1
图形面积类题型汇总
1.(10分)如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边
长分别为1和2,另一种纸片的两条直角边长都为1。图a、图b、图c是三张形状、大小完
全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1。请用三种方法将图中所给四块
直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直三角形纸片
全部用上,互不重叠且不留空隙,三种方法所拼得的平行四边形(非长方形)的周长互不相
等,并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上。
要求:(l)所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。
(2)画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。
2.(7分)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上。
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后所得的△ABC';
(2)若每个小正方形的边长为1,AB的长为10,求在旋转过程中BC边扫过的面积。(π取
2
3.我们知道三角形的内角和是180°,一个平角也是180°。请你利用以上两个结论完成下列各题:
(1)如图①,延长三角形ABC的边BC到D,请探究∠ACD、∠A、∠B三者之间的关系,请说明
理由。
(2)如图②,已知∠A=40°,∠B=21°,∠C=18°,求∠BDC的大小。
(3)如图③,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。
4.(7分)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于D,E为BC的中点,三角形ABO的面积
为45,三角形ADO的面积为18,三角形CDO的面积为67,求三角形AED的面积。
5.(7分)如图,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、
26、28;求三角形DBE的面积。
3
6.(7分)如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形。
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;
②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90∘,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线
段A1C1所扫过的面积(结果保留π).
7.(7分)如图△ABC的面积为14平方厘米,DC=3DB,AE=ED。求阴影部分的面积。
8.(10分)我们给出如下定义:如果四边形中有一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相
等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点。例如:如图1,平行四边形ABCD中,可
证点A、C到BD的距离相等,所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点,同理可知点
B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点。
(1)如图2,已知平行四边形ABCD,请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形
ABCE(要求:画出必要的线段);
(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合),请分别解决下列问
题。(S1,S2,S3,S4分别表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面积)
①如图3,当四边形ABCD只有一对等高点A、C且S1-S3=6时,求S2与S4的数量关系。
②如图4,当四边形ABCD没有等高点且S1=4,S3=2时,求S2×S4。
4
9.如图,以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆,已知这两段半圆弧的长度
之和是37.68厘米,则三角形ABC的最大面积是多少平方厘米(π取3.14)。
10.(7分)如图,ABCD是矩形,BC=9cm,AB=12cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD
为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(π=3.14)
11.(7分)(1)图中每个小正方形的边长表示3厘米,比例尺为l:50,求A点到B点的实际距
离是多少米?
(2)请你在图中画出三角形ABO绕0点逆时针旋转90°后的图形,并计算图中线段OB扫
过的区域面积。
比例尺:1:50
5
12.(-10分)如图1,△ABC中,D为BC边上的中点,则S△ABD=S△ADC,由这个结论解答下列问题:
(1)图2中,E,F分别为长方形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系
式为______;图3中,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S平行四边形ABCD
之间满足的关系式为______;
(2)图4中,E,F分别为四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S四边形ABCD之间满足的关
系式为______;
(3)解决问题:如图5中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD,AB,BC,CD的中点,
并且图中四个小三角形的面积的和为1,即S1+S2+S3+S4=1,求S阴的值.(写出过程)
13.下图中,三角形ABC的面积是12平方厘米。并且BE=2EC,F是CD的中点。那么阴影
部分的面积是多少平方厘米?
14.(7分)如图,长方形ABCD中,AB=8厘米,BC=15厘米,E是BC中点,F是CD中点,连接
BD、AE、AF,将下图分成六块,阴影部分总面积
6
15.(10分)我们可以将一个纸片通过剪切,结合图形的平移、旋转、翻折,重新拼接成一个新
的图形,如图l,沿△ABC两边中点D,E剪切,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,可得到平
行四边形BCFD。请尝试解决下面问题:
(1)将梯形纸片剪拼成平行四边形,请在图2中画出示意图,要求用两种不同的画法,并简
要说明如何剪拼和变换的。
图4
(2)如图3,将四边形ABCD剪拼成平行四边形,在图中画出示意图;并简要说明如何剪拼
和变换的。
(3)如图4,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH
的面积分别为S1、S2、S3、S4。,且S1.=2,S3=5,则四边形ABCD的面积是;(不
要求说明理由)
16.如图所示,把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份,拼成一个近似
的长方体,这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米,那么长方体
的体积是?
