替代定理

《大学电路/电路原理/电路分析》06--替代定理的妙用

电学中重要的电路定理有叠加定理、齐性定理、替代定理、戴维宁定理、诺

顿定理和最大功率传输定理，在不同的场合解决各类电路问题，真的是太精妙了。

叠加定理把多电源电路变为单电源电路，一下子回到高中物理。齐性定理体

现了线性电路的比例性质，其“倒推法”用在单电源多电阻电路就是一个字--“绝”。

戴维宁定理和诺顿定理特别擅长于只求某一支路参数的场合，把待求支路从电路

中一取走，变成开口电路，难度一下降低。最大功率传输定理将复杂的求导变成

求戴维宁/诺顿等效电路中的等效电阻了。但唯独对替代定理的介绍最少，相应

的例题应就更少。其实替代定理是一个非常棒的定理，用得好，考试时大可以提

前交卷！接下来介绍替代定理在推导及计算中的妙用。

1．替代定理

替代定理是指已知电路中某一支路的参数，如两端的电压，流过支路的电流，

那么该支路可等效为一个电压源，或电流源，又或是一个电阻，如下图所示：

其证明过程也是相对简单的，等效为电压源时只需在支路上串联2个大小相

等，方向相反的电压源，如下图所示：

虚线框内支路电压刚好和下面的电压源抵消了，电压为0，可用一条导线替

代，这样就只剩下面那个电压源了，得证。

而等效为电流源时，则需在支路两端并联2个大小相等，方向相反的电流源，

如下图所示：

虚线框内流过支路的电流和右边的电流源也抵消，电流为0，整个框可以去

掉，只剩左边那个电流源了。

2.替代定理在定理推导中的应用

戴维宁定理是指，一个含源一端口可以等效为一个实际电压源模型，在证明

时该定理就先替代定理，再用叠加定理来操作的，如下图所示：

图中N

s

表示含源一端口，N

0

表示无源一端口。有学生问替代时为什么选电

流源而不选电压源，主要是由于在接着使用的叠加定理，将电流源置零时可直接

将其断开，方便计算，如果选电压源，置零时就要短接，求解麻烦。将分电路中

求出的电压u叠加，得到表达式为：

根据式中的电压电流关系，得到等效电路就是实际电压源模型，即戴维宁等

效电路，如下图所示：

看到这里，只想喊一句：“太妙了！”

3．替代定理在解题中的应用

替代定理在一些复杂电路中最能显示它的优势，如下图所示：

电路要求电流I

1

，但电路结构很复杂，支路多，电源、电阻也多，看到都头

晕。仔细观察一下，对左下角红色框并联电路而言，右边大大个的蓝色框电路对

它的作用就是提供一个5A的电流，即流进的是5A，流出也是5A，所以直接将

蓝色框用一个5A的电流源来替代就可以了，就可以等效右边的电路，再使用电

源等效变换就可求出电流I

1

。把那么大的电路替代为一个电流源，是不是很神奇？

学习要不断思考，不断积累，当量达到一定程度时，就会发生质变，那么你

对电路的理解更进一步，让我们一起爱上电路这门课程吧！