向量值函数

1.若f（x）=2cos（wx+φ）+m（m＞0），对任意实数t都有f(t+π/4)=f(-t)，

且f(π/8)=-1，则实数m的值等于1或-3．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：计算题；三角函数的图像与性质．

分析：通过f(t+π/4)=f(-t)，判断函数的对称轴，就是函数取得最值的x值，

结合f(π/8)=-1，即可求出m的值．

解答：解：因为f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f(t+π/4)=f(-t)，

所以函数的对称轴是x=π/4/2=π/8，就是函数取得最值，又f(π/8)=-1，

所以-1=±2+m，所以m=1或-3．

故答案为：1或-3．

点评：本题考查三角函数的对称轴的应用，不求解析式，直接判断字母的值的方

法，考查学生灵活解答问题的能力．

2.函数f(x)=sin(πx2)(-1＜x＜0)

{e

x-1

(x≥0)，若f（1）+f（a）=2，则a=1或-√2/2．

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

专题：计算题．

分析：利用分段函数的解析式求出f（1），进一步确定出f（a），根据自变量

的不同范围进行讨论确定出a所在的区间运用方程思想求出字母a．

解答：解：由于f（1）=e

1-1

=1，再根据f（1）+f（a）=2⇒f（a）=1．

当a＞0时，f（a）=e

a-1

=1⇒a=1；

当-1＜a＜0时，f（a）=sin（πa

2

）=1⇒a

2

=1/2⇒a=±√2/2，

由于-1＜a＜0，得出a=-√2/2．

故答案为：1或-√2/2．

点评：本题考查分段函数的认识和理解，考查已知分段函数值求自变量的方法，

要注意对所给的字母进行讨论，体现了方程的思想．

3.设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)，

则向量P1P2长度的最大值是（）

A．√2B．√3C．3√2D．2√3

考点：向量的模；向量加减混合运算及其几何意义．

专题：计算题．

分析：根据向量的减法法则求出P1P2的坐标，利用向量模的坐标公式和同角平

方关系，化简向量P1P2的模代数式，再根据已知角的范围和余弦函数性质，求

出P1P2模的最大值．

解答：解：由向量的减法知，P1P2=OP2-OP1=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-sinθ），

∴|P1P2|=√(2+sinθ-cosθ)2+(2-cosθ-sinθ)=√10-8cosθ，

∵0≤θ＜2π，∴-1≤cosθ≤1，

则当cosθ=-1时，P1P2的长度有最大值是3√2．

故选C．

点评：本题考查了向量减法和向量模的坐标运算，利用了同角的平方关系和余弦

函数的性质，考查了运用知识和解决问题的能力．