17.(7分)有一个棱长为3厘米的正方体,分别在它的前后、左右、上下各面中心凿开一个边长
为1厘米的正方形小孔直至对面,形成如图所示的几何体,求这个几何体的体积。
7
18.(7分)如图所示,在6x6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正
方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形,如图①中的三角形是格点三角形。
(1)请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同
的格点四边形,并将这两个格点四边形分别画在图②、图③中。
(2)直接写出这两个格点四边形的面积。
19.(10分)问题发现:小明在学习的过程中发现,如图,直线a平行
于直线b,点B和点C在直线b上,点A和点D在直线a上,那么三
角形ABC和三角形DBC的面积相等。
问题解决:
第19题图
(1)如图①,等边三角形ABC和等边三角形DCE的面积分别为30和40,点B、C、E在同一条
直线上,点F是AC的中点,点G是DE的中点,求三角形BFG的面积。
图1
(2)如图②,正方形ABCD和正方形CEFG,点B、C、E在同
一条直线上,点G在CD上,连接AE与CD相交于点H,已知三
角形HCE的面积为10,求三角形AGH的面积。
图2
(3)如图③,正方形ABCD,正方形CEFG和正方形HIJF,点B、C、E在同一条直线上,点
G在CD上,点日在EF上,连接AI,则AI经过点G,连接AE、El,已知AB=8,CG=5,FH
=4,求三角形AEI的面积。
图3
8
20.如图,四边形ABCD、CEFG均为正方形,已知正方形ABCD的边长是
5厘米,连接BD、DF、BF,则△BDF的面积是多少平方厘米?
21.(7分)如图,正方形ABCD的边长是4厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,两个图
形如图放置,长方形的宽DE是多少厘米?
22.(7分)如图,两个圆的半径都是1厘米,圆心分别是O1.和O2,并且图中两个阴影部分
的面积相等,求图中长方形ABO2O1的面积.(π=3.14)
9
23.(10分)在△ABC中,D是BC边上的任意一点,E是线段AD上的任意一点,分别
设△ABE、△AEC、△BED、△ECD的面积为Sl、S2、S3、S4。
(1)如图①,在△ABC中,若BD=2DC,点E是线段AD上的中点,如果Sl为3平方厘
米,求S4。
图①
(2)如图②,在△ABC中,线段BD长度与线段CD的长度之比是5:2,E是线段AD上任意
一点,分别求
2
1
S
S
,
4
3
S
S
的值。
图②
(3)问题解决:如图③,有一块三角形草坪,把它分成东、西、南、北四部分,且东边那部分
面积是32平方米,如果修剪西、东、南各需10分钟、16分钟、20分钟,那么北边那部分面
积是多少平方米?
图③
10
24.(5分)如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点
都在格点上,0为AD边的中点,若把四边形ABCD绕着点D顺时针旋转1800,试解决
下列问题:
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形;
(2)求点C旋转过程中所经过的路径长及四边形ABCD的面积。
25.(本题5分)如图,平行四边形面积是12平方米,求阴影部分的面积。(单位:米,π取
3.14)
26.(6分)如图,在网格中有三角形ABC,请解答下列问题:
(1)在图中作出△ABC关于直线y的对称图形△A1B1C1;
(2)并将△A1B1C1向右平移两个单位得到△A2B2C2;
(3)AlCl扫过的面积。
11
27.(5分)如图,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部
分的周长是多少厘米?
28.(6分)如图,在RT△ABC中,角C=90°,角B=50°,点D在BC上,BD=2CD,
把△ABC绕点D按逆时针旋转m°,当点B第一次落在初始RT△ABC的边上时,画出图
形,并求此时m的值为?
29.(分)如图,在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体,
容器内盛有m升水时,水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置,圆柱体有8厘米露
出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的
8
1
,求实心圆柱体的体积。
12
30.(5分)如图所示,正方形的边长分别为5厘米和3厘米,求阴影部分的面积。
31.(6分)如图,把三角形ABC向右平移3个单位,得到三角形A1B1C1,再把三角
形A1B1C1绕着点B1顺时针旋转90度得到三角形A2B1C2,分别画出三角形A1B1C1和三角
形A2BlC2,并计算A点运动路线的总长度。(π≈3.14)
32.如图,在平行四边形中,甲的面积是36平方厘米,乙的面积是64平方厘米,则丙的
面积是多少平方厘米?
