非保守力

非保守力:凡作功与路径有关的力称为非保守力。常见的摩擦力,物体间相互

作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。非保守力具有沿任意闭合路径作功不

等于零的特点。非保守力包括耗散力和非耗散力两类。在力学范围内接触的非保

守力大多数是耗散力，所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词。严格说来

两者是有区别的，一个系统的总机械能减少,并转变为系统的热能或内能.通常人

们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。摩擦力是耗散力,但

非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力。

⑴定义：

做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力。做功多少和

物体运动路径有关的力叫耗散力。

⑵说明

①保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置，如果在该力作用下，物体

的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置，则所做功为零。重力、弹力等属于

保守力。耗散力做功就不能由物体的始末位置决定，而和物体的运动路径有关，

在其他条件相同的情况下，物体运动路径越长，所做的功也越多。摩擦力、粘滞

力等属于耗散力

②保守力和耗散力所做功的情况不同，是和这两种力的本身的特点有关。物

体系确定后保守力和物体的运动状况无关,其大小由相互作用物体的相对位置所

确定，它的方向总在两个相互作用物体的连线上.例如，物体确定后,重力的大小

决定于它离开地面的高度,方向竖直向下，而和物体以什么样的速度运动无关，

和物体运动速度的大小和方向如何变化无关.耗散力的大小和方向都随着物体运

动速度的大小、方向的改变而发生变化.例如,空气对运动物体的阻力，其方向随

着物体运动的方向改变而变化，它的大小随物体运动速度增大而增加.

③保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。保守力做正功，则物体系的

势能减少；反之，则物体系的势能增加。而且相对两个位置之间，功量一定，能

量差一定.所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件.系统的各物体在只受

保守力作用的情况下其机械能守恒。耗散力不象保守力，对于两个位置之间，力

对物体做功没有确定的值，从而相应的两个位置之间没有一定的能量差。所以耗

散力和物体系的势能没有联系。但是它涉及另一种形式的能量,如果系统的各物

体只受保守力和耗散力作用，那么系统的包括相应的这种形式的能量和机械能在

内的总能量还是守恒的。

常见的摩擦力，物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力.非保

守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点.非保守力包括耗散力和非耗散力

两类。在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成

了非保守力的同义词。严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少,并

转变为系统的热能或内能。通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力

成为耗散力。

功

一、在F—l图象中求功

我们也可以用图象来描述力对物体做功的大小。以Fcosα为纵坐标，以

l为横坐标。当恒力F对物体做功时,由Fcosα和l为邻边构成的矩形面积即表示

功的大小，如图（a）所示.

如果外力不是恒力,外力做功就不能用矩形表示.不过可以将位移划分为

等距的小段，在每个小段中外力可近似看成恒力，所做功的大小即为该小段对应

的小矩形的面积值，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和,如图

（b）所示.

二、变力的功

如果作用力F是恒定的，即力的大小和方向都不变，且受力物体向着确

定的方向做直线运动，这时作用力和位移的夹角α也是恒定的，已知物体在力F

的作用下运动的位移s，就可以根据公式W=Fscosα算出恒力所做的功.如果作

用力是变力,即力的大小和（或）方向是变化的，或者物体做曲线运动，这时力F

的大小随时间而变化，力和位移的夹角α也随时间而变化，便不能直接由上述公

式计算功,这种情形要怎样计算功呢?

如图表示一个物体在变力作用下做曲线运动，由O点运动到O′点。现

在我们把曲线分成很多小段，如图中的AB小段、CD小段等，每小段都足够小，

可认为是直线；物体通过每小段的时间足够短，在这样短的时间里，力的变化很

小,可以认为是恒定的。这样，对每小段来说,就可以用公式W=Fscosα计算功。

把物体通过各个小段所做的功加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功。

三、保守力与耗散力

1.保守力大小和方向完全由物体间相对位置确定的，且做功多少只由始末

位置所决定，而跟路径无关的力叫做“保守力"。保守力对物体做功的多少取决

于物体始末位置,如果在该力作用下，物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起

始位置,则所做的功为零.万有引力（包括重力）、弹力等属于保守力。物体系确定

后，保守力和物体的运动状况无关,其大小和方向由相互作用物体的相对位置所

确定.例如,物体确定后，重力的大小决定于它离开地面的高度，方向竖直向下，

而和物体以什么样的速度运动无关，和物体运动速度的大小和方向如何变化无

关.

保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。保守力做正功，则物体系

的势能减少；反之,则物体系的势能增加。而且相对两个位置之间，势能差一定.

所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件.系统的各物体在只受保守力作

用的情况下,其机械能守恒.保守力的功和势能的变化的关系为W保=Ep1-Ep2。

这里的Ep2和Ep1表示终点和起点的势能。当W保〉0时，保守力做正功,Ep1

—Ep2〉0，物体系统的势能要减少；当W保〈0时，保守力做负功,Ep1—Ep2

〈0,物体系统的势能就要增加。保守力的功决定于物体系势能的变化量，在实际

问题涉及的只有两个状态的势能差,而不是某一状态势能的绝对值.

2。非保守力亦称“耗散力”。做功多少和物体运动路径有关的力叫非保守

力.非保守力做功就不能由物体的始末位置决定,而和物体的运动路径有关。例如，

人推车是克服摩擦力做功，摩擦力是非保守力,人推车对车做的功并不与车向哪

个方向运动有关.又如,空气对运动物体的阻力，其方向随着物体运动方向的改变

而改变，它的大小随物体运动速度的增大而增加。

非保守力不像保守力，对于两个位置之间，力对物体做功没有确定的值，

从而相应的两个位置之间没有一定的能量差。所以非保守力和物体系的势能没有

关系.物体在有非保守力作用时，其动能与势能之和(机械能)不再守恒。质点运动

时做负功的非保守力也称为耗散力.除空气阻力外，爆炸力,内燃机气缸中气体对

活塞的推力都是耗散力.耗散力之所以命名为“耗散”，是由于这种力所做的功一

般跟机械运动转化为非机械运动（如热运动)紧密联系在一起。