正偏

数据的偏态分布

⼀、何为数据的偏态分布？

频数分布有正态分布和偏态分布之分。正态分布是指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布⼤致对称。

偏态分布是指频数分布不对称，集中位置偏向⼀侧。若集中位置偏向数值⼩的⼀侧，称为正偏态分布；集中位置偏向数值⼤的⼀侧，称为负

偏态分布。

如果频数分布的⾼峰向左偏移，长尾向右侧延伸称为正偏态分布，也称右偏态分布；同样的，如果频数分布的⾼峰向右偏移，长尾向左延伸

则成为负偏态分布，也称左偏态分布。

峰左移，右偏，正偏

峰右移，左偏，负偏

性质：

1、当总体分布呈对称状态时，中位数=平均数

2、当总体分布呈右偏态状态时，说明存在极⼤值，会把平均值向极⼤值⽅向拉，中位数<平均数

3、当总体分布呈左偏态状态时，说明存在极⼩值，会把平均值向极⼩值⽅向拉，中位数>平均数

偏态分布只有满⾜⼀定的条件（如样本例数够⼤等）才可以看做近似正态分布。

与正态分布相对⽽⾔，偏态分布有两个特点：

⼀是左右不对称（即所谓偏态）；

⼆是当样本增⼤时，其均数趋向正态分布。

⼆、构建模型时为什么要尽量将偏态数据转换为正态分布数据？

数据整体服从正态分布，那样本均值和⽅差则相互独⽴。正态分布具有很多好的性质，很多模型假设数据服从正态分布。例如线性回归

(linearregression)，它假设误差服从正态分布，从⽽每个样本点出现的概率就可以表⽰成正态分布的形式，将多个样本点连乘再取对数，就

是所有训练集样本出现的条件概率，最⼤化这个条件概率就是LR要最终求解的问题。这⾥这个条件概率的最终表达式的形式就是我们熟悉

的误差平⽅和。总之，ML中很多model都假设数据或参数服从正态分布。