暴沸

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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第九章表面现象

三．思虑题参照答案

1．表面Gibbs自由能与表面张力有哪些共同点和不一样点

答：它们的共同点是：①都反应了表面分子（或原子）受力不均匀的状况；②二者的数值

同样，往常用同一个符号表示。

它们的不一样点是：①二者的物理意义不一样，表面自由能是指在等温、等压、保持构成不变

的条件下，可逆地增添单位表面积时，系统Gibbs自由能的增值。表面张力是指垂直作用于单位

长度的界限上，且与表面相切的一种使表面缩短的力。②二者的单位不一样，表面自由能的单位是

J·m

-2

，而表面张力的单位是N·m

-1

。

2．在一个飘扬在空气中的肥皂泡壁上，所受的附带压力为多少

答：肥皂泡有内、外两个球形表面，曲面上附带压力的方向都指向曲率半径的圆心。若忽

略肥皂膜的厚度，表面凸球面和内表凹球面的曲率半径近似看作相等，则肥皂泡上所受的总的附

加压力是一般球面附带压力的两倍。

3．在自然界中，为何气泡、小液滴都呈球形这种现象在实质生活中有什么应用

答：液膜和液体的表面都存在表面自由能，在等温、等压的条件下，表面自由能越低，系

统越稳固。因此，为了降低表面自由能，液体表面都有自动缩短到最小的趋向。而球形是同样体

积的物体拥有表面积最小的一种形状，因此气泡和小液滴都呈球形。

假如要制备小的玻璃珠，能够第一将玻璃加热成熔融状态，而后用必定孔径的喷头，将熔

融状态的玻璃喷入冷却液（一般是用重油）中，小的玻璃液滴在下降的过程中会自动缩短成球状。

要制备球形硅胶，能够用相像的方法，将熔融状态的硅酸凝胶喷入水中即可。

4．纯液体、溶液和固体是分别以什么方式来降低自己的表面自由能，以达到最稳固的状态

答：纯液体只有缩短一种方式，尽量减小表面积，在体积小时缩短成球形。而溶液有两种

方式，一种是缩短，另一种是调理表面层的浓度。假如溶质是表面活性剂，则尽可能使溶质分子

排在表面，使溶质的表面浓度大于本体浓度。假如溶质是非表面活性物质，尽可能将溶质分子藏

在体相，使溶质的表面浓度小于本体浓度。干净的固体表面只好靠吸附液体或气体分子来降低自

身的表面自由能。

5．煮开水时为何不见暴沸现象，而在有机蒸馏时却会发生暴沸怎样防备暴沸的发生

答：沸点是指液体的饱和蒸气压等于外压时的温度。水中往常溶解了许多空气，在加热过

程中溶解的空气成气泡逸出，水蒸气能够蒸发到空气泡中。因为空气泡比较大，曲面上的附带压

力不明显，因此在空气泡中的水蒸气压力与平面上的差不多。空气泡在上涨的过程中，起了搅动

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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作用，使上下的水温基真同样。抵达正常沸点时，蒸气压力等于外压，水就很安稳地沸腾，不会

