65的因数

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6.5分解质因数

教学内容

教材第99页，信息窗3分解质因数。

教学提示

分解质因数是在学习因数、倍数、2、5、3的倍数的特征、质数、合数等

知识后学习的这一概念性的知识。质因数和分解质因数的概念是结合具体数给出

的，这样是为了避免抽象的数学概念给学生学习造成困难，结合具体的例子学习

数学概念的一个好办法。教材为学生提供了多种解题的方法。分解质因数可将数

直接进行分解，也可用短除法。由于用短除法分解质因数，对于学生来说是个新

知识，教材将分解的全过程完整的呈现出来。

教学目标

知识与能力

使学生理解和掌握将一个合数分解质因数的数学意义，能掌握多种方法进行

分解，进而理解其意义。

过程与方法

使学生掌握用宝塔法和短除法把一个合数分解质因数，在教学中培养学生观

察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。

情感、态度与价值观

培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

重点、难点

重点

质因数和分解质因数的概念，分解质因数的方法---短除法。

难点

分清用短除法分解质因数。

教学准备

教师准备：

多媒体课件

学生准备：

练习本

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教学过程

（一）新课导入：复习导入：

1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？

2.什么叫质数，什么叫合数？

3.说出20以内的质数和合数。

4.下面哪些数是质数，哪些是合数？它们各能被哪些数整除？

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设计意图：回顾旧知，巩固质数和合数的概念，为学习新知打下基础。

（二）探究新知：

质因数与分解质因数的意义

1.师：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，我们来玩一个数字游

戏？玩游戏前要交代几条规则

（1）写成两数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；

（2）只能用自然数；

（3）不能用1。

以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几

个数连乘，如：4＝2×212＝2×2×3。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘

号扣一分，哪组分加起来最多这个小组获得胜利。

教师出示下面的数：

6＝21＝17=50＝

48＝53＝5=75＝

2.交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。

为什么17和5不能写成这种形式？

引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏

规则。能写成这种形式的数都是什么数？

引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数

就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。

3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？

6＝2×328＝4×7

讨论发现：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4

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×7后，4×7中的4还可以分解成2×2．

你是怎样发现4还能分解的呢？

引导：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解。

那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都

是质数就不再分解了）。

4.下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。

交流：①30=5×66=2×3所以30=5×2×3

②30

5×6

2×3

5.引导归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因

数．2、3、5叫做30的质因数。

6.介绍短除法。刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较

麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。

引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商

如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写

成连乘的形式。

设计意图：学生通过动手操作，小组讨论等模式归纳，总结出分解质因数的

意义，提高了学生自主探究新知的积极性，加深了学生对知识点的理解。

（三）巩固新知：

1.用短除法把下面各数分解质因数。

1825283460

2.下面各式是分解质因数吗?为什么？

8=2×412=2+3+7

3.小游戏：猜猜我们有多大？

（1）我的年龄是最小的质数。

（2）我们俩的年龄都是合数，和是17。

（3）我们俩的年龄都是质数，积是65。

（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。

设计意图：多层次的练习，巩固本节课的知识点。

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（四）达标反馈

1.在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（），10＝（）×（），

20＝（）＋（）＋（），

8＝（）×（）×（）

2.分解质因数。

65569476

1351058793

答案：1.37251127222

2.65=5×1356=2×2×2×794=2×4776=2×2×19

135=3×3×3×5105=3×5×787=3×2993=3×31

（五）课堂小结

谈谈这节课你有什么收获？你还有什么要问的？

设计意图：通过总结，使学生对本节课的知识点进行归纳、整理，有助于学

生学习习惯的养成。

（六）布置作业

1.把一合数用几个（）的形式表示出来，叫做（）。

2.42的质因数有（）。

3.分解质因数可以用（）法。

4.有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是

210，这三个小朋友的年龄分别是（）岁、（）岁、（）岁。

5.有一个长方形，长和宽都是整厘米数，它的面积是231平方厘米。这个长

方形的长和宽分别是（）厘米和（）厘米。

6.判断。

（1）2、3、11都是质因数。（）

（2）偶数都可以分解质因数。（）

7.用短除法分解质因数。

0

8.精挑细选。

34、17、25、11、81、71、90、15、61、85、97

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质数合数

答案：1.质数相乘分解质因数2.42=2×3×73.短除法

4.5675.11216.（1）×（2）×

7.略8.质数：1711716197合数：342581901585

板书设计

分解质因数

6＝2×328＝4×7

交流：①30=5×66=2×3所以30=5×2×3

②30

5×6

2×3

教学反思

在教学《分解质因数》一节时，备课中我是这样考虑的，一：抓住学生的知

识基础，那就是学生已经掌握了求一个数的因数的方法，和质数与合数概念的基

础上进行教学的。设计时可以把内容分为这样的两部分：第一部分学习质因数与

分解质因数的意义和写法。共分为三层，尝试用塔式分解法对合数进行分解，归

纳质因数，分解质因数的意义，会用塔式分解式分解质因数，第二部分学习用短

除式分解质因数，也分为三层：了解用短除法分解质因数的格式，对用短除式分

解质因数进行试算，归纳用短除法分解质因数的步骤。看似严禁的设计教学效果

却一般，这是为什么呢？看似简单的问题教起来却比较难，学生学起来也缺少些

什么，好像是为学数学而学数学，缺少趣味性。如何让数学课堂更有“数学味”

呢？尤其这节课中缺少了什么呢？于是我又拿出教材仔细看还是没有什么新发

现？因为最近我一直在研究有关培养学生数感的问题，于是我想这节课应该能很

好的体现出培养的过程，可为什么我和学生都没有这个感觉呢？你能把30写成

几个质数像相乘的形式吗？30、5、6有关系，体会到之间的关系就能有效地培

养数感，6、2、3的关系与上面三个数的关系式一样的，对呀，学生还没有理解

6、2、3之间的简单的关系，怎么能理解更复杂的数字之间的关系呢？于是我把

合数拿来继续研究，结果发现像4、6、9、10、14、15、21、25、等合数都是只

分成两个质数相乘的形式，而8、12、18、24、30等合数都是有多个质数相乘，

如果学生先理解了简单的，那在后面复杂的学习中就能很好的应用模型独立解

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决。于是我在接下来的教学中补充并强化了第一种简单的分解质因数，结果学生

的错误真的变少了。通过这次反思我明白了如何研究教材，用活教材、超越教材

其实可以这样来做。