水力直径

管内流动和管道水力计算

ChapterFourFlowinginPipeandHydraulicCalculationofPipeline

第一节黏性流体总流的伯努利方程

SectionOneBernoulliEquationofViscousFluid’sTotalFlowing

一、黏性流体总流的伯努利方程

1.黏性流体总流的伯努利方程式

z1?

p1

?g

?

?1c22g

2

?z2?

p2

?g

?

?2c22g

2

?hw

2.方程的分析

(1)方程的意义

A.物理意义：不可压缩的实际流体在管道内流动时的能量守恒，或者

说，上游机械能=下游机械能+能量的损失。

B.几何意义：不可压缩的实际流体在管道内流动时的能头守恒，或者

说，上游总能头=下游总能头+水力损失。

(2)各项的意义

z1,z2?单位重量流体所具有的位能，或位置水头，m;p1/?g,p2/?g?单位

重量流体

2

2

所具有的压能，或压强水头，m；?1c1/2g,?2c2/2g?单位重量流体所具

有的动能，或速度水头，m；?1,?2?单位重量流体的动能修正系数；hw?单

位重量流体流动过程的水力损失，m。

(3)黏性流体总流与理想流体总流伯努利方程的不同之处前者较增

加了两项，即

A.上、下游截面间的水力损失hw，理想流体流动过程不考虑能量损

失；

B.流速不均匀而作的动能修正系数?1与?2，实际流体流动截面的平

均动能并不等于平均流速所求的动能。动能修正系数可表示为：

?c?

?????dA

AA?c?

1

3

二、黏性流体流动的水力损失

1.水力损失的计算

水力损失一般包括两项，即沿程损失

hf

与局部损失hm。因此，流体流动时上、下游

截面间的总水力损失hw应等于两截面间的所有沿程损失与局部损失

之和，即

fm

w2.关于沿程损失

(1)实质：沿程流动过程中，由于实际流体具有黏性，流体层之间以

及流体与壁面间将产生摩擦阻力损失，即沿程损失，因此，其实质是摩擦

损失。

(2)发生的地点：平顺长直的管段上，或者说等径直管段上。(3)计

算式：

h??h??h

d2g

式中，??沿程损失系数；l,d?管段长度与内直径，m；c?管道截面上的

平均流速，m/s。

3.关于局部损失

(1)实质：由于实际流体具有黏性，在流经有局部变化的管段时将产

生碰擦，并产生漩

hf??

lc

2

涡而引起阻力损失，即局部损失，因此，其实质是漩涡损失。

(2)发生的地点：管段有局部改变的地点，如突变、渐变、转折、弯

曲、分汇流及有阀门等管道附件处。

(3)计算式：

hm??

c

2

式中，??局部损失系数。

三、黏性流体总流的能头线

四、黏性流体总流伯努利方程的特例

1.流体流动过程中有能量的输入与输出。如流道中有水泵或水轮机等

能量输入或输出设备。

z1?z1?

p1

2g

?gp1

??

?1c22g

2

?H

p

?z2?

p2

?gp2

??

?2c22g

2

?hw?hw

?1c

22

?g2g?g

2.出现分流与汇流。如三通管道上分流或汇流的情形。

对于图(a)的分流：

?HT?z2?

?2c2g

22

A.连续性方程：总流流量等于各分流流量之和，即qv1?qv2?qv3

B.能量方程：总流截面上流体的全部能量等于各分流截面流体的能量

之和，即

qv1H1?qv2H2?qv3H3

2g。式中，

同理可得汇流时的连续性方程及能量方程。

H?z?

p

?g

?

?c

2

第二节流体运动的两种状态

SectionTwoTwoStatesofFluidFlowing

一、雷诺实验

1.实验装置

2.实验结论

(1)如图4-7，出现层流、临界流及紊流的流动状态。A．层流：流体

质点间分层运动，不相掺混；

B．紊流：流体质点间不再分层运动，而是相互掺混，呈现较混乱的

状态。

C．临界流：又称为过渡流，是层流向紊流或紊流向层流转变时的过

渡状态流动。(2)层流向紊流转变时的临界速度

A.下临界速度cnx:紊流向层流转变时的临界速度；B.上临界速度

cns:层流向紊流转变时的临界速度。工程上，下临界速度更有实际意义。

(3)影响流动状态的因素

A.A.流速；B.流体的物性，主要是密度、黏度等；C.管道的特

征尺寸，管内流动

一般取管内直径。

上述因素的综合，便是雷诺数Re。

二、雷诺数

1.表达式

Re?