产生暴沸现象。

而在有机液体中溶解的空气一般都极少，在加热过程中没有空气泡产生，而要让有机物本

身的蒸气形成气泡，这个新的气相的产生是十分困难的。因为处于液体内部的蒸气泡的内表面是

凹面，凹面上所产生的附带压力与气泡中的蒸气压的方向相反，依据Kelvin公式，气泡越小，曲

率半径越小，气泡内的压力也就越小。当升温至正常沸点温度时，因为气泡内蒸气的压力仍小于

外压，因此有机溶液不会沸腾。于是就持续升温，跟着温度的高升，蒸气的压力也不停高升，当

气泡终于出现时，开始形成的气泡是很小的，泡内的附带压力很大，而蒸气压就很小，比液面上

的外压小，因此还看不到溶液沸腾。于是还要持续加温，这时的温度实质上已超出了它的正常沸

点。这样，以下几种要素接踵加在一同，就会发生暴沸：①跟着蒸气压增大，气泡变大；②随

着气泡变大，曲率半径增大，凹面上的附带压力变小；③跟着附带压力变小，气泡内的蒸气压增

加，负气泡快速涨大；④气泡在上涨的过程中，液柱对气泡的压力变小，促进气泡涨得更大，上

升得更快。因为这时有机液体的温度已超出了它的正常沸点，几乎全部的液体都想在瞬时变为蒸

气冲出，这就形成了暴沸。

发生暴沸的结果是很严重的，既浪费了产品，又有可能引起烫伤、破坏仪器和失火等事故。

要防备暴沸，实质就是要防备过热液体的生成，则一定给有机液体供给成泡中心。沸石是多孔固

体，储藏在小孔中的空气在加热过程中逸出，能够供给成泡中心，使得开始形成的蒸气泡不是太

小，负气泡内的蒸气压与平面上的蒸气压相差不要太大，抵达沸点时气泡上涨，搅动溶液，保持

正常的沸腾状态。因此，在有机物蒸馏时，加了沸石或加了能供给成泡中心的其他多孔性物质，

或许加一头关闭的玻璃毛细管，都能够达到防备暴沸的成效。

6．在喷洒农药时，为何要在农药中加表面活性剂

答：植物有自己的保护功能，在叶子表面有蜡质物，可防备被雨水湿润，防止茎叶在下雨

天因淋湿变重而被折断。假如农药是一般水溶液，与叶子表面的接触角大于90°，喷在植物上

不可以湿润叶子，成水滴流下，达不到杀虫成效。加了表面活性剂此后，使农药表面张力下降，与

叶子表面的接触角小于90°，能湿润叶子，可提升杀虫成效。或许加了表面活性剂的农药溶液，

能湿润害虫的身体，直接将害虫封盖并毒杀。

此刻，有的农药在制备时就加了表面活性剂，或直接制成乳剂等。

7．用同一支滴管滴出同样体积的不一样液体，比如用水、NaCl稀溶液和乙醇溶液，所获得的

液滴数能否同样

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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答：不同样。因为液滴的大小与表面张力相关，在密度相差不大的状况下，往常表面张力

越大的液体，在滴管下端能悬挂的液滴的体积也越大。因此，在液体体积同样的状况下，因为表

面张力最大的NaCl稀溶液的液滴的体积最大，因此获得的液滴数最少。水居中，乙醇溶液的表

面张力比水小，因此液滴的体积最小，而液滴数最多。若液体密度相差很大，则还要考虑密度的

影响。

8．在两支水平搁置的玻璃毛细管中，分别加入少许的纯水和汞。在毛细管中液体两头的液

面分别呈何种形状假如分别在管外的右端液面处轻轻加热，管中的液体将向哪一方向挪动

答：在搁置纯水的玻璃毛细管中，两头液面呈凹形弯月面，因为纯水能湿润玻璃，接触角

很小。在凹形弯月面上，附带压力指向曲面圆心，与大气压力的方向相反。因为表面张力随温度

的高升而下降，当右端的液体受热时，表面张力下降。而附带压力与表面张力成正比，当表面张

力下降，附带压力变小，液领会略微向左挪动。

在搁置汞的玻璃毛细管的右端液面处轻轻加热时，状况恰巧相反。因为汞液体不可以湿润玻

璃，接触角大于90°，管内两头液面呈凸形。在凸面上，附带压力指向曲面圆心，与大气压力

的方向同样。当右端的液体受热时，表面张力下降，附带压力变小，液领会略微向右挪动一点。

9．用一个三通活塞，在玻璃管的两头吹两个大小不等的肥皂泡（以下图），当将两个肥

皂泡相通时，两个气泡的大小将会怎样变化

答：小泡变小，大泡变大，直到两边曲率半径相等时，达到均衡。

这是因为肥皂泡是曲面，表面上有指向曲面圆心的附带压力，曲率半径越小，附带压力越

大。小泡受的附带压力比大泡的大，则小泡内部的均衡压力也比大泡的大。当活塞翻开后，压力

稍高的小泡中有部分空气向大泡转移，因此小泡变小，大泡变大。直到小泡消逝，变为一个曲率

半径与大泡的曲率半径相等的一条弧线，才达到均衡。

10．在一个干燥干净的茶杯中放入优良山泉水，当水快注满时，当心地一颗一颗加入干净

的沙子，会看到杯面产生什么现象若这时在液面上加一滴表面活性剂，状况又将怎样

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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答：当心加入沙子后，杯口液面会凸出杯面。因为优良山泉水中有丰富的矿物质，这些无

