线性拟合公式

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线性回归方程公式求法是什么

线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量和

因变量之间关系进行建模的一种回归分析。

线性回归方程公式

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

线性回归方程公式求法：

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

其次：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：计算b：b=分子/分母

用最小二乘法估量参数b，设听从正态分布，分别求对a、b的

偏导数并令它们等于零。

其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方

程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线.顺便指出，将来还需

用到，其中为观测值的样本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

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后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

线性回归方程的应用

线性回归方程是回归分析中第一种经过严格讨论并在实际应用

中广泛使用的类型。这是由于线性依靠于其未知参数的模型比非线性

依靠于其位置参数的模型更简单拟合，而且产生的估量的统计特性也

更简单确定。

线性回归有许多实际用途。分为以下两大类：

假如目标是猜测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和

X的值拟合出一个猜测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新

增的X值，在没有给定与它相配对的y的状况下，可以用这个拟合过

的模型猜测出一个y值。

给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，

线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y

不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。