13
33.(5分)如图,求阴影部分面积。(单位:分米)
34.(6分)按要求画图。
(1)把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形,旋转后B点的位置用数
对表示是(____,____)。
(2)按1:2的比画出三角形缩小后的图形,求缩小后的三角形的面积与原来的三角形的
面积比。
14
35.(5分)如图所示,7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分,图中空白部分的面积
是多少平方厘米?
36.(6分)如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕
点A按逆时针方向旋转900得到△AB1C1。
(1)在正方形网格中,作出△AB1Cl;
(2)设网格小正方形的边长为2,求旋转过程中AC边所扫过的面积。(π取3.14)
37.(5分)某工人师傅在一块圆形铁皮里做了一个最大正方形,在正方形里又做了一个最
大圆。如图,正方形ABCD的面积为50平方厘米,那么阴影环形的面积是多少平方厘
米(π取3.14)
15
38.(6分)如图所示,设AD=
3
1
AB,BE=
4
1
BC,FC=
5
1
AC,如果△DEF的面积为19平方
厘米,那么△ABC的面积是多少平方厘米?
39.(1)请利用下面的网格纸画出左图关于直线a的对称图形(即延直径a折两个图形能
完全重合)
(2)如果网格中的每个小格面积均为1平方厘米,试求出该图形的面积。
40.(8分)下图是由9个正三角形拼成的六边形,已知中间最小的正三角形边长为1厘
米,求这个六边形的周长。
16
41.求两个正方形组成的途中阴影部分的面积。
42.(6分)如图,在1010的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有1个格点三角形ABC
(即三角形的定点都在格点上,在途中做三角形ABC关于直线L对称的三角形A1B1C1;)(要求:A与A1,
B与B1,C与C1相对应)连接BB1,CC1,并求四边形BB1C1C的面积。
43.(5分)如图为某婴幼儿商品的商标,由两颗心组成,每颗心都是
由一个正方形和两个半圆拼成。若两个正方形的边长分别为40厘米、
20厘米,那么,阴影图形的面积是多少平方厘米?(π取3.14)
×
17
44(6分)(1)画出图中三角形关于直线MN的轴对称图形;(2)求出图中三角形绕直线
MN旋转一周后的体积。(π取3.14)
45.(5分)如图,三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少24平方厘米,三角形ABD的
面积与三角形CDE的面积比是4:5,求平行四边形ABCD的面积。
46.(10分)如图,扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是直角(∠AOB=∠COD=90°),半径
分别为4和2,将它们按如图所示的方式叠放,连接AC、BD。试求出阴影部分的面积。
18
47.(6分)如图,是由四个
4
1
扇形构成,如图内部正方形的边长为2,求图中阴影部分的周长。
(保留π)
48.(6分)如图,三角形ABC的面积为10,AD与BF交于点E,且AE=ED,BD=
3
2
CB,求
图中阴影部分的面积和。
49.(6分)如图,在长方形ABCD中,△ABG的面积为20平方厘米,△CDQ的面积为35
平方厘米,求阴影部分的面积。
19
50.(6分)如下图(单位:米),阴影部分的面积分别是S1和S2,S2与S1的比为1:4,求
S1、S2.
51.(6分)如图所示,求阴影部分乙比阴影部分甲的面积小多少平方厘米?(单位:厘米)
52.(6分)如下图(a),长方形ABCD中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板拼
成。把长方形ABCD中的七巧板拼在图(b)正方形中(画图)。
20
53.图1是一个三角形,沿虚线折叠后得到图2,这个多边形的面积是原三角形面积的
9
7
.已知
图2中阴影部分的面积和为15平方厘米,那么原三角形的面积是多少平方厘米?
54.如图11-2,有一个边长是5的正方体,如果它的左上方截去
一个边分虽是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了%。
55.(6分)如右图所示,将四边形ABCD的各边都延长一倍,得到的新四边形
A'B'C'D'的面积是原四边形ABCD的多少倍?
