一方砖有多少块

比例的应用

【运用比例解决问题】

（2019.天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相

册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？

（用比例解）

【考点】比例的应用.用比例解决问题

【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数X放照片的页数=照片的数量（一

定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可.

【解答】解：设每页只放4张，可以放x页，

4x=6X16,

6X16x—4,x=24,

因为25>24,

所以25页够放下这些照片，

答：25页够放下这些照片.

【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一

定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可.

例2（2019春.法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5.淘气收集了

36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】

【考点】比例的应用.比例的应用【专题】比和比例应用题.

【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5.淘气收集了36张邮票，设笑

笑收集了x张邮票，据此列比例解答.

【解答】解：设笑笑收集了x张邮票，

3:5=36:x

3x=5X36

5X36x=3

x=60.

答：笑笑收集了60张邮票.

【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用.

每小时要行多少千米？

(1)这道题里的路程是一定的，_________________成______比例。

所以两次行驶的__________________________________悬相等的。

例3一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，

(2)如果设每小时需要行驶X千米

答：每小时需要行驶千米。

⑶如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千

米，需要几小时到达？

【规律方法】理解运用反比例关系解决实际问题。

(三)实际问题的应用例4用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多

少块方砖?

【规律方法】用同样的方砖铺地，说明每块方砖的面积不变，房间的面积与方砖的块数成

正比例。

【变式训练1】

【难度分级】A

1、学校音乐室要用方砖铺地。

（1）用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，

需要（）块。

（2）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，

需要（）块砖。

解：设需要方砖X块。

A.9X96=4XB.9X9X96=4X4XXC.3X96=2XD.3X3X96=2X2XX

2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平

方

米的方砖铺地，需要方砖多少块？

2、一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米

的方砖要多少块？

（四）多种方法解决实际问题

例5一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？

【规律方法】当每千克的长度一定时，铁丝的长度和重量成正比例。或者每米的重量一定

时，铁丝的重量和长度成正比例。

【变式训练2】

【难度分级】A

1、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8

米，

求旗杆的高是多少米？

2、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？

（五）与其他知识相结合

例6某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了5600本，照这样速

度，四月份能印多少本？

【规律方法】照这样速度，说明每天印刷的本数一定，印刷的总本数与应刷的时间成正比

例。本题注意隐藏的条件：四月份是30天。

【变式训练3】

【难度分级】B

1、李师傅计划生产450个零件，工作8小时后还差330个零件没有完成，照这样速度，

共要几小时完成任务？

2、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本。如果每本页数减少

20%，这批纸可以装订多少本？

（六）用不同的方法解答例7用不同的方法解答。

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60

千

米，可提前几个小时到达？

解法一：设可提前x小时到达解法二：设提速后x小时到达乙地

【规律方法】当从甲地到乙地路程一定时，则速度和时间成成反比例。

【变式训练4】

【难度分级】B

修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多

少天？

想：照这样计算说明（）一定。（）和（）成比例。

解法一：设修完这条路还要X天才完成。

解法二：设修完这条路一共要X天。

（六）比例尺的实际应用

/

/•小阳恭

例8小明家在学校正西方向，距学校200m;小亮家在小明家正东方向，距小明家

400m;小红家在学校正北方向，距学校250m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。

・学校

【变式训练5】

【难度分级】B

1、小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东

方向1是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面

图。

・小明家

2、(1)画出下图中三角形按1:3的比缩小后的图形；

(2)画出下图中平行四边形形按2:1的比放大后的图形。

四、讲练结合题

用比例的知识解决问题：

1、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可

以运土多少立方米？

2、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时?

............................................5...........................

3、一辆汽车从甲地开往乙地，3.5小时行了全程的一，照这样计算，行完全程要几小时?

9

4、汽车在高速公路上3小时行240千米，照这样计算，5小时行多少千米？

5、修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修了多少米？

6、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？

7、小华看一本240页的小说，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需多少天？

8、今春分配给学校一些植树任务，每天200棵6天可以完成任务，现在需要4天完

成

任务，实际每天比原计划多多少棵？

9、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，每天

共耕地多少公顷？

10、一艘轮船，从甲地从开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地

时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？

11、学校计划买54张桌子，每张30元，如果这笔钱买椅子，可以买90张，每张椅子

多

少钱？

12、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转

40转，从动轮的齿数应是多少？

五．课后自测练习

1、农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？

2、一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少

千克？

20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

4、同学们做操，每行站20人，正好站18行，如果每行多站4人，要站多少行？

5、修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，还要修8天才修完这段路，这段

路长多少米？

5

6、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的-。椅子的价钱是多少元?