?cd?

?

cd

2.物理意义

取惯性力F和黏性力T之比，得

?

F?ma??qvdu(牛顿第二定律)；

T??A

du

dy(牛顿内摩擦定律)，则

?

FT

?

?qvdu?Adu/dyRe?

Fd

?

?cdy?

?cddy?

d

?Re

dyd

Tdy(其中，d为管道的内直径，通常是微元长度dy即

的数倍)

[结论]雷诺数Re是判断流体流动状态的判据。它表示流体所受的惯

性力与黏性力之比。若Re数较小，则黏性力占主导地位，流体易保持原

来状态而呈现层流状态；若Re数较大，则惯性力占主导地位，流体易打

破原来状态而呈现紊流状态。

3.管内流动时的临界雷诺值Rec

Re

一般管内流(粗糙管)

4.管内流动时流态的判定

Re<2000时，流体为层流；Re>4000时，流体为紊流；

4000>Re>2000时，流体为临界流。

[注意]

对于非圆截面管道，雷诺数的计算中管内径一般取为当量直径(或称

水力直径)de

:

c

?

?cnxd?

?

cnxd

?

?2000

de?4

Acx

其中，Ac为管道的有效截面积，m2;x称为湿周长，指被流体所润湿

的那部分管道周长，m。

第三节圆管中的层流流动

SectionThreeLaminarFlowinginCirclePipe

一、圆管中层流的运动学特征—速度分布

1.定常层流时的速度分布

2.流量分布

(1)推导

根据定常层流时，流体受力平衡可得：

再由牛顿内摩擦定律可得：

?F?0?p1?r

2

?p2?r??(2?rl)?0

2

????

du

dr

2

则

u??[(p1?p2)/4?l]r?C

(2)结论

定常层流时的速度分布为一抛物线。根据管壁处流体被滞止，即

u?0则积分常数C为

C?[(p1?p2)/4?l]R则速度分布为

u?[(p1?p2)/4?l](R?r)因此，在管流中心处，流速最大且为：

2.流量及平均流速

通过管道微元环的微元流量为：

umax?ur?0?[(p1?p2)/4?l]R

2

2

22

dqv?udA?u(2?rdr)则通过全部管流的流量为：

qv??Adqv??0[(p1?p2)/4?l](R

R

2

?r)(2?r)dr?[(p1?p2)/8?l]R

24

因此，管内截面的平均流速为

A

3.平均流速与截面最大流速的关系

c?

qv

?[(p1?p2)/8?l]R

2

2

根据上述结果可知：umax?[(p1?p2)/4?l]R

因此，平均流速与截面最大流速的关系为：

c?[(p1?p2)/8?l]R

2

c?

12

umax

即平均流速为截面最大流速的1/2。

二、圆管中层流的力学特征—切应力分布

上述推p1?r?p2?r??(2?rl)?0???

2

2

可

知

：

导r

(p1?p2)

2l

(p1?p2)

