tanx求导

余弦函数导数推导过程_数学漫步：探讨正切函数tanx导数的

代数与⼏何原理

最近我们展⽰了正弦，余弦函数求导的⼏何原理，形象直观，更容易理解，今天我们就来讲讲正切函数求导的⼏何原理，它在⼀定程度上⽐

正弦，和余弦函数要更为复杂⼀点。

第⼀：代数下的推导⽅式

进⾏⼏何推导之前，我们先来欣赏⼀种优美的代数下的推导⽅法，这⾥⽤到的是分部积分法

⾸先将tan=sinX/cosX，运⽤分部积分法，我们很容易得到如下结果

最后化简，就得到tanX导数等于(1/cosX)^2

第⼆：⼏何下的推导

我们先做⼀个单位圆，并旋转X度时，我们可以得到⽤三⾓函数形式表⽰的线段，如下图所⽰：cosX，sinX，tanX，cX，等等。

如果把⾓度增加微⼩的量ΔX时，就得到⼀个微元三⾓形ΔABC，该三⾓形的⾯积等于1/2*Δy*1。

但ΔABC⾯积⼜等于1/2*c(X+ΔX)*cX*sinΔX,

所以我们就得到Δy=c(X+ΔX)*cX*sinΔX,

最终我们就得到了tanX的导数，它等于(1/cosX)^2，或者可以写成正割函数的平⽅cX^2。