数学交集

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高一数学交集、并集人教版

【同步教育信息】

一.本周教学内容：

交集、并集

二.教学目标：

1.理解交集与并集的概念。

2.掌握交集、并集的性质和运算。

三.重点、难点：

本节的重点是交集与并集的概念，难点是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与

联系。

四.知识讲解：

1.交集

（1）定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组合的集合叫A与B的交集。记

作BA，即BA{Axx|，且Bx}

（2）交集的图示

AB

上图阴影部分表示集合A与B的交集。

（3）交集的运算律

AAA

AABBACBACBA)()(

2.并集

（1）定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作BA，即

BA{Axx|，或Bx}

（2）并集的图示

AB

以上阴影部分表示集合A与B的并集。

（3）并集的运算律

AAAAA

ABBACBACBA)()(

3.常用性质

)()()(CABACBA)()()(CABACBA

)()()(NCMCNMC

UUU

)()()(NCMCNMC

UUU



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【典型例题】

[例1]已知A={1，2，7，8}，B={50|2nn，

*

Nn}，C{

*

3

|N

n

n，300n}，

D={Knn2|，K=0，1，2，3，4，5，6}，求：

（1）BA；

（2）CB；

（3）DBAC

N

])[(

*

分析：这是一道考查集合之间各种运算的题目，关键在于正确理解交、并、补等集合

有关的概念并熟悉掌握它们之间的运算。

解：由已知B{1，2，3，4，5，6，7}

C={3，6，9，12，15，18，21，24，27，30}

D={1，2，4，8，16，32，64}

由并集、交集和补集的定义，有

（1）BA{1，2，3，4，5，6，7，8}

（2）CB{3，6}

（3）BAC

N

)(

*

{3，4，5，6}

DBAC

N

])[(

*

{1，2，3，4，5，6，8，16，32，64}

[例2]若集合A=}015|{2axxZx，B=}05|{2bxxZx，并且BA

{2，3，5}，求

a

和b。

解：由BA{2，3，5}，故给定两方程的整数解必在2，3，5中

由0152axx根据韦达定理15

21

xx

故

1

x、

2

x必为3，5，则8

21

axx

由052bxx根据韦达定理5

43

xx

故

3

x、

4

x必为2，3，则632

43

bxx所以8a，6b

[例3]设A=}04|{2xxx，B=}01)1(2|{22axaxx

（1）若BBA，求

a

的值；

（2）若BBA，求

a

的值。

解：A={4，0}（1）由BBA，则AB

①若B0，则012a，1a当1a时，B=A；当1a时，B={0}

②若B4，则0782aa，7a或1a

当7a时，B={12，4}，BA

③若B，则

0)1(4)1(422aa，故1a。

由①②③得1a或1a

（2）由BBA，则BA

由A={4，0}，又由B至多只有两个元素，故A=B，所以1a

注：B也是AB的一种情形，不能遗漏。

[例4]集合U{10|xx，且

*

Nx}，A





U，B



U，且BA{4，5}，

ABC

U

)(

{1，2，3}，

)()(BCAC

UU

{6，7，8}，求集合A和B。

分析：利用集合图示较为直观。

解：由BA{4，5}，则将4，5写在BA中

由

ABC

U

)({1，2，3}，则将1，2，3写在集A中

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由)()(BCAC

UU

{6，7，8}，则将6，7，8写在A、B之外

由ABC

U

)(与)()(ACBC

UU

中均无9，10，则9，10在B中

故A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}

BA

1，2，3

9，10

4

5

6，7，8

U

【模拟试题】

一.选择题：

1.若集合A、B、C满足ABA，CCB，则A、C之间的关系为（）

A.A



CB.C



AC.ACD.CA

2.若A={1，3，

x

}，B={2x，1}，且BA{1，3，

x

}，这样的

x

的不同值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.使集合AC

U

{1，3}，)(BAC

U

{1，2，3，4}同时成立的集合BC

U

有（）

个。

A.2个B.3个C.4个D.5个

二.填空题：

4.已知A=}02|{2qpxxx，B=}05)2(6|{2qxpxx，若}

2

1

{BA

则BA。

5.已知U=R，A=}1|{xx，B=}50|{xx，则

BAC

U

)(。

6.若},{faBA，},,,,,,,{lnfgecbaBA，},{gaCA，CA

},,,,,,{lgfedba，},,{leaCB，则CB。

【试题答案】

一.

1.C2.C3.C

二.

4.}

3

1

,4,

2

1

{5.}5|{xx6.},,,,,,,{dlnfgeca