等势线

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第5讲电场线等势线与轨迹线

[方法指导]

1．三线比较

〔1电场线：电场线的切线方向表示该点处电场强度的方向,电场线的疏密表示电场强度的

大小。

〔2等势线：等势线〔等势面总是和电场线垂直,等势线总是由电势高的等势面指向电势低

的等势面,等差等势面的疏密表示电场强弱,等势面密的地方,电场较强。

〔3轨迹线：轨迹线是指带电粒子的运动轨迹,它与电场线不一定重合,若粒子只受电场力作

用,当电场线是直线且粒子的初速度为零或初速度方向与电场线平行时,粒子的运动轨迹才

与电场线重合。

2．用三线间的关系分析问题的方法

〔1已知等势面的形状分布,根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线．

〔2由电场线和等差等势面的疏密,可以比较电场强度大小,从而确定电场力或者加速度的

大小．

〔3由电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向〔合力的方向要直线曲线的内侧；由力和速

度方向的关系确定电场力做功的正负,从而判断电势能和动能的变化情况．

[对点题组]

1．如图所示,直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,曲线是某一带电粒子通过电

场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用,根据此图可

以作出的判断是<>

A．带电粒子所带电荷的符号

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大

D．带电粒子在a、b两点的加速度方向

2．A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A

点沿电场线运动到B点,其v－t图象如图所示．则此电场的电场线分布可能是<>

3．某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,由M运动到N,其运

动轨迹如图中虚线所示,以下说法正确的是<>

A．粒子必定带正电荷

B．由于M点没有电场线,粒子在M点不受电场力的作用

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C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度

D．粒子在M点的动能小于在N点的动能

4．一带电粒子从电场中的A点运动到B点,轨迹如图中虚线所示,电场线如图中实线所示,

不计粒子所受重力,则<>

A．粒子带正电荷

B．粒子加速度逐渐减小

C．粒子在A点的速度大于在B点的速度

D．粒子的初速度不为零

5．如图所示,O是一固定的点电荷,虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线,正点电荷q

仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处,然后又运动到c处．由此可知

<>

A．O为负电荷

B．在整个过程中q的电势能先变小后变大

C．在整个过程中q的加速度先变大后变小

D．在整个过程中,电场力做功为零

6．如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在电场力作

用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,由此可知<>

A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小

B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大

C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小,比在P点时的大

D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小

[高考题组]

7．〔2012·天津两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电

的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受

电场力的作用,则粒子在电场中<>

A．做直线运动,电势能先变小后变大

B．做直线运动,电势能先变大后变小

C．做曲线运动,电势能先变小后变大

D．做曲线运动,电势能先变大后变小

8．〔2012·XX图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒

子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与

虚线的交点.则该粒子<>

A.带负电

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B.在c点受力最大

C.在b点的电势能大于在c点的电势能

D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

答案精析

[对点题组]

1．[答案]BCD

[解析]根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面,可以确定带电粒子受电场力的方向,B、D

可以；电场线越密集的地方电场强度越大,带电粒子受到的电场力越大,加速度越大,C可以；

由于不知道电场线的方向,只知道带电粒子受力方向,没法确定带电粒子的电性,A不可以．

2．[答案]A

[解析]从题图可以直接看出,粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大,说明粒子的

加速度逐渐变大,电场强度逐渐变大,从A到B电场线逐渐变密．综合分析知,微粒是顺着电

场线运动,由电场线疏处到达密处,正确选项是A.

3．[答案]ACD

[解析]根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向,故

此粒子带正电,A选项正确．由于电场线越密,电场强度越大,粒子受到的电场力就越大,根据

牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此粒子在N点加速度大,B项错误,C选项正确．粒子

从M点运动到N点,电场力做正功,根据动能定理得此粒子在N点的动能大,故D选项正确．

4．[答案]BCD

[解析]带电粒子所受合外力<即静电力>指向轨迹凹侧,知静电力方向向左,粒子带负电荷．根

据E

A

＞E

B

,知B项正确；粒子从A运动到B受到的静电力为阻力,C项正确；由于电场线为

直线且轨迹为曲线,故粒子在A点速度不为零,D正确．

5．[答案]CD

[解析]由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用,O点的电荷应为正电荷,A错；从a到b

的过程q受到逐渐变大的库仑斥力,速度逐渐减小,加速度增大,电势能逐渐增大；而从b到

c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力,速度逐渐增大,加速度减小,电势能逐渐减小,B错,C对；

由于a、c两点在同一等势面上,整个过程中,电场力不做功,D对．

6．[答案]A

[解析]根据牛顿第二定律可得ma＝qE,又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电

场强度的大小关系为E

R

>E

Q

,则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为a

R

>a

Q

,故D

错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则

带电粒子的动能与电势能之和不变；故C错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度,合外

力的关系可知,带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运

.

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动,则电场力做正功,所以电势能减小,动能增大,速度增大所以A项正确,B项错误．

[高考题组]

7．[答案]C

[解析]带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0V的等势面向上,粒子做曲线运动,电场力先

做正功后做负功,电势能先变小后变大,故C正确．

8．[答案]CD

[解析]物体做曲线运动时,合外力的方向指向曲线的凹侧,可知粒子与正电荷排斥,粒子带正

电,A错；越靠近正电荷,电场线越密,电场强度越大,粒子所受电场力越大,所以粒子在c点受

力最小,B错；粒子从b点运动到c点,电场力做正功,电势能减小,故C对；点a、b、c所在

的圆为等间距的同心圆,靠近正电荷电场强度较大,由公式U=Ed可知,U

ab

>U

bc

,所以由a点到

b点比由b点到c点电场力对粒子做的功多,根据动能定理可知D对.