3、同学们做广播操，每行站

（用不同的知识解答）

7、一个晒盐厂用100g海水可以晒出3g盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入

585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）

8、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60km,6.5小时到达灾区。回来时每小

时行78km,多长时间能返回出发地点？（用比例解）

9、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的2时，甲下了车；当行到

5

人…3一

全程的一时，乙下了车；丙到终点才下车。他们二人共付车费290兀。甲、乙、丙二人按

5

路程的远近各付款多少元？（用方程解）

10、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的

这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）

40％。照

比例的应用

【答案】

例1（1）12+（1.5+3）=24（天）

2）工作总量，工作时间，正，工作总量，工作时间

解：设修完这条公路共要x天。

1.5:3=12：x

1.5x=312

1.5x=36

X=24

答：修完这条公路共要24天。

（3）变式练习：

①解：设这条公路有x千米

1.5:3=x：24

3x=1.524

3x=36

X=12

答：这条公路有12千米.

②解：设修完这条公路还要x天

1.5:3=（12-1.5）：x

1.5x=310.5

1.5x=31.5

X=21

答：修完这条公路还要21天。

例2（1）2512+30=10（小时）

答：10小时可以到达乙港。

（2）解：设x小时可以到达乙港。

2512=30x

20：320=42x

30x=300

X=10

答：10小时可以到达乙港。

（3）解：设x小时可以到达乙港。

2512=（25+5）x

30x=300

X=10

答：10小时可以到达乙港。

例3（1）速度，时间，反；速度，时间，乘积

（2）设每小时需要行驶X千米

705=4x

4x=350

X=87.5

答：每小时要行87.5千米。

（3）解：设需要x小时到达。

705=87.5x

87.5x=350

X=4

答：需要小4时到达。

例4解：设要用x块方砖

20x=32042

7.5x=19.5*3

20x=13440X=672

答：如果铺42平方米，要用672块方砖。

【变式训练1】

1、（1）A（2）D

2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平

方

米的方砖铺地，需要方砖多少块？

解：设如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖x块。

0.25x=0.16X2750.25x=44

x=176

答：需要方砖176块．

2、解：设需要x块,则

3X3X96=2X2x

9X96=4xx=216

答：需要216块.

例5一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？

法（一）解：设现在有19.5米长的这种铁丝,重x千克

39.5：x=7.5：3

5600:8=x30

7.5x=58.5x=7.8

答：现在有19.5米长的这种铁丝重7.8千克

法（二）解：设现在有19.5米长的这种铁丝,重x千克

x：19.5=3：7.5

7.5x=19.5*3

7.5x=58.5

x=7.8

答：现在有19.5米长的这种铁丝重7.8千克

【变式训练2】

1、解：设旗杆的高是x米．

3：1.2=x：4.8

1.2x=3X4.8

x=12；

答：旗杆的高是12米．

2、解：设需黄豆x吨，

100：13=x：6.5

13x=6.5X100

x=50；

答：需黄豆50吨．

例6解：设四月份能印x本.

8x=5600X30

x=168000+8

x=21000

答：四月份能印21000本.

【变式训练3】

3、解设需要X小时

450：X=(450-330)：8

X=4508+120

X=30

需要30小时.

4、解：设这批纸可以装订x本

30X(1-20%)x=30X80

24x=2400

X=100

答：这批纸可以装订100本。

例7解法一：设可提前x小时到达

60(6-x)=50X6

360-60x=300

60x=60

x=1

答：可提前1个小时到达。

解法二：设提速后x小时到达乙地

60x=50X6

60x=300

x=5

6-5=1(小时)

答：可提前1个小时到达。

【变式训练4】

速度，路程，时间

解法一：解：设修完这条路还要X天才完成。

15.5：20=(124-15.5)：x，

15.5x=108.5X20,

15.5x=2170，

x=140；

答：修完这条公路还要140天。

解法二：设修完这条路一共要X天。

15.5：20=124：x，

15.5x=124X20,

15.5x=2480，

x=160，

160-20=140（天）.

答：修完这条路还要140天才完成.

例8比例尺是自己定的

你可以用1cm:100m

也就是1:10000的比例

三家和学校的位置平面图以学校为中心

小明家在学校的左面2cm,小亮家在学校的右面2cm,小红家在学校的正上方2.5cm

【变式训练5】

1、500X100+10000=5（厘米）

300X100+10000=3（厘米）

1000X100+10000=10（厘米）

400X100+10000=4（厘米）

科技馆

9------

2、（1）先把三角形的底与高按1:3缩小后，得到的是底为3高为2的小三角形;

（2）先把平行四边形的底与高按2:1放大后，得到的是底为6,高为4的平行四边形;

如图:

街心公园小明冢

比例尺1；10000

医院

1:X=5/9:3.5

四、讲练结合题

1、解：设每天可以运土x立方米.