56.(6分)如图,在直角三角形ABC的两条直角边AC,CB上分别作正方形ACDE和
CBFG。AF交BC于形,连接GW。若AC=14,BC=28,求三角形AGW的面积。
21
1.图中空白部分占正方形面积的分之。
第1题图第2题图
2.如图,已知ABCD是正方形,ED=DA=AF=4厘米,则阴影部分的面积是平方厘米。
第3题图第4题图
3.如图,四个相叠的正方形,边长分别是5cm、7cm、9cm、11cm,灰色区与黑色区的面积
差是平方厘米。
4.图中的阴影部分的面积占长方形面积的。
5.如图所示,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为8平方厘米与12平方厘米,已知梯形
的上底长是下底长的
3
2
,那么余下阴影部分的面积是。
第5题图第6题图
6.(2014某高新一中入学)如图,一个长方形被两条互相垂直的线段分割成甲、乙、丙、丁4
个小长方形,已知甲、乙、丁的面积分别是12、22、33,那么阴影三角形的面积是。
7.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
8.求图中阴影部分的面积(a=10厘米).
9.求下图中阴影部分的面积。
22
10.△ABC是等腰直角三角形。D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,
那么阴影部分的面积是多少?(π=3.14)
11.四边形ABCG和CDEF都是正方形,DC等于12厘米,CB等于10厘米,求阴影部分的面
积。
12.如图为某婴幼儿商品的商标,由两颗心组成,每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成。
若两个正方形的边长分别为40mm,20mm,那么,阴影图形的面积是多少mm2(π取3.14)
23
13.图中每个小圆的直径都是4厘米,求图中阴影部分的周长。
14.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被覆盖
的地方用阴影表示。若按图1摆放,阴影部分的面积为S1若按
图2摆放,阴影部分的面积为S2,则S1____S2。(填“>”、“<”或“=”)
15.如图,阴影部分的面积是?
16.△AOB是等腰直角三角形,AO=AB=10厘米,AB是半圆ADB的直径,扇形AOC的半
径为10厘米,求图中阴影部分的面积。(π取3.14)
24
17.如图,大圆的面积是720平方厘米,每个小圆的面积相等,在大圆的一条直径上并排排
着6个小圆,而且小圆的圆心都在大圆的直径上,求这10个小圆的面积和。
18.如图,平行四边形的面积是36平方米,求阴影部分面积。(单位:米,π取3.14)
19.如图,小方格都是边长为1的正方形,AC=2,将三角形ABC绕点A逆时针旋转90度后
的三角形AB'C',在旋转的过程中线段BC扫过的面积如图阴影所示,求阴影部分的面积。
20.在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=10厘米,A为扇形AEF的圆心,且阴影部分①与
②面积相等,求扇形所在圆的面积。
25
21.如图,正方形ABCD的边长为10,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、
AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,求图中阴影部分面积。
22.甲圆柱体容器是空的,乙长方体容器中水深6.28厘米,将乙容器中的水全部倒人甲容器,
这时水面离容器上沿多少厘米?(π=3.14)
23.有一个倒圆锥形容器,它的底面半径是5厘米,高是10厘米,容器内放着一些石子,石
子的体积为
3
196π
立方厘米,在容器内倒满水后,再把石子全部拿出来,求此时容器内水面的
高度。
26
24.如图,在一个棱长为24厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体,容器内
盛有m毫升水时,水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置,圆柱体有8厘米露出水
面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的
8
1
,求实心圆柱体的体积。
28.(某师大附中入学)一个棱长为11厘米的正方体,在它相邻的三个中心各凿一个长、宽3
厘米的洞,所凿的洞均穿透这个正方体(如图),现在这个正原来增加了多少平方厘米?
21.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图),打结处正好是底面圆心,打结用去绳长25厘
米。(1)扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米?
(2)在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积至少是多少平方厘米?
22.(1)如图①是一个表面涂满了红颜色的立方体,在它的面上等距离地横竖各切两刀,
共得到27个相等的小立方块。问:在这27个小立方块中,三面红色、两面红色、一面红
色,各面都没有颜色的立方块各有多少?
(2)在图②中,要想按(1)的方式切出125块大小一样、各面都没有颜色的小立方块,至少
应当在这个立方体的各面上切几刀(各面切的刀数一样)?
(3)要想产生54块仅有一面涂有红色的小方块,至少应在各面上切几刀?
