正多边形内角和

多边形的内角和及角的计算（人教版）

一、单选题(共14道，每道7分)

1.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是()

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是(）

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形

3.若一个n边形的每一个内角为135°，则边数n的值是()

A.6B.7C.8D.10

4.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器

人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原

处，机器人共走了()米．

A.8B.9C.10D.12

5.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，

求∠CDF的度数()．

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=70°，则∠1+∠3=()

A.70°B.80°C.90°D.100°

7.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的

度数为()

A.42°B.60°C.78°D.80°

8.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=50°，

∠E=55°，则∠B的度数为()

A.65°B.60°C.55°D.50°

9.已知：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数

为()

A.30°B.25°C.20°D.15°

10.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点O．若∠A=50°，

∠ACB=60°，则∠1的度数为()

A.130°B.120°C.110°D.100°

11.如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，

则∠FBC的度数为()

A.100°B.110°C.120°D.130°

12.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠E=45°．若AE∥BC，则∠AFD的度数是()

A.45°B.60°C.75°D.80°

13.已知：如图，在△ABC中，∠EFB+∠ADC=180°，∠1=∠2．求证：AB∥DG．

证明：如图，

∵∠EFB+∠ADC=180°（已知）

∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义）

∴∠EFB=∠ADB（____________________）

∴__________（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=______（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠BAD（等量代换）

∴__________（内错角相等，两直线平行）

①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③等量代换；④AB∥DG；⑤EF∥AD；

⑥∠BAD；⑦∠2．

以上空缺处依次所填正确的是()

A.②⑤⑥④B.①⑤⑦④

C.②④⑥⑤D.③⑤⑦④

14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE于点F，过B

作BD⊥BC于点B，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，求∠D的度数．

解：如图，

∵CF⊥AE（已知）

∴∠EAC+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）

∵∠ACB=90°

即∠1+∠2=90°（已知）

___________________

∴∠1=25°（等量代换）

∵BD⊥BC（已知）

∴∠DBC=90°（垂直的性质）

∴∠D+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）

∴∠D=90°-∠1

=90°-25°

=65°（等式性质）

横线处应填写的过程最恰当的是()

A.∴∠1=∠EAC（同角或等角的补角相等）∵∠EAC=25°（已知）

B.∴∠1=∠EAC（等量代换）∵∠2=65°（已知）

C.∴∠1+∠EAC=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠EAC=25°（已知）

D.∴∠1=∠EAC（同角或等角的余角相等）∵∠EAC=25°（已知）