机盐是非表面活性物质，使水的表面张力增大而能保持凸出杯面的水的重量，泉水中含矿物质的

量越多，杯面的水凸出就越明显。当加入表面活性剂后，水的表面张力快速下降，没法保持凸出

杯面水的重量，水就会沿杯子的壁流下，凸面又变为平面。

11．在一盆清水的表面，平行放两根火柴棍。待水面静止后，在火柴棍之间滴一滴肥皂水，

两火柴棍之间的距离是加大了仍是减小了

答：纯水的表面张力为

*

，在纯水表面上的火柴棍，因为棍的四周的表面张力都是

*

，大

小相等，方向相反，因此火柴棍能在水面上静止不动。当在两火柴棍之间滴入肥皂水后，使两棍

之间的表面张力降为，这样使得棍两边的表面张力不等。因为

*>，因此两棍之间的距离

会快速增大。在棍两边的表面张力的差值为

*

称为表面压，仿佛处于两火，往常将

柴棍之间的表面活性剂将火柴棍撑开同样。

12．在纯水的液面上放一纸船，纸船明显不会自动航行。若在船尾靠水部分涂抹一点肥皂，

再放入水中，状况又将怎样

答：纸船放到静止的水面，以船底为界限，作用在界限四周的表面张力大小相等，方向相

反，纸船自然静止不动。当船尾涂了肥皂后，因为表面活性剂的作用，尾部表面张力变小，头部

表面张力未变，因此小船在这不等的表面张力作用下，会自动向前面挪动。

13．设有内径同样的a,b,c,d,e,f玻璃毛细管和内径较大的g管一同插入水中（以下图），

除了f管内壁涂有白腊外，其他全部是干净的玻璃管。若水在a管内液面高升的高度为h，试预计

其他管内的水面高度假如将水在各管内（c,d管除外）早先都灌到h的高度，再让其自动下降，

结果又将怎样

答：各管状况以下：b管与a管的液面同样高；c管的液面到管口，弯月面形状与a管相

似，水不行能在c管中溢出；d管的液面也到管口，弯月面形状与a管相像，水不行能在d管中

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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滴下；e管的液面到管径变粗处，弯月面形状与a管相像；f管内壁涂有白腊，水与管壁的接触角变大，

