时间膨胀效应

第11次课日期周次星期学时2

授课内容：

第四章、狭义相对论

§

4.1

、洛仑兹变换

1、1、牛顿力学的时空观；

2、麦克斯韦电磁场理论的挑战

3、爱因斯坦的两个基本假定；

4、洛仑兹变换

§

4.2

狭义相对论的时空观

1、同时性的相对性

目的与要求：

1、掌握牛顿力学的时空观的基本特点；

2、掌握狭义相对论的时空观及特点

重点与难点：

狭义相对论的时空观的理解

教学思路及实施方案：

如何将常见的、符合牛顿运动定律的自然现象和规律，逐渐转变到相对论的认识上来，

是解决相对论学习的关键，相对论会展示一种全新的认识事物的方式和观点！

第四章、狭义相对论

引言：物理学睛空的“两朵乌云”

“完美”的经典物理学

19世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢聚一堂。会上，英国杰出的理论物理和实验

物理学家W．汤姆生（即开尔文男爵）发表了新年祝词。他在回顾物理学所取得的伟大成

就时说，物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。同时，他在展望20世纪物理学前景

时，却若有所思地讲道：“动力理论肯定了热和光是运动的两种方式，现在，它的美丽而晴

朗的天空却被两朵乌云笼罩了”，“第一朵乌云出现在光的波动理论上，”“第二朵乌云出现在

关于能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上。”开尔文是，是一位颇有影响的物理学权威，他

的说法道出了物理学发展到19世纪末期的基本状况，反映了当时物理学界的主要思潮。物

理学发展的历史表明，正是这两朵小小的乌云，终于酿成了一场大风暴。

第一朵乌云——迈克耳逊－莫雷实验与“以太”说破灭

1887年，迈克耳逊（A．A．Michalson，1852－1931）与美国化学家、物理学家莫雷

（E．W．Morley,1838－1923）合作，在克利夫兰进行了一个著名的实验：“迈克耳逊－莫

雷实验”，即“以太漂移”实验。实验结果证明，不论地球运动的方向同光的射向一致或相

反，测出的光速都相同，在地球同设想的“以太”之间没有相对运动。因而，根本找不到“以

太”或“绝对静止的空间”。由于这个实验在理论上简单易懂，方法上精确可靠，所以，实

验结果否定“以太”之存在是勿庸置疑的。

第二朵乌云——黑体辐射与“紫外灾难”