2l

R

?max??r?R?即定常层流时的切向应力分布为一直线。在管壁处最大，

管中心处最小，?min??r?0?0。

；而在

第四节圆管中的紊流流动

SectionFourTurbulentFlowinginCirclePipe

一、圆管中紊流运动的特点

1.脉动性：流速、压强等物理量随时变化，呈现脉动特点；

2.时均性：在一个时间段内，流速、压强等物理量具有统计学规律，

即在某一个值上下波动；

3.切应力情况：切应力?=摩擦切应力?1+脉动切应力?2，即与层流相

比，具有脉动切应力；

4.截面速度情况：截面速度更趋于平均化等。二、圆管中紊流的运

动学特征—速度分布

1.圆管横截面的紊流结构

(1)层流底层区：近壁处(y??)，流体呈层流状态，其中?为层流底层厚

度；

(2)紊流核心区(流核区)：管中心附近较大区域(y???)，流体呈现紊流

状态；(3)层流至紊流的过渡区2.水力光滑和水力粗糙

(1)绝对粗糙度和相对粗糙度：壁面凸起的平均高度称为绝对粗糙度，

记作?；绝对粗糙度?与管内直径d之比?/d称为相对粗糙度。

(2)水力光滑和水力粗糙：紊流的层流底层厚度?大于壁面的绝对粗糙

度?，即???，称此时的管道为水力光滑管；反之，即???，则为力粗糙管。

[注意]水力光滑和水力粗糙是相对的，不是绝对不变的。影响因素主

要为雷诺数Re、相对粗糙度?/d等。

3.圆管横截面的速度分布

(1)层流底层区：切应力?中主要是摩擦切应力?1，则?1??du/dy，其

中

du/dy?u/y?常数，即

?

[结论]层流底层中速度近似按直线规律分布。

u?

?1

y

(2)流核区：切应力?中主要是脉动切应力?2。根据“普朗特混合长理

论”，?2可表示为

?2??(ky)(du/dy)

2

2

则

du?(2/?/k)

dyy

假定(2/?/k)为常数，则

u?(2/?/k)(lny?C)

[结论]流核区速度的近似按对数规律分布。实践中，也常用一个似近

的指数规律来表

示流核区的速度分布，即u/umax?(y/R)

式中，u为某流层r?R?y处的流速；umax为圆管中的最大流速(中心线

处)；y为某流层流点与管壁的法向距离；指数n为与雷诺数有关的经验指

数，可见书P152表4-1。

(3)过渡区的处理：该区切应力?中摩擦切应力?1和脉动切应力?2同

时起作用，给分析带来困难。一般地，过渡区的流速由层流底层的直线分

布逐步过渡到流核区的对数或指数分布，其间并无斜率的突变。实践中如

下处理：

将层流底层的直线和流核区的对数或指数曲线都向过渡区延长而相

交于一点，将该点视为理论上的层流底层与流核区的分界点。该点以下部

分归入层流底层，以上部分归入流核区。

三、圆管中紊流的力学特征—切应力分布

(1)层流底层区：切应力?中主要是摩擦切应力?1；

(2)流核区：切应力?中主要是脉动切应力?2。

(3)层流到紊流的过渡区：该区切应力?中摩擦切应力?1和脉动切应

力?2同时起作用。n

第五节沿程水力损失

SectionFiveFrictionHydraulicLoss

一、沿程水力损失的计算

1．计算式(半经验公式—根据相似理论推导)

d2g

由上式可知，其计算关键是沿程水力损失系数?。hf??lc2

2.沿程水力损失系数?的影响因素??f(Re,?/d)

二、沿程水力损失系数?的确定

1.直接利用沿程水力损失计算式反算而得，即

cl2.利用尼古拉兹实验(NikuradesExperiment)拟合的计算式得到。

(1)尼古拉兹实验基本情况：筛分出各种一定粒径的砂粒，分别黏结

在管内壁上以构成??2ghf2d人工粗糙管，并以砂粒的粒径代表管壁的绝对

粗糙度。实验的范围很广，Re?500~10；?/d?1/1041~1/30。6

(2)实验获得的流动五个分区：即层流区，层流到紊流的临界区，紊

流光滑管区，紊流光滑管到粗糙管的过渡区，紊流粗糙管区(又称阻力平方

区)。

(3)五分区划分的依据：雷诺数(或流速，在紊流区还可采用层流底层

厚度与绝对粗糙度间的具体关系)，具体分区如下：

Re?2000：层流区；Re?2000~4000：层流到紊流的临界区；

Re?4000~27(d/?)8/7：紊流光滑管区；Re?27(d/?)8/7~4160(d/2?)0.85：紊流

光

滑管到粗糙管的过渡区；Re?4160(d/2?)：紊流粗糙管区。

(4)各分区有拟合公式

A．层流区：此区??f(Re)。可以理论计算得出，与实验结果较吻合，即

Re

B．层流到紊流的临界区：此区??f(Re,?/d)，但实验数据规律性不强，

且其工程0.85??64意义不大。一般按层流或紊流光滑管区处理。

C．紊流光滑管区：此区??f(Re)，且又分为两个区段，即

?4000~10区段：

?10~27(d/?)