水不可以湿润涂有白腊的内壁，管内液面呈凸面，附带压力向下，液面会下降至水平面以下；g管内

径大，管内液面靠近平面，附带压力很小，液面基本无变化。

将水灌满后让其自动下降时，其他的都与上边同样，只有e管有变化。e管的液面与a管的

液面同样高。

14．有一个油水混淆物，水的质量分数为75%，柴油为25%，明显地分为两层。假如将混

合物强力搅拌，获得了一个均匀液体，可是静置后又会分层，这是为何假如在混淆溶液中加入

适当的表面活性剂（乳化剂），再强力搅拌后，获得的均匀液体就不再分层，这又是什么原由

答：水与柴油的混淆物在被强力搅拌后，水和柴油都被分别成细小的液滴，表面积增添很

大，表面能变得很高，是热力学不稳固系统。因此在静置的时候，各自的小液滴自动聚合以减小

表面积，因此又恢复到本来的分层状态。可是，加入适当的乳化剂后，这种乳化剂的功能就是减

小两种液体之间的界面张力，优良的乳化剂能够使界面张力靠近于零，这样两种液体被乳化后，

以细小液滴的形式互相混淆，系统总的表面能比混淆以前还要低，因此是稳固系统，一般不会再

分层。

15．常用的清洗剂中为何含有磷有什么害处

答：清洗剂中要加多种成份，此中三聚磷酸钠作为助剂加入，含量可达20%以上。主要作用是提

高湿润成效、增添清洗剂碱度、促进油污乳化、减少不溶性物质在织物表面再堆积等作用。可是，

清洗废水排入江河此后，含磷成份促进藻类疯长，影响鱼虾生殖。江苏的太湖，受磷化合物的污

染特别严重，以致被蓝藻污染的湖水没法饮用。沿湖几大城市已决定，自2000年1月1号起，

严禁使用含磷清洗剂，使用新式的无磷清洗剂，以保护人们生计的环境。

16．锄地保墒是什么意思

答：大雨事后，泥土湿润，团粒构造遇到毛细管压力的作用相互靠紧，形成无数毛细管并

相互联接，直通地面。地下水因为毛细作用顺着毛细管上涨，到地面蒸发，减少了土壤的水分，

使庄稼长势不良，严重时会致使庄稼枯败。因此，雨过天晴后，必定要将处于地表的泥土锄松，

切断与深层联络的毛细管，保持地下水不被蒸发，长久供庄稼使用。处于表层中的毛细管分别在

植物的四周，因为泥土是能被水湿润的，在天气湿润或有雾的时候，空气中的水分能够在表土的

毛细管中凝固，供植物使用，这样保持了土壤的水分，使庄稼旺盛生长。

四．观点题参照答案

1．以下说法中不正确的选项是()

(A)生成的新鲜液面都有表面张力

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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(B)平面液体没有附带压力

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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(C)曲折液面的表面张力的方向指向曲面的圆心

(D)曲折液面的附带压力的方向指向曲面的圆心

答：(C)。表面张力的方向老是垂直于界限与表面相切。

2．液体在毛细管中上涨（或下降）的高度与以下那一个要素没关

(A)温度(B)液体密度

(C)重力加快度(D)大气压力

()

答：(D)。因为曲折液面下有附带压力，使液体在毛细管中上涨或下降，上涨或下降的高度

只与液体的性质和毛细管的半径等要素相关，从计算公式也能够说明这一点，

2

gh，附带压力与大气压力没关。

p

s

R'

3．把玻璃毛细管插入水中，凹面下液体所受的压力

p

r

与平面液体所受的压力p

0相

比，二者的大小关系为

()

(A)

p

r

p

0

(B)

p

r

0

(C)

p

r

>p

0

(D)

不可以确立

答：(B)。凹面上附带压力的方向与外压的方向相反，凹面上受的总压力等于外压减去附带

压力（相当于将曲率半径取负值），因此凹面上液体所受的总压力小于平面液体所受的压力。

4．将一支毛细管插入水中，在毛细管中水面上涨了

面只留3cm的长度，试问水在毛细管上端的行为是

5cm。若将毛细管持续往水中插，在液

()

(A)水从毛细管上端溢出(B)毛细管上端水面呈凸形

(C)毛细管上端水面呈凹形(D)毛细管上端水面呈水平面

答：(C)。水在毛细管中上端水面的形状决定于接触角，水能湿润玻璃毛细管，上端水面

呈凹形。此刻，决定接触角大小的气、液、固三相的性质都没有改变，因此接触角也不会因毛细

管

的长短而改变。

5．有一飘扬在空气中的肥皂泡，设其直径为

2×10

-3

m，表面张力为N·m

-1

，则肥皂泡所

受总的附带压力为

()

(A)kPa(B)kPa

(C)kPa(D)kPa

答：(B)。飘扬在空气中的肥皂泡有两个气-液界面，外层是一个凸球面，内层是一个凹球面，附带

压力都指向球心，忽视肥皂泡膜的厚度，则肥皂泡上所受总的附带压力是同样半径球形液滴

面上附带压力的两倍，即p

s2

2

2

20.07Nm1

R'