19世纪末，卢梅尔（Lummer1860－1925）等人的著名实验―黑体辐射实验，发现黑体

辐射的能量不是连续的，它按波长的分布仅与黑体的温度有关。从经典物理学的角度看来，

这个实验的结果是不可思议的。

一、牛顿力学的时空观

1、是绝对的时空观。

时空观：物体的广延性和物体活动的延续。

绝对时空观是指：时间、空间和物质是独立的，没有任何联系。

空间的延伸和时间的流逝是绝对的。

2、伽利略坐标变换。

讨论

x

、

y

、

z

与

'x

、

'y

、

'z

和时间

t

的关系

P

点的坐标关系为：'xxvt

、

'yy

、

'zz

其中还隐含了一个等式：

'tt

。即：同一事件的时间

间隔在两个坐标系下看是相同的。

伽利略变换为：

'xxvt

'yy

'zz

'tt

伽利略时空观的特征：同时性是绝对的。

3、牛顿力学的速度相加原理：'uuv

可以根据'xxvt

求导，得出结果

4、牛顿力学的相对性原理

即：在力学中，同一物理规律在不同的参考系中是等价的。

（解释：伽利略的萨尔维蒂大船实验，得出了伽利略相对性原理）

二、麦克斯韦电磁场理论的挑战

挑战：19世纪中叶，麦克斯韦电磁场理论已经形成，它预言了光是一种电磁波（后就

被实验证实）。解麦克斯韦方程组可以推出光在真空中的速度为常量。即：

8

00

1

2.9910/cms





。因为0



、0



是真空中的介电常数和真空中的磁导率。

与参照系无关，所以光在真空中的速度也与参照系无关。就与牛顿力学矛盾，但是麦克

斯韦理论已经被实验证实了的，可见光和电磁波的运动不服从伽利略变换。而光速不变

刚好对应相对性原理。

解决的办法：只有两种选择：一、是放弃相对性原理，保留伽利略变换（则光速要变化）；

二、是放弃伽利略变换，保留相对性原理（光速不变化）。

爱因斯坦的选择：

爱因斯坦选择了放弃伽利略变换，保留相对性原理，提出了两个假定。

三、爱因斯坦的两个基本假定

1、狭义相对论的相对性原理：一切物理规律在一切彼此相对作匀速直线运动的惯性参

照系中是等价的。所以电磁运动及别的运动都和机械运动一样，遵从相对性原理。

2、光速不变原理：光在真空中的速度在所有参照系中是相同的。

四、洛仑兹变换

是相对论中最基本的两组坐标变换关系。

洛仑兹正变换：用

k

系中的

x

、

y

、

z

、

t

表示

'k

系中的

'x

、

'y

、

'z

、

't

'

221/

xvt

x

vc







、

'yy

、

'zz

、

2

'

221/

v

tx

c

t

vc







说明：①、与伽利略变换的区别，出现了

221/vc

，隐含了爱因斯坦的假定

vc

。

②、在时间关系式中可以看出：

't

不仅与

t

有关，还与

x

有关。所以时间和空间

不能够分开。

③、如果

vc=

，则洛仑兹变换回到伽利略变换。（即：伽利略变换是洛仑兹变

o

o

y

Z

x

'o

'x

'z

'y

v

k系

'k系

p

换在

vc=

的条件下的一种特例）

洛仑兹逆变换：用'k

系中的

'x

、

'y

、

'z

、't

表示

k

系中的

x

、

y

、

z

、

t

'

221/

xvt

x

vc







、

'yy

、

'zz

、

''

2

221/

v

tx

c

t

vc







§

4.2

狭义相对论的时空观

一、同时性的相对性

1、两种同时性

①、同地的同时性：

在同一地点（在

k

系中或者

'k

系中的同一地点）同时发生了两独立事件

②、不同地的同时性：

同一事件在不同地发生，而且地点（

k

系、

'k

系）可能是相对运动的。（必须是相对运

动的两地点，不能够是相对静止的两地点。）

2、同时性的相对性（时间的量度是相对的）

实验基础为：

火车相对地以

v

做匀速直线运动，所以火车和

地球均是惯性系；两个观察者

c

和

'c

分别是

AB

和

''AB

的中点；'A

和'B

同时发出两列闪光。两个观察者观察闪光得出的结论是：

c

观察者：

'A

和'B

闪光是同时发出的；

'c

观察者：

'A

和'B

闪光是不同时发出的，而且先看见'B

闪光、后看见'A

闪光

因为：①、闪光发出后的运动与火车无关；

②、光速不变原理：光在真空中的速度在所有参照系中是相同的；

所以两闪光在空气中的传播速度是相同的

3、用洛仑兹变换研究同时性的相对性问题

时间：

地面上的

c

观察者：12

tt

（

c

观察到同时发出的两闪光所需要的时间1

t

和2

t

应该相等）

火车上的

'c

观察者：看到

'A

的闪光所需要的时间为：

11

2

'

1

221/

v

tx

c

t

vc







火车上的

'c

观察者：看到

'B

的闪光所需要的时间为：

22

2

'

2

221/

v

tx

c

t

vc







所以：

'c

观察者看到

'A

、'B

的闪光所需要时间的差值为：

12

2

''

21

22

()

1/

v

xx

c

tt

vc







说明：①、

''

21

tt

表示在火车参照系中发出闪光的时间间隔。

②、如果12

xx

，则

''

12

tt

。即：在地球参考系

k

中是同时同地发生的两事件，在火车参

考系中也是同时发生的。

结论：同地的同时性是绝对的。

或：同地同时发生的两事件，同时性不随坐标系（参照系）变化。

③、如果12

xx

，则

''

