幂次方计算公式

中小学个性化辅导专家

1

幂的乘方运算

一.知识点分析与典例精讲

总结知识点并做分析

知识点一、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

公式表示为：mnmnaaamn、为正整数

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()mnpmmpaaaamnp、、为正整数

注意点：

（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为

积的指数.

（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

例题：

例1：计算列下列各题

（1）34aa；（2）23bbb；（3）24ccc

例2：若15(3)59nnxxx，求x的值.

知识点二、幂的乘方与积的乘方

1、幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

公式表示为：()n

mmnaamn、都是正整数.

2、积的乘方

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

公式表示为：()n

nnababn为正整数.

注意点：

（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.

（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.

（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;

（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.

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2

例题：

例1：计算：（1）nmaa3)(；⑵4

23)1(a

例2：若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|

2

a

-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2-c4n+2

知识点三、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

公式表示为：0,mnmnaaaamnmn、是正整数，且.

2、零指数幂的意义

任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：010aa.

3、负整数指数幂的意义

任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为1

0,n

n

aan

a

是正整数

4、绝对值小于1的数的科学计数法

对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10na的形式，其中110,an是负整数.

注意点：

(1)底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了；

(2)

0,amnmn、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.

（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.

例题：

:例1：（x-y）10÷（y-x）5÷（x-y）；

例2：21-（-

3

2

）2+（

2

3

）0.

练习

一．填空题

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3

1．计算：

（1）4

2x（2）3

2yx

（3）3

4

2aa（4）aa4

2．填上适当的指数：

（1）

54aaa（2）

45aaa

（3）

84aa（4）

33

3baabab

3．填上适当的代数式：（1）843xxx

（2）612aa(3)345yxyx

4.计算:

(1)4

4abab.(2)22xxn

(3)83aaaam,则m=（4）（7104）5102

5．用小数表示41014.3

6．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为厘米

二．选择题

1．下列各式中，正确的是（）

A．844mmmB.25552mmm

C.933mmmD.66yy122y

2.下列各式中错误的是()

A.6

2

3yxyxB.(22a)4=816a

C.36

3

2

27

1

3

1

nmnm













D.3

3ab-ba36

3.下列各式(1)523743xxx;(2)933632xxx(3)(5x)72x(4)(3xy)3=933yx,

其中计算正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列各式(1)55bb52b(2)(-2a2)2=44a(3)(1na)3=13na(4)96

3

32

125

64

5

4

yxyx













,

其中计算错误的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

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4

5.下列4个算式

(1)24cc2c(2)y246yy(3)303zzz(4)44aaamm

其中,计算错误的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.2

1kx等于()

A.12kxB.22kxC.22kxD.12kx

7.已知n是大于1的自然数,则c1n1nc等于()

A.122C.c2

8.计算7

3

4xx的结果是()

A.12xB.14xC.x19D.84x

9.如果,990a11.0b,

2

3

5













c,那么cba,,三数的大小为()



10.下列等式正确的是()

A.5

3

2xxB.248xxxC.3332xxxD.(xy)33xy

11.计算03

2

2

1













2的结果是()

A.1B.-1C.3D.

8

9

12.下列运算中与44aa结果相同的是()

A.82aaB.2a4C.4

4aD.2

4

2aa4

13.下列计算正确的是()

A.523aaa33C.aa3

2

5D.(a3)333a

14.下列计算正确的是(

A.5322xxxB.632xxxC.)(3x62x363

15．下列计算正确的是（）

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5

A．1

4

3

3

4

1B.121050

C.522210D.81

9

12



















三.解答题

1.计算

(1)(ba2)3ab2(2)mmxxx2

3

2

(3)

3

2

32

2

1





























zxy(4)yxxy2+3）（yx+xyyx2)(2

2.计算

(123

02

55

9

1

3

1

































(2)10053102）（-210

10

12















(3)1132)(nmnmxxxx(4)ab3ab5ba

3.计算

(1)m

mabba2

5)(mab7

(m为偶数,ba)

(2)3mnp5)(pnmnm

4.用简便方法计算

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6

(1)5.1)

3

2

(2000199919991(2))1(

16

9

9

7

1

1111



























11

5.已知2793mm163,求m的值