即

利用迭代法，经计算机编程计算可以求解上式中的?。

58/75??0.3164Re0.250.2210.237Re区段：D．紊流光滑管

到粗糙管的过渡区：此区??f(Re,?/d)，拟合结果为隐函数形

式，??0.003???2lg(?3.71d?E．紊流粗糙管区：此区??f(?/d)，拟合结果可表

示为

??[2lg(d/2?)?1.74]?2

处于该区，对于一定的管道，?/d是定值，则沿程水力损失系数??常

数。代入沿程水力损失f的计算式后可知：f与流速c的平方成正比，而与

雷诺数Re无关，故又称之为阻力平方区。

[注意]上述拟合计算式，特别是紊流区，按不同的实验数据和拟合方

法可能得出不同的计算式，即上述所列拟合式不是唯一的。如阿里特苏里

将紊流区所有区段拟合为一个综合公式为

??0.11(?

d?68

Re)0.25hh

3．利用莫迪图(MoodyFigure)查得。

(1)莫迪对尼古拉兹实验曲线的修正：

A．实际的工业粗糙管不同于人工粗糙管，因此用当量粗糙度相对应

于的人工粗糙度。

B．紊流区曲线变化由上凸变为下凹，原因是实际工业粗糙管粗糙度

不均匀。

(2)莫迪图查法：横坐标为雷诺数Re，右侧纵坐标为当量的相对粗糙

度??/d(其中当量粗糙度??可按经验查书P158表4-4)，左侧纵坐标即为沿

程水力损失系数?。查图时，利用Re和??/d所对应的曲线交点，即可获得?。

第六节局部水力损失

SectionSixMinorHydraulicLoss

一、局部水力损失的计算

1．计算式(半经验公式—根据相似理论推导)

2g

由上式可知，其计算关键是沿程水力损失系数?。

2.局部水力损失系数?的影响因素hm??c2

??f(Re,?/d,局部阻件的性质等)

二、局部水力损失系数?的确定

1.直接利用局部水力损失计算式反算而得，即

2.利用理论计算得出，只适用于少数的局部阻力状况，如突扩、突缩

等。(1)突扩情况：得)

?2?(

A2A1

?1)

2

??

2gc

2

hm

?1?(1?

A1A2

)

2

(按上游流速计算所

或所得)

(按下游流速计算

A2

(2)突缩情况：得)

?2?0.5(?1

A1(按下游流速计算所

)

3．利用实验拟合的计算式得到。局部阻件很多，实验所得结果分列

不同类别表格中，

详见书中(仍不完备)P166-177各表。

[注意]

(1)以何处流速实验得到的局部水力损失系数；

(2)不同局部阻件直接联接，一般不能直接将各部件所得局部水力损

失系数相加，仍需据实验选取，若实验条件不具备，则可按实际情况估值。

(3)局部阻件间相距较近时，相互间的局部损失是有影响的。有时为

避免影响，局部阻件需保持适当的距离。

(4)流道的入口及出口等处也存在局部水力损失。

(5)一般可按局部阻件处所产生的漩涡大小来定性判断局部水力损失

的大小。

第七节管道的水力计算

SectionEightHydraulicCalculationofPipeline

一、减少管流水力损失的基本途径

1．改进流体外部的边界，即通过改善边壁以减少其对流动的影响。

2．在流体内部少量的的添加剂以影响流体运动的内部结构来实现减

阻。

其中，添加剂减阻是近年迅速发展起来的实用技术，是流体力学中一

项富有生命力的研究课题。改善边壁减阻的结果不外是围绕“流体能在流

道中圆滑流动”而展开。

二、管道水力计算的任务

1．设计计算。

2．经济运行计算。3．改造或扩建计算。

通过计算可以获得管径d、流速c、流量qv、两类损失hf及hm、位

置水头差H、压强p等，进一步可选取动力源类型、确定经济运行方式及

进行分析、比较等。

[注意]对于常规管路系统计算，可在“管道设计规范”指导下，根据

上述内容进行即可。其中若有较多未知项，还需依经验先行选取，最后进

行校核。书中P175表4-11给出“管道流体输送的允许流速yx”，可作为

流速选取的参考。

三、简单管道的水力计算举例

1．长管：流量模数法

c

?h?c/2g的管道，即水力损失中以沿程损失为主。

hh

(2)计算原则：忽略?h?c/2g，只计算，并将求得的值进行修正(一般可

取

(1)长管含义：hf??

