什么是数量关系

《常见的数量关系》教学设计

【教学目标】

1.理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数

量关系，并能运用数量关系解决实际问题。

2.初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归

纳、抽象、概括的能力。

3．感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受

三位数乘两位数笔算方法的应用价值。

【渗透基本数学思想的策略选择】

建模思想，函数思想

教学过程：

一、谈话引入

1.情境导入，揭示课题。

同学们，你们去商场购过物吗？你们乘过车吗？你们可知道，在

购物、行程这些事情中都蕴含着丰富的数学知识，今天我们就来学习

其中的一种（出示课题），我们一起来读一读。

这节课我们研究的常见的数量关系就从购物开始。（板书课题）

（设计意图：从学生生活中常遇到的事入手，直接揭示课题，让

学生体会生活中处处有数学，提高他们的学习热情）

二、交流共享

（一）教学单价、数量和总价的关系。

1.课件出示教材第28页例题2情境图。

周末，小明独自一人去商场买东西，我们一起来看一看！

提问：你了解了哪些数学信息？能把它们用表格的形式整理出来

吗？学生尝试列表

学生观察情境图，收集情境中的信息：钢笔每支12元，练习本

每本3元；要买4支钢笔和5本练习本。（请一位同学上黑板列）

他这样列好不好？好在哪里？

（设计意图：让学生独立自主列表，把信息按类整理，初步感知

每一类的数量是不同的，为下面介绍数量关系的名称做准备）

2、介绍单价和数量

每支12元和每本三元，我们可以称它为？单价。买了4支和5

本可以叫做——数量。

那你能说说什么是单价吗？你还能举出这样的例子码？学生举

例

教师总结：单价就是某种商品单位数量的价格，也就是我们所

说的每个，每支，每本等等的价格。

像钢笔的单价每支12元，我们还可以用这样的形式来表示。介

绍：读作12元每支，学生边用手比划边齐读。猜一猜，笔记本的单

价可以怎么表示？学生尝试写，3元每本，学生边比划边齐读。

（设计意图：通过举例，让学生从生活中找到单价的例子，从而

进一步认识理解单价的意义。）

3.理解单价、数量和总价的数量关系。

我们已经把信息全都整理出来了，你能求出什么问题？学生口答

计算并交流（教师板书）

提问，你是怎么算的？

介绍总价。像48,15这样一共用去多少元，我们可以叫——总价。

（1）交流讨论：通过计算，你发现总价与单价、数量之

间有什么关系？

教师结合学生的汇报情况进行板书：

总价=单价×数量。钢笔的总价等于什么？练习本的总价呢？

（2）思考：通过这个数量关系，你还想到了什么？

师生交流后板书：

数量=总价÷单价

单价=总价÷数量

4.师生共同小结。

根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以

求出第三个量。那我们用这些数量关系解决问题时，是不是三个都要

记住？

（设计意图：通过计算，从乘法的意义中让学生找到三个量之间

的数量关系，并能举一反三发现另外两个数量关系。给学生建立一个

模型的思想）

5.理解单价、数量、路程之间的变化规律。

像单价的这种表示形式，我们生活中还有很多，我们一起来看一

看。

选择一个你感兴趣的，说说它的单价。老师也刚好想买五香牛肉，

我想买2盒，要多少元？买5盒呢？买8盒呢？你发现了什么？

如果都买2，想一想，谁的总价最多，你是怎么想的？

小明和爸爸妈妈买完文具准备回家，你建议他们乘坐什么交通工

具比较好？说道交通工具，这儿还有一些有趣的问题，我们一起来看

一看好不好？

（设计意图：通过买不同数量的物品，让学生通过计算理解单价

相同数量越大单价总价越大，数量相同，单价越大总价越大，初步感

知函数的思想）

（二）教学速度、时间和路程的关系。

1.课件出示教材第28页例题3情境图。

生活中像刚刚这样的数量关系还有很多，我们一起来看一看。

引导学生读题，收集情境图中的信息。

出示表格，老师已经把信息和问题都整理好了，课件出示。

（设计意图：通过刚刚的学习，学生已经有了一定的学习经验，

这里直接出示表格，节约了学习的时间，也给学生一个自主探索的空

间。）

2.理解“速度”“路程”和“时间”的含义。

（1）介绍：每分钟或每小时行驶的路我们叫它速度，行驶了几

分钟或者几小时我们叫它时间，一共行驶的路，我们叫它路程。

说一说什么是速度？你能再举出这样的例子吗？

（设计意图：通过学生举例，让学生加深对速度意义的理解，并

让学生感知生活中的数学处处可见。）

教师总结：速度就是单位时间里行驶的路程，比如每分行驶多少

米，每小时行驶多少米。你还能举出这样的例子吗？

（2）速度也有它自己的单位，通过刚刚的学习，你觉得应该怎

么改？想不想自己试一试。先把速度的单位改一改，再求出路程。学

生自主完成。

（设计意图：有了之前的学习经验，学生有了一定的模型可用，

这里让学生自主探索体现了学生的主题地位。）

3.探究速度、路程和时间的数量关系。

（1）课件出示下表：

根据以上信息你会求出路程吗？学生先填写和谐号列车与李冬

骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。教师巡视，发现错误及时

纠正。

（2）交流讨论：路程与速度、时间之间有什么关系？教师结合

学生的汇报情况进行板书：

路程=速度×时间

（3）思考：根据这个数量关系你还能写出其他的数量关系吗？

师生交流后板书：

时间=路程÷速度

速度=路程÷时间

4.小结。

根据同学们得出的三个数量关系，只要知道其中（）个量，就能

求出第（）个量。

（设计意图：交流时，让学生充分展示自己的作业，在生与生的

交流中得出数量关系，培养了学生的自主探索和交流的能力）

5.理解速度、时间、路程的变化规律

小明买完文具，准备回家，商场离家有4800米，你建议他乘坐

什么交通工具回家？根据表格中的两个量，你能求出第3个量吗？

学生独立完成，并交流。

观察表格，你发现了什么？

小结：路程相等时，速度越快，用的时间越少，速度越慢，用的

时间越多。

（设计意图：通过让学生建议交通工具，提高学生学习的积极性。

在通过计算，让学生发现速度路程不变，速度越快时间就越短。体验

函数的思想。）

三、反馈完善

因为速度的不同，到达某地的时间也是不一样的。在平时的行程

过程中，我们经常会遇到这样的问题，这不，下面这位司机大哥就遇

到了麻烦，我们一起来帮帮他好吗？

猜猜看，回去的速度和去时的速度相比，快了还是慢了？为什

么？

你会算一算吗？学生独立计算。

展示学生作业，说一说你是怎么做的？

（设计意图：通过刚刚的发现，让学生猜一猜，培养学生的估算

能力。）

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

【教学反思】

本节课我利用生活中的购物和乘坐交通工具，教学了两个常见的

数量关系，让学生从生活出发，感知生活和数学的联系。教学过程中，

我通过列表整理数据的策略，帮助学生建立单价、数量、总价以及速

度、时间和路程的概念。初步建立速度、时间和路程以及单价、数量

和总价数量关系的模型。让学生会利用数量关系解决实际问题。在探

究的过程中，我给了学生充分的时间和空间，探究出单价、数量和总

价的变化规律，让学生建立一定的函数思想。在解决问题中，我让学

生通过所学知识，先估一估，再算一算进行验证。提高了学生的运用

知识的能力和估算能力。

不足之处：在对单价和速度的介绍时太过简单，不到位。在运用

数量关系时没有给学生建立一个模型，学生在解决问题时不能做到灵

活运用。