0.28kPa。

1103m

6．在同样温度和压力下，

凸面液体的饱和蒸气压

pr与水平面液体的饱和蒸气压p0对比（同

一种液体），二者大小的关系为

()

(A)

p

r

p

0

(B)

p

r

>p

0

(C)pr

不可以确立

答：(B)。凸面上附带压力的方向与外压同样，凸面上液体所受的总压力大于平面液体所受

的压力。依据Kelvin公式，凸面上液体的饱和蒸气压大于平面液体的饱和蒸气压。

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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7．用同一滴管，分别滴下1cm

3

以下三种液体：NaOH水溶液、纯水和乙醇水溶液，判断下

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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面所得液滴数的散布哪个是比较合理的

()

(A)纯水

15

滴,NaOH水溶液

18

滴,

乙醇水溶液

25

滴

(B)纯水

18

滴,NaOH水溶液

25

滴,

乙醇水溶液

15

滴

(C)纯水

18

滴,NaOH水溶液

15

滴,

乙醇水溶液

25

滴

(D)三者的液滴数皆为18滴

答：(C)。因为在密度相差不大的状况下，液滴的大小与表面张力相关。一般表面张力越大，

在滴管的下端能悬挂的液滴的体积也越大。NaOH是非表面活性物质，其水溶液的表面张力比纯

水大，因此液体的滴数应当最少，其次是纯水。乙醇是表面活性物质，其水溶液的表面张力比纯

水小，因此液滴最小，而液体的滴数应当最多。

8．下边说法不正确的选项是()

(A)生成的新鲜液面都有表面张力(B)平面液面上没有附带压力

(C)液滴越小其饱和蒸气压越小(D)液滴越小其饱和蒸气压越大

答：(C)。液滴表面是凸面，附带压力的方向与外压同样，凸面上总的压力等于附带压力与

外压的加和。依据Kelvin公式，凸面的曲率半径越小，其附带压力就越大，饱和蒸气压也就越大。

9．同一种物质的固体，大块颗粒和粉状颗粒，其溶解度哪个大()

(A)大块颗粒大(B)粉状颗粒大

(C)二者同样大(D)没法比较

答：(B)。颗粒表面是凸面，附带压力的方向与外压同样，凸面上总的压力等于附带压力与

外压的加和。依据Kelvin公式，凸面的曲率半径越小，其附带压力就越大，饱和蒸气压也就越大。

依据Henry定律，其溶解度也必定越大。在同一温度下，假如在同一个饱和溶液中，同时存在不

一样粒径的颗粒，那经过一段时间后，小颗粒会消逝。

10．在一个真空的玻璃钟罩内，搁置若干内径不等的干净玻璃毛细管。而后将水汽不停通

入钟罩内，能够察看到在哪一种玻璃毛细管中最初凝集出液体()

(A)在内径最大的毛细管中(B)在内径最小的毛细管中

(C)在全部的毛细管中同时凝固(D)没法判断

答：(B)。因为水能湿润干净的玻璃毛细管，水在毛细管中呈凹形弯月面，接触角小于90°，

在凹形弯月面上的总压力比平面上小。依据Kelvin公式，凹形弯月面上的饱和蒸气压也比平面上

低，因此在内径最小的毛细管中，水的蒸气压第一达到饱和，液体最初凝集出来，这就是毛细凝

集。

11．在等温条件下，将表面活性剂B加入纯水中，所产生的结果是()

(A)<0，正吸附(B)<0，负吸附

aBT

aBT

(C)

>0，正吸附

(D)

>0，负吸

附

a

BT

a

BT

答：(A)。表面活性剂加入纯水中后，使溶液的表面张力明显降低，表面张力跟着表面活性

剂浓度的增添而下降，因此<0。这时，表面活性剂在表面上的浓度高于本体的浓度，

a

BT

发生正吸附。

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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12．往常被称为表面活性剂的是指，将其加入水中后()

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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(A)能降低溶液的表面张力(B)能增大溶液的表面张力