60:4=x:6

4x=360

X=90

答：每天可以运土90立方米.

2、解：设运行20轴需要x小时：

3.6:3=x:20

3x=3.620

x=3.620+3

x=24

答：运行20周约需24小时。

3、解：设行完全程要X小时

5/9X=3.5

答：8天可以读完．

X=6.3

答：行完全程要6.3小时.

4、解：设5小时可以行x千米，则有

240：3=x：5，

3x=240X5,

3x=1200，

x=400；

答：5小时可以行400千米。

5、解：设又修了x米，

200：4=x：6，

4x=200X6,x=1200+4

X=300

答：又修了300米．

6、解：x天可以读完.

12X8=(8+4)x

12x=96

x=96+12,x=8．

7、解：设还要看x

天才能看完，

x=20X12+24

64：4=(240-64)：x，

64：4=176：x，

64x=176X4,

x=176X4y4,

x=11；

答：看完这本书还需11天．

8、解：设：实际每天比计划多栽X棵。

(200+X)4=2006

800+4X=1200

4X=400

X=100

答：实际每天比计划多栽100棵。

9、解：设每天共耕X

225：3=X：5

X=2255+3

x=375

答：每天共耕地375公顷.

10、解：设x小时可以到达.

20X12=(20+4)x

答：照这样计算，8天可以收割440公

顷。

x=10；

答：10小时可以到达．

11、解：设每张椅子X元.

90X=54x30

90x=1620

X=18

答：每张椅子18元。

12、解：设从动轮应该有x个齿

40x=20X60

40x=1200

x=1200+40

x=30

答:从动轮应该有30个齿

五．课后自测练习

1、农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，

解：设8天可以收割x公顷。

x：8=165：3

3x=8165

x=8165+3

x=440

8天可以收割多少公顷？

2、法（一）解：设药液3千克，需水X

千克。

则1:1500=3:X

X=4500千克

农药=3+4500=4503千克

答：能配制这种农药4503千克.

法（二）设现有3千克药液，能配制这种农药x千克。

药液：水：农药=1:1500:1501

1:1501=3：X

X=4503

答：能配制这种农药4503千克.

3、解：设要站x行，

24x=20X18,

24x=360，

x=15；

答：可以站15行．

4、解：设站x行

2018=（20+4）x

24x=360

x=360+24

x=15

答：如果每行多站4人，要站15行。

5、解：设这段路长x米.

135:3=x:(3+8)

3x=135X11

x=495;

答：这段路长495米.

5

6、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的-。椅子的价钱是多少元?

（用不同的知识解答）

方法（1）设课桌的价钱是x元,

(1+5)x=105

7

由“课桌的价钱X（

5

1+7）=一套课桌椅的价钱”得,

12

—x=105

7

=105+12X5

x=61.25;

105-61.25=43.75(元)；

......5、

万法(2)105-105+(1+7)

12=105-105+一7

=105-61.25

=43.75(元)；方法(3)105+(5+7)X5

=8.75X5

=43.75(元)；

答：椅子的价钱是43.75元．

方法(4)设椅子的价钱是x元.

5:7=x:(105-x)

7x=5(105-x)

7x=525-5x

12x=525

X=43.75

答：椅子的价钱是43.75元．

7、解：海水和晒出来的盐成正比例

设如果一块盐田一次放入585000吨海水,可以晒出X吨盐

100：3=585000：X

100X=1755000

X=17550

答：可以晒出17550吨盐。

8、解：设x小时能返回出发点

606.5=78x

78x=390

x=5

答:5小时能返回出发点

9、解：设全程的车费为X元，则甲的车费为2X元，乙的车费为3X元，丙的车费为X55

元

2X+3X+X=290

55

X=145

中一格,2一

甲车费为：一X=58兀

5

乙车费为：一X二87元5

丙车费为：X=145元

答：甲车费为58元，乙车费为87元，丙车费为145元.

10、解：方法一：1+(40%+5)=12.5(天)；

方法二：600+40%+(600+5)=12.5(天)；

方法三：(1-40%)+(40%+5)+5=12.5(天)；

方法四：设完成这项任务共需x天。工效一定，工作量与时间成正比例。

1:x=40%:5

0.4x=5

x=12.5

方法五：设完成这项任务共需x天。

=105+12X5

600:5=(600+40%):x

600X=15005

X=12.5

答：完成这项任务共需12.5天。