)

KJc?KJ??c?=?m?1??eV1eV=π??πm/s?Hz/V??m/s?Hz/V1

因此有

⾃然制还把电常数和磁常数定义为

1

1

ε0mm3kg

=

=22

F/mFCs

ε1?hc?

(6-4')和(6-5')代⼊可得0=2没有和eV

有关的项这说明电量是⽆量纲

F/mC?J?sm/s?

数并且有

hchcε0ε0

C=(6-7)?(n.u.)1(n.u.)=??

F/mJ?sm/sF/mJ?sm/s

根据CODATA2002的数值国际制和⾃然制的单位有如下的换算关系

(6-8)1m=5.06773103(42)×106eV?1

17

(6-8')1eV=1.97326967(16)×10m

(6-9)1kg=5.60958895(49)×1035eV

(6-9')1eV=1.78266180(15)×10?36kg

(6-10)1s=1.51926754(12)×1015eV?1

(6-10')1eV?1=6.58211915(55)×10?16s

(6-11)1C=1.89006713(16)×1018(n.u.)

(6-11')1(n.u.)=5.29081735(45)×10?19C

以上的换算关系都包含了⼀定的不确定度⼤约在0.08ppm左右

在⾃然单位制中

速度和⾓动量没有量纲笔者建议它们的基本单位分别命名为爱因斯坦(Einstein)和普朗克(Planck)这样就有

1(n.u.)=1Einstein=299792458m/s(6-12)

(6-13)1(n.u.)=1Planck=6.6260693(11)×10?34J?s

七原⼦单位制

原⼦单位制(a.u.)通常⽤在分⼦的计算中在国际单位制中多电⼦原⼦体系的定态薛定

鄂⽅程写成

N

rrrre2?Z1??2N2?rr??()(Ψr,r,L,r=EΨr,r,L,r(7-1)?∑∑∑i12N12N)?πε2m4rei=10??i=1i1≤i

e2

在原⼦单位制中令h=me==1⽅程就改写成

4πε0?12Z?Ni??∑?

2ri??i=1?

很多系数都被消除了

具有不同的意义

rrrrrr+∑1()(Ψr,r,,rEΨr,r,,rL=L(7-1')

N12N)?1≤i

ij

被消除的还有各个物理量的量纲这使得同⼀数值在不同场合下

mee2

(动量)=(速度)=1(a.u.)=h(⾓动量)=me(质量)=

4πε0h4πε0h

me?e2?me2?e2?4πε0?4πε0?

(能量)=4?(⼒)?2(长度)=?2?(时间)=2meeme?e?h?4πε0?h?4πε0

根据公式(7-2)可以得到原⼦单位和各种国际制单位的换算关系

1(a.u.)=1Planck=1.05457168(18)×10?34J?s(⾓动量)

=9.1093826(16)×10?31kg=5.4857990945(24)×10?4amu(质量)(笔者建议该质量单位命名为汤姆森(Thomson))

=2187691.2633(72)m/s=αEinstein(速度)(α为精细结构常数)=1.99285166(34)×10?24kg?m/s(动量)

=1Bohr=5.291772108(18)×10?11m(长度)=2.4(16)×10?17s(时间)

(笔者建议该时间单位命名为海森堡(Heinberg))

=1Hartree=4.35974417(75)×10?18J=27.2113845(23)eV(能量)=1Hartree/Bohr=8.2387225(14)×10?8N(⼒)

2

3

2

2

3

e2

(7-2)

(7-3)

附录A能量换算表

HartreeeV

kCal/molkJ/molcm?1?hcGHz?h

Hartree1

3.6749×10?21.5936×10?33.8088×10?44.5563×10?61.5198×10?7

eV27.2111

4.3364×10?21.0364×10?21.2398×10?44.1357×10?6

kCal/mol627.5123.0611

0.239012.8591×10?39.5371×10?5

kJ/mol2625.596.4854.18401

1.1963×10?23.9903×10?4

cm?1?hc2.1947×1058065.5349.7683.5931

3.3356×10?2

GHz?h6.5797×1062.4180×1051.0485×1042506.1×10329.9791

附录B常⽤物理常数表(由CODATA2002年的推荐值整理⽽得)

物理量真空光速磁常数电常数真空特征阻抗冯-克利青常数精细结构常数约瑟夫森常数基本电荷普朗克常数⾥德堡常数玻尔磁⼦玻尔半径电

⼦静⽌质量质⼦静⽌质量中⼦静⽌质量电⼦静⽌质量原⼦质量单位阿佛加德罗常数法拉第常数玻尔兹曼常数摩尔⽓体常数⽜顿引⼒常数标准

重⼒加速度标准⼤⽓压热功当量

符号c

数值299792458

4π

8.85418782...[10]376.730313...[11]4.19169002...25812.807449(86)2.8720621655(96)1/137.03599911(46)

[12]

4.83597879(41)1.44978996(12)1.60217653(14)[13]4.80320441(42)6.6260693(11)[14]1.05457168(18)10

973731.568525(73)13.6056923(12)[15]9.27400949(80)[16]5.291772108(18)[17]5.4857990945(24)0.510

998918(44)[18]1.(13)938.272029(80)1.(55)939.565360(81)9.1093826(16)

[19]1.66053886(28)[20]931.494043(80)6.0221415(10)[21]96485.3383(83)[22]2.892557672(26)1.380

6505(24)8.314472(15)6.6742(10)9.8.184

国际制m/s×107H/m×10?12F/m

--/

×1014Hz/V

-×10?19C-×10?34J?s×10?34J?sm?1eV×10?24J/T×10?11m×10?4×106eV/×106eV/×106eV×10?31kg×10?

27kg×106eV×1023mol?1

C/mol-×10?23J/KJ/mol?K×10?11m3/kg?s2

m/s2PaJ

⾼斯制×102cm/s4π(CGSM)1/4π(CGSE)×109cm/s×10?10(cm/s)?1

×109cm/s×10?8(cm/s)?1

/

×106emu/erg×1017esu/erg?s×10?20emu?s×10?10esu×10?27erg?s×10?27erg?s×10?2cm?1

-×10?21erg/Gs×10?9cm×10?4

-/

/×10?28g×10?24g×1023mol?1×10?1emu?s/mol×1014esu/mol×10?16erg/K×107erg/mol?K×10?8cm3/g?

s2×102cm/s2×10dyn/cm2×107erg

ε0Z0RK[1]

α[2]KJ[3]eh[4]R∞[5]R?hc

[6]a0[7]me/amumc2mp/amumc2mn/amumc2meamuamuc2NAF[8]kBR[9]GgatmCal

注

[1]RZ0K=

2αα=

e2

[2]4πε0hc[3]K2e

J=

h[4]h=

h

2π[5]Rme??2

∞=4πh3c?e2

4πε0

[6]?=

eB2me

[7]a24πε0

0=m?

ee2

[8]F=eNA[9]R=kBNA

以上公式均为物理量的定义公式

[10]ε10=

2

0c[11]Z0=?0c[12]α=Z02RK[13]e=4ε0

cα

KJ[14]h=

2e

KJ

[15]R∞

hc2cRe=∞

KJ[16]?cα2e

B=

8πR∞

[17]aα0=

4πR∞[18]m=

16ε0R∞

eαK2

Jm2[19]e?ce

=4cR∞

α2

KJ[20]amu=

me

meamu[21]N0.001kg/mol

A=

amu

[22]F=

cα2KJ(meamu)(0.001kg/mol)4R∞

以上公式均为物理量数值的推算公式

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