m

2

m

f

f

2

修正系数1.05~1.10)作为总水力损失hw，即

(3)流量模数法计算

hf

hw?(1.05~1.10)hf

。

：

定义流量模数K、水力坡度J

K?

qv?cA?

?

J?

C．管道流阻(只考虑沿程损失

A

．流量模数R?

lK

2

B

．水力坡度

?

8?(l/d)

24

?dg。则

qv?时)

或

[结论]

若已知流量模数K或管道流阻R，则计算某一长度为l的长管，对应

于各流量qv时的沿程水力损失hf将变得非常简便。

2．短管：流量系数法

(1)短管含义：

hf

hf?Rqv

2

h与?

m

?c/2g

m

2

是相同数量级的管道或

2

hfhf

可忽略不计的管道。，此时需并将求得的

h

(2)计算原则：不能忽略?

?c/2g

，有时可不计

?h

?c/2gm

2

值进行修正(一般可取修正系数1.05~1.10)作为总水力损失hw。

(3)流量系数法计算hw：

hw?

?h

f

?

?h

m

?(?

ld

ld

?

?

??)2g??

)

c

2

即

定义流量系数

??1/(?

ld?

c?

/?(??)

，则

ld?

qv?cA??

2

2

2

2

??)]A??

或者hw?qv/2g?A?Rqv(式中R就是前述的管道流阻，不过此时的流

阻变为

R?

8?(l/d?

2

4

??)

)

?dg

[结论]

若已知流量系数K或管道流阻R，则计算某一长度为l的短管，对应

于各流量qv时的总水力损失hw将变得非常简便。

3．综述

(1)所谓的“长管”与“短管”，并非指管道尺寸的长短，主要是按管

道水力损失的性质来区分。

(2)无论流量模数法还是流量系数法，最终都可归结为含有流道管阻

的形式，因此统一

命名为“管阻法”，计算公式为

hw?Rqv?dg式中，，若是长管，则分子略去局部损失系数项?数(1.05~1.10)

即可。

四、复杂管道的水力计算特点分析

1．串联

(1)含义：首尾相接，输送同一种流体的管道。(2)水力计算特点：

2

4

2

R?

8?(l/d?

??)

?

，且乘以修正系

A.总流量等于各串联支路的流量，即qv1?qv2?qv3???qv；

B.总水力损失等于各串联支路的水力损失之和，即

hw?hw1?hw2?hw3???C.总管阻等于各串联支路管阻之和，即

R?R1?R2?R3????Ri。2．并联

(1)含义：管道首相接、尾相接，向同一母管输送同一种流体。(2)水

力计算特点：

A.总流量等于各并联支路流量之和，即qv?qv1?qv2?qv3???

?h

wi

；

?q

vi

；

B.总水力损失等于各并联支路的水力损失，即hw1?hw2?hw3???hw；

C.总管阻的倒数等于各并串联支路管阻倒数之和，

即?

?

?

???

?

。

3．分支管

(1)含义：管路系统的各支管是母管的分流或汇流管路，称为分支管

路。(2)与串并联相比较：

A．与串联相比，分支管可看成若干管段的串接，但它存在分流或汇

流时的流量分配问题。

B．与并联相比，它是分而不合或合而不分，不同于并联的分而必合，

(3)水力计算特点：

A.在分流或汇流节点上，各分支管流入和流出节点的流量代数和为零。

即

qvA?qv1?qv2?qv3???

?q

vi

?0

其中，各支管流量以流向A点为正，流出A点为负。

B.每一分支的总水力损失等于它流经的各管段水力损失之和。即

hw?hw1?hw2?hw3???

?h

wi

4．管网