(C)不影响溶液的表面张力(D)能显着降低溶液的表面张力

答：(D)。有机物一般都能降低水的表面张力，一般被称为表面活性物质。而只有那些加入

少许就能显着降低液体表面张力的物质，才被称为表面活性剂。

13．Langmuir吸附等温式所鉴于的一个假定是()

(A)吸附热是一个常数(B)平坦的固体表面

(C)理想的气体行为(D)吸附和脱附的活化能均为零

答：(A)。Langmuir在导出他的吸附等温式时，引进了假定，此中一个假定是以为固体表面

是均匀的，则在均匀的固体表面上，吸附热应当是一个常数。

14．气相色谱法测定多孔固体的比表面，往常是在液氮温度下使样品吸附氮气，而后在室

温下脱附，这种吸隶属于以下哪一类吸附

()

(A)

物理吸附(B)化学吸附

(C)

混淆吸附

(D)没法确立

答：(A)。低温氮吸附一般是可逆的物理吸附，吸附量大，能够比较精准的测定固体催化剂

的比表面和孔径散布。

15．在298K时，苯蒸气在石墨上的吸附切合Langmuir吸附等温式，在苯蒸气的压力为40

Pa时，石墨表面的覆盖度0.05。假如要使覆盖度0.5，则这时的苯蒸气的压力应控制

在

()

(A)200Pa(B)400Pa

(C)760Pa(D)1000Pa

答：(C)。依据Langmuir

吸附等温式，

ap

1

，从已知数字先求出吸附常数，得

ap

a1.316

103Pa1

，而后再计算

0.5时苯蒸气的压力，得p

760Pa。

五．习题分析

1．在293K时，若将一个半径为cm的汞滴，可逆地分别成半径为

μm的很多小的汞珠，

这个过程的表面

Gibbs自由能增添多少需做的最小功是多少已知在293K时，汞的表面自由能

0.4865Jm2

。

解：第一计算形成的小汞珠的数量

N，

V总

3

0.5

102

3

r14

N

V小

r

小0.1

10

61.2510

小汞珠的总面积为

A小

4r

小

21.25

1014

43.14(0.1

106m)21.25101415.7m2

本来那个汞滴的面积为

A大4r大

243.14(0.5102m)23.14104m2

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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则表面积的增添值为：

A(15.73.14104)m2

15.7m2

表面Gibbs自由能的增添值为：

GA0.4865Jm215.7m27.64J

在等温、等压下的可逆过程，表面Gibbs自由能的增添值就等于环境对系统做的表面功，因此

W表面G7.64J

2．在

298K

时，将直径为

1m

的毛细管插入水中，问需要加多大压力才能防备水面上涨已

知298K时，水的表面张力0.07214Nm1。

解：防备水面上涨需要加的压力，就等于水在毛细管中所形成弯月面时的附带压力，即：

2

p

sR'

20.07214N

m12.88105Nm2288kPa

0.5106m

3．在一个关闭容器的底部钻一个小孔，将容器浸入水中至深度为m处，恰可使水不渗透

孔中，试计算孔的半径。已知298K时，水的表面张力

0.07214Nm1

，密

度

0.997103kgm3

。

解：容器浸入水中达必定深度时，当水的静压力恰巧等于小孔处曲折液面的附带压力时，

2

水才不会渗透孔中。即gh，因此小孔的半径（近似将小孔的半径等于曲率半径）为

R'

rR'2gh

20.07214Nm1

3.69105m

997kgm39.8ms20.40m

解这种题时要注意单位换算，因为

Nkgm

s

2

。

4．在293K时，将直径为1×10

-3

m的毛细管插入汞液体中，试计算汞在毛细管中下降了

多少已知293K时，汞的表面张力

0.4865Nm

1

，与管壁的接触角为

150°，汞的密度

1.35

104kgm3

。

解：当汞在毛细管中，曲面的曲率半径

R'

与毛细管半径r之间的关系为

R

'cosr。当

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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接触角大于90°时，凸面上的总压力比平面上大，依据公式（）