12

tt

。即：在地球参考系

k

中是同时不同地发生的两事件，在火车

参考系中是不同时发生的。

结论：不同地的同时性是相对的。

作业：

4.5

、

4.6

、

4.7

第12次课日期周次星期学时：2

授课内容：

§

4.2

狭义相对论的时空观

2、长度缩短问题

3、时间延缓效应

4、速度相加法则

5、相对论的哲学意义

目的与要求：

1、理解长度缩短；

2、理解时间膨胀效应

重点与难点：

1、长度缩短的推导和理解；

2、时间膨胀的推导和理解

教学思路及实施方案：

理解长度缩短问题、时间延缓效应、速度相加法则都是在高速的条件下才成立的结论。

培养学生的多种思维方式。

二、长度缩短问题

1、两种长度：

①、原长（固有长度）0

L

：相对观察者静止时测出的物体的长度。

②、非原长

L

：观察者与物体相对运动时，观察者测量出的物体长度。

2、长度测量方法：长度就是物体两端在同一坐标下的坐标值相减

测量原长：可以不同时测量，测量者可以去喝水。

测量非原长：必须是同时测量。

当长杆与

'k

系一起运动时，

原长：

''

021

Lxx

，非原长：21

Lxx

。

当长杆与

k

系一起运动时，

非原长：

''

21

Lxx

，原长：021

Lxx

。

3、长度缩短的具体推导

例题：把长度为L尺子放在地球上，选地球为

k

系，相对地球以速度

v

飞行的宇宙飞船为

'k

系，求非原长？

解答：

在K系中测量杆的左右两端的时间为1

t

、2

t

，可以有12

tt

。原长为：021

Lxx

在

'k

系中测量杆的左右两端的时间为

'

1

t

、

'

2

t

，有

''

12

tt

。非原长为：

''

21

Lxx

选择洛仑兹变换逆变换，把时间

't

消去

所以：

''

1

1

221/

xvt

x

vc







，

''

2

2

221/

xvt

x

vc







，所以有：

''

21

21

221/

xx

xx

vc







所以原长与非原长的关系为：

22

0

1/LLvc

（

v

：物体相对观察者的速度）

结论：

①、运动的物体长度变短。也称为洛仑兹收缩。

②、长度缩短是相对的。

③、长度缩短是时空的属性，与物体的材质无关。

④、牛顿的绝对时空概念是相对论时间概念的特殊情况。

⑤、长度缩短只在运动方向发生，与行进方向垂直的方向上不会有任何变化。

举例分析：在高速运动的飞船里看地球和地球上的人，会不会都是扁状的？

材料：（汤普金斯先生的《物理世界的奇遇记》里说，当人骑自行车快速行使时，看见一切

物体都变为扁状。直到1959年托雷发表一篇论文，才结束错误的认识。）

解释：眼睛看到物体，是物体各部分发射的光子同时到达眼睛，形成的像。因为物体的各部

分到眼睛的距离不相同，所以这些到达眼睛的光子并不是同时发光的，离眼睛近的发光

迟，离眼睛远的发光早。这就与非原长测量中的“同时测量”相矛盾了。

三、时间延缓效应（时间膨胀）

1、两种时间：

①、原时0



：

k

系或者

'k

系中同地先后发生的两个事件的时间间隔。

②、非原时



：

'k

系（

k

系）中同地先后发生的两事件的时间间隔在

k

系（

'k

系）

中的量度。

2、时间延缓效应：

推导：在

'k

系中同地发生的事件1和事件2的时间间隔

't

在

k

系是多少？

事件1：假设其在

'k

系中发生的时间为

'

1

t

，在

k

系中对应的时间为1

t

，

根据时间公式有：

''

11

2

1

2

2

1

v

tx

c

t

v

c







。①

事件2：假设其在

'k

系中发生的时间为

'

2

t

，在

k

系中对应的时间为2

t

，

根据时间公式有：

''

22

2

2

2

2

1

v

tx

c

t

v

c







。②

所以：原时

''

021

'ttt

，非原时21

ttt

。而且，因为均是在

'k

系中同

地发生的两事件，所以有

''