27
22.(5分)如图在平行四边形内画了一些直线,把平行四边形分成八块,已知其中三块
的面积(如图),那么图中阴影部分的面积是______.
20.神舟十号的发射轨道与天宫一号运行轨道分别是以o和o’’为圆心的两个圆形轨道,如图:已
知神舟十号速度为40千米/分钟,天宫一号速度为20千米/分,地球在B点不动,弧BC与弧
AC长度差为3600千米,早上9点神舟十号发射,天宫一号正好在A点,要求在c点对接.
(1)请问在几点钟它们对接?
(2)“神舟十号”发射轨道与“天宫一号”的运行轨道的半径各是多少?
(3)在它们开始情况不变下,“神州十号”以原速度飞行至E点后,速度提高25%,但仍要
求与“天官一号”在C点处对接,请问“天宫一号”的速度此时相应的提高多少公里/分钟?
(4)在(3)的情况下,“天宫一号”在整个弧AC轨道上的运行平均速度是多少?
28
13.如图,一个长30、宽22的长方形内有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对),每一对是边长相等的正方形,
那么中间这个小正方形(阴影部分)的面积为______.
14.把正方形的一组对边平均分成4等份,B、C为四等分点,连接AB、BC.再把AB、BC分别平均分
成4等份,D、E为四等分点,连接CD、DE,把CD四等分,F为四等分点,连接EF,(见图)已知正
方形边长16厘米,求三角形DEF的面积.______.
29
17.如图长方形ABCD的长是8厘米,宽是7厘米,E、F、G分别长方形ABCD边上的中点,H是AD
边上任意一点.求图中阴影部分的面积.
10.如图,长方形ABCD的长为14厘米,宽为10厘米,△CEF的面积为32平方厘米,则OG的长
为?
19.(1)在梯形ABCD中,P是下底AB的中点,若三角形DCP的面积为S,三角形DCA的面积为S1,
三角形DCB的面积为S2,则S1+S2=?(用含S的式子表示)
(2)在四边形ABCD中,P是AB的中点,若三角形DCA的面积为8平方厘米,三角形DCB的面
积为10平方厘米,求三角形DCP的面积?
(3)在四边形ABCD中,P是AB边上的点,且3AP=AB,若三角形DCA的面积为8平方厘米,三
角形DCB的面积为10平方厘米,求三角形DCP的面积?
30
5.将一块边长为9cm的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮,求剪成的正方形铁皮的面
积最大值。
6如图,边长为6公分的正△ABC,顶点B、C均在直线L上.若以C点为轴心,以顺时针的方向将△ABC
进行旋转,使其A点与D点重合,则此时B点所经过的路径为多少公分.
7,某希望小学刚刚建起,田径场还没建好,秋季运动会时,临时设置简易跑道如图所示,两端由两
个半圆组成,一周约250米,在一次400米跑比赛中,第一道从起点A要跑一圈半到终点C.第二道
终点不变,且中途不准抢道(每道宽1米).为公平起见,第二跑道起点B应比第一跑道向前移动______.
31
8.已知圆的面积为31.4平方厘米,求大小正方形的面积?
9.将两枚50元硬币平放于桌上,将右侧那枚以逆时针方向紧靠左侧那枚的边缘绕行一周后,则右侧
硬币本身共转了______圈
10.如图,有两枚硬币A和B,硬币A的半径是硬币B半径的2倍,将硬币A固定在桌面上,硬币B绕
硬币A无滑动地滚动一周,则硬币B自转的圈数是()
32
11.如图,正三角形的周长为30米,在顶点A处拴着一只羊,绳子的长度为12米。三角形建筑物
的周围全是草,求羊能吃到的草的面积?
12.如图,边长为8厘米的正方形ABCD的边AB上有一个半径为1厘米的圆,将圆无滑动的绕着正方
形顺时针转动一周,则圆心经过的距离是多少?圆滚过得面积是多少?
13.用一块长30分米,宽为20分米的长方形铁皮焊接成一个无盖的长方体水箱,求水箱的最大容积
是多少?
33
如图,梯形ABCD的面积为34平方厘米,AE=BF,CE与DF相交于O,三角形DCO的面积为11平方
厘米,求阴影面积面积
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