，附带压力为

2cos

外

)ghHg

gh

p

s

(内

r

2cos

h

Hg

gr

20.4865Nm1cos150o

1.35104kgm39.8ms20.5103m

0.013m

汞在毛细管中下降了0.013m。

5．在室温时，将半径为1104m的毛细管插入水—苯两层液体的中间，毛细管的上端没

有露出苯的液面。这时水在毛细管内呈弯月面，水柱在管中上涨的高度为

4102m，玻璃-水

-

苯之间的接触角是40°(cos=，已知水和苯的密度分别约为1.010

3kgm

3

和

0.8103kgm3

。试计算水与苯之间的界面张力的数值。

解：因为水能湿润毛细管，水在毛细管内呈弯月面，附带压力使水在毛细管内上涨。超出

水平面的部分，毛细管内是水，毛细管外是苯，这时达到均衡时的力均衡关系式为：

2苯水

cos

(外

)gh

r内

(水苯

)ghr

苯水2cos

(1.00.8)

103kgm39.8ms24102m1104m

20.76

5.16103Nm1

6．试计算在293K时，在半径为R'1.0nm的小水滴上水的饱和蒸气压。已知水在293K

时的表面张力0.07288Nm

1

，密度0.998103kgm3

，摩尔质量

M(H

2

O,l)0.018kgmol1

。在273K时，水的饱和蒸气压为Pa，在273–293K的温度

区间内，水的摩尔气化焓

vap

H

m

(H

2

O)40.67kJmol1

，并设摩尔气化焓与温度没关。

解：第一要运用Clausius-Clapeyron方程，计算293K时，在平面水上的饱和蒸气压，

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

14/20

p(T

2

)vap

H

m11

ln

R

T

1

T

2

p(T

1

)

lnp(293K)

4067011

610.5Pa8.314273293

解得

p(293K)2074Pa

而后利用Kelvin公式计算293K时，半径为

1.0nm时的水滴面上的饱和蒸气压

p

r

2M

ln

RT

R'p

0

ln

p

r

20.072880.018

2074Pa8.3142931

1090.998

103

解得

p

r

6101Pa

7．假如某肥皂水的表面张力为0.050N

m1

，试计算以下肥皂泡上所遇到的附带压力

(1)肥皂泡的直径为2mm。

(2)肥皂泡的直径为2cm。

解：肥皂泡有内外两个表面，外面是凸面，里边是凹面，附带压力的方向都指向曲面的圆

心。忽视肥皂泡壁的厚度，故肥皂泡所遇到的附带压力是同样半径液面的两倍，

(1)

p

s

22220.050Nm1200N

m2200Pa

R'1

103m

(2)ps2

2

2

20.050Nm120Nm220Pa

R'1

102m

可见，肥皂泡的曲率半径越小，附带压力就越大。

8．已知在298K时，水在平面上的饱和蒸气压为3167Pa。请计算在同样温度下，半径为

2nm的水滴表

面的饱和蒸气压已知

水的摩尔质量M(H

2

O,l)0.018kg

mol1

，密

度

0.997103kgm3

，水的表面张力

0.07214Nm

1

。

解：利用Kelvin公式，计算298K时，半径为2nm的水滴面上的饱和蒸气压

ln

p

r2M

p

0

RTR'

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

15/20

p

r

20.072140.018

0.5257

ln

8.3142982

1090.997

1033167Pa

解得

p

r

5357Pa

在计算中，全部的物理量要严格使用SI单位，这样单位就自然能互相消去。从计算结果可知，

小水滴表面上的饱和蒸气压要比平面上的蒸气压大得多，水滴的半径越小，其饱和蒸气压将越大。

9．在298K时，设在水中有一个半径为0.9nm的蒸汽泡，试计算泡内的蒸气压。已知，

在298K时，水的饱和蒸气压为3167Pa，密度

997kgm3

，水的摩尔质

量

M(H

2

O,l)