12

xx

所以：

''

0

21

21

22221/1/

tt

tt

vcvc











（时间延缓公式）

说明：

①、相对论中原时是最短的。

②、时间膨胀是相对的。

③、时钟走慢和时间延缓是等效的。运动的时钟变慢了。

④、所有的物理过程对运动的参照系的时钟都会变慢。

“去作宇宙旅行就能够青春不老”是不可能的。

⑤、运动着的时钟变慢为各种各样的实验所验证。



介子：



介子的寿命只有一亿分之一秒，使



介子以接近于光速的速度作圆周运动。

这样就可以将



介子保存一个月以上。

⑥、双生子徉谬：

地球上的人看来，飞船以高速运动，地球上的观测飞船上的时钟变慢了，所以飞船上的

人年轻。地上的人40岁了，而地上的人认为飞船里的人还没有到40岁。

在飞船上的人看来，地球以高速远离，根据时间延缓效应，飞船中的人认为地球上的人

年轻（宇航员观测地球上的时钟走慢了）。

因为不能够判断谁是正确的，所以称为徉谬。

多活500年，假设康熙在地球上活80岁，在要活500年，只需要放入宇宙飞船里，而

且速度为：

22

0

1/vc

，

0.862vc

⑦、宇宙航行悖论：

四、速度相加法则

1、牛顿力学没有速度极限：

'uuv

2、在相对论中：

'

'

'21/

xuv

u

tvuc







，

'

'21/

uv

u

vuc







问题：

30

万公里



30

万公里



？（

'uc

、

vc

）

21/

cc

uc

ccc







，结果仍然是

30

万公里（相当于数学中



）

所以

c

是速度的极限

作业：

47

、

48

、

49

第13次课日期周次星期学时2

授课内容：

§

4.3

狭义相对论的动力学基础

1、相对论力学的基本方程

2、质量---能量关系式

3、动量和质量关系式

4、相对论部分的例题：

目的与要求：

1、掌握相对论质量——能量关系；

2、掌握动量——能量关系

重点与难点：

1、相对论质量——能量关系；

2、掌握动量——能量关系

教学思路及实施方案：

在相对论里面，条件是要求高速运动的物体为研究对象，很多在经典力学的公式和结论

就不再适用，转变学生的思维习惯和头脑里固有的结论和公式非常重要！

引言：在牛顿力学中，根据牛顿第二定律

Fma

v

v

，无论加速度

a

v

是多小，只要时间足够长，

就可以使速度

c

大于

30

万公里。但是在相对论里是否是这样？

一、相对论力学的基本方程

在牛顿力学中是基本方程是

Fma

v

v

，当力F一定的时间，在伽利略变换下，加速度不

发生变化，而且公式的形式也不发生变化。但是，在洛仑兹变换变化下，加速度要发生变化。

相对论力学的基本方程必须满足两个要求：

①、公式的形式在洛仑兹变换下是不变的。②、在

vc=

时，回到牛顿第二定律。

爱因斯坦面临的两种选择：①、动量不守恒。②、动量守恒、质量可变。

爱因斯坦选择了第二，写出了质量公式。

1、相对论的质量公式：

0

221/

m

m

vc





，当

0v

，0

mm

，所以0

m

称为静止质量，

m

：运动质量

在牛顿力学中，无论速度

v

如何变化，质量就是0

m

说明：①、在相对论中，0

mm

；

②、当

vc

时，

m

，所以物体运动的惯性趋于无穷大。

③、因为V不能够大于C，所以光速是运动的极限速度。

④、

22

0

1/mmvc

，当

vc

时，0

0m

，

所以以光速运动粒子，其静止质量为0

2、相对论的动力学方程

爱因斯坦承认了动量守恒。在相对论中动量的形式与牛顿力学的形式相似，即：

Pmv

v

v

，（

m

：运动质量，

0

221/

m

m

vc





），

根据牛顿力学的形式：

dP

F

dt



v

v

，所以：

0

22

()

[]

