叠加法

1

高考数学-叠加法求数列通项

对于型如)(

1

nfaa

nn





类的通项公式．

例1、在数列{

n

a}中，3

1

a,

)1(

1

1



nn

aa

nn

，求通项公式

n

a.

答案：

n

a

n

1

4.

例2、已知数列

n

a

满足1

1

2231nn

n

n

aa





（*nN），

3

52a，求通项

n

a.

解：由1

1

2231nn

n

n

aa





，两边同除以12n，

得1

111

31

11

2222

n

nn

nnnn

aa

n





，列出相加得

1

2

1

2

1

2

1

2

1

3

3

2

3

2

3

2

1

2

2

1212

1



























































































n

a

ann

n

n

又由已知求得

1

6a，∴*231nn

n

nNan•

．

练习：已知数列}a{

n

满足

3a132aa

1

n

n1n





，

，求数列}a{

n

的通项公式．

答案：1n32n

31

33

2an

n

n







．

1、【叠乘法】

一般地，对于型如

1n

a

=f(n)·

n

a

的类型

例1（理）、已知数列

{}

n

a满足

11

2(1)53n

nn

anaa



，，求数列{}

n

a的通项公式．

解：因为

11

2(1)53n

nn

anaa



，，

所以

0

n

a，则12(1)5n

n

n

a

n

a

，故

13

2

1

1221

nn

n

nn

aaa

a

aa

aaaa





L121[2(11)5][2(21)5][2(11)5]3nnnnL

(1)

1(1)(2)211

22[(1)32]53325!

nn

nnnnnnn



LL，

所以数列

{}

n

a

的通项公式为

(1)

1

2325!

nn

n

n

an





．

练习：在数列{a

n

}中，

1

1

2

a，

1

1

(

1n

n

n

aaa

n







≥2），求

n

a

．

答案：

）1(

1





nn

a

n

．

2