1/

mv

dPdmvd

F

dtdtdt

vc





v

v

v

v

这是动力学的基本方程。

说明：①、可以证明满足上述的两个条件。

②、在

vc=

时，

0

()dmv

F

dt



v

v

③、此公式不好解，因为出现了

2v

二、质量---能量关系式

以一维运动为例，其动能k

E

为：

()

k

dmv

EFdxdx

dt



，

其中：

m

是动质量、

v

是速度、

mv

是动量。因为

/dxdtv

，所以动能

()

k

Evdmv

因为

m

、

v

均是变量，所以：

2

0

()v

k

Evdmmvdv

（此式不好解答、需要转换思路）

已知：

0

221/

m

m

vc





，两端同时平方有

222222

0

mcmvmc

，

两端取微分有：

22220220mcdmmvdmmvdv

，

22cdmvdmmvdv

所以：动能0

2222

0

0

()vm

k

m

Evdmmvdvcdmmcmc

即动能为：

22

0k

Emcmc

因为等式的左端是相对论中的动能，所以右端也应该是能量相减，而且

2mc

应该是初态量、

2

0

mc

是末态量。所以

2mc

和

2

0

mc

具有能量的含义。

22

0k

mcEmc

（总能量=动能+静能）

2Emc

：物体运动时的总能；

2

00

Emc

：物体静止时的总能，包含组成该物质的微观动能和分子势能。

也可以称为内能

质量和能量的关系为：

2Emc

强调：①、在相对论中动能是

22

0k

Emcmc

，不是

2

1

2k

Emv

。

②、在相对论中能量表示为：

2Emc

。因为速度

c

很大，所以在很小的物体里，包

含了很大的能量，这就为制造原子弹、原子能的和平利用提供了依据。

（讲关于原子弹的故事）

③、当

vc=

时，相对论中的动能就回到了牛顿力学中，推导为：

2

2222

0

000

2222

1

(1)

1/1/k

mc

Emcmcmcmc

vcvc





根据泰勒展开，

1x=

时有

1

1......

2

1

x

x





所以当

vc=

时，

2

2

22

1

1......

2

1/

v

c

vc





所以：

2

222

000

2

22

11

(1)[11]

22

1/k

v

Emcmcmv

c

vc





三、动量和质量关系式

因为

0

221/

m

m

vc





，将两端平方，乘以

2c

，再移项

2422224

0

mcmvcmc

根据

Pmv

、

2Emc

、

2

00

Emc

所以

222

0

()EEPc

类似与数学中的勾股定理，

222CAB

讨论：①、对于光子，0

0m

，所以

/PEC

（后面讲德布罗意波长时要出现此式）

②、根据关系式可以推出

2224

0

EcPmc

，按道理应该取



好，但是狄拉克认

为可以取



号，成功的解释了电子的运动情况（电子的自旋为

1/2

）

四、相对论部分的例题：

例一、假定一火箭相对地的速度为

0.99vc

，

求：①、由地球观察者来看。火箭的线度和密度如何？

②、若随火箭一起运动的钟已经过了一年，则地球观察者观测的时间为多

少？

解：①、地球上的观察者看火箭是非原长，所以

22

00

1/0.14llvcl

密度为

m

V



，其质量

m

和体积

V

均在变化

因为体积只在运动方向缩短，另外两个方向不变化。所以有：

原来是体积为：00

Vsl

，现在的体积为

22

0

1/Vslslvc

密度

22

00

0

22

22

0

0

/1/

1

50.2

1/

1/

mvcm

m

VVvc

Vvc











，

②、在火箭上的一年时间是原时，

则非原时为：

0

222

1

7.1

1/10.99

t

vc







年

例二、快速的运动介子的能量及静能分别为：

3000Mev

和

100Mev

，若这种介子的寿

命为

6210

秒。求介子运动的距离？

解：这里的寿命应该是静止时的寿命（因为如果是非原时，则运动情况不同，运

动的寿命就不同），所以是原时。

因为

0

0

221/

m

mm

vc





，所以：

22

0

mcmc

，即0

EE

，0

30

E

E



则非原时为：

65

0

0

22

30210610

1/

t

vc







秒

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作业：

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4.12

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