0.018kg

mol1

，水的表面张力0.07214Nm1

。

解：利用Kelvin公式，计算298K时，半径为0.9nm的蒸气泡内的蒸气压。因为蒸气泡内

壁是凹面，因此Kelvin公式为（相当于将曲率半径取负值）

lnpr2M

p

0

RTR'

ln

p

r

20.072140.018

1.16823167Pa8.314298(0.9

109)

997

p

r

984.7Pa

从计算可知，小蒸气泡内的蒸气压，远小于平面水面上的饱和蒸气压。事实上，在

298K时，

这

样小的蒸气泡是没法形成的，这不过做一个计算练习而已。

10．将一根干净的毛细管插在某液体中，液体在毛细管内上涨了

0.015m。假如把这根

毛

细管插入表面张力为原液体的一半、密度也为原液体的一半的另一液体中，试计算液面在这样的

毛细管内将上涨的高度设上述所用的两种液体能完整湿润该毛细管，接触角近似为零。

解：接触角近似为零，曲率半径就等于毛细管半径，则二者的曲率半径同样。依据附带压

力的计算公式和液体在毛细管中上涨高度的关系式，有

h

1

2122

1

gR'

h

2

2

gR'

将两式对比，消去同样的项，因为

12

2

，

1

2

2

，因此有

h

11122221

h

22222

h

2

h

1

0.015m

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

16/20

两种液体的液面在毛细管内上涨的高度是同样的。这道题不过供给了一种解题思路，假如二者的

表面张力与密度的关系不是这样，则在毛细管内液面上涨的高度一般就不会同样。

11．一个用透气多孔耐火砖制成的盛钢液的容器，假如要在该容器中所盛钢液的高度为2m，

则在容器底部的毛细孔半径应控制为多少，才能使钢液不渗漏已知钢液的表面张力

1.3Nm1

，钢液的密度

7000kg

m

3

，钢液与耐火资料之间的接触角为

150°。

解：钢液与耐火资料之间的接触角大于

90°，说明钢液不可以湿润耐火砖，钢液在毛细孔内

呈凸面。当在多孔砖的毛细孔内，钢液的附带压力大于钢液的静压力时，钢液就不会渗漏。设多

r，则钢液的凸面所产生的附带压力

2cos

孔砖的毛细孔半径为

p

s，钢液的静压力为

r

gh，

2cos

gh

>

r

r<-2cos

gh

21.3N

m1cos150o

7000kgm39.8ms22m

r<1.64105m

因此多孔砖的毛细孔半径应当小于1.6410

5m，钢液才不会漏出。

12．已知在300K时纯水的饱和蒸气压

p

s

3.529kPa，密度997kg

m3

，表面张

力0.0718Nm

1

。在该温度下，

（1）将半径r

1

5.0104m的干净玻璃毛细管插入纯水中，管内液面上涨的高度为

h2.8cm，试计算水与玻璃之间的接触角。

（2）若玻璃毛细管的半径为r

2

2.0nm时，求水蒸气在该毛细管中发生凝集的最低蒸气

压。

解：（1）依据Laplace公式，附带压力为

ps

2cos

gh

r

设

l

997kgm3，因此

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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cos

l

ghr

2

997kgm39.8ms22.8

102m5.0104m

20.0718N

m1

0.9526

解得接触角

17.7°

（2）凹面的曲率半径R'

为

R'r

2.0109m2.1109m

coscos17.7°

依据Kelvin

公式，计算凹面上的饱和蒸气压

ln

p

r2M

p

s

RT

R'

p2

0.0718Nm10.018kgmol1

lnr

8.314JK1mol1300K

997kgm32.1109mp

s

解得比压

p

r

0.610

p

s

p

r

0.610p

s

0.6103.529kPa2.153kPa

水蒸气在该毛细管中发生凝集的最低蒸气压为

2.153kPa

，超出这个压力，水蒸气在该毛

细管中就会发生凝集。因此在吸附实验中为了防备发生毛细管凝集现象，一般控制的比压

p/p

s

<0.3。

13．假定稀油酸钠水溶液的表面张力与浓度呈线性关系：

**

ba，此中

为纯水的

表面张力，b为常数，a为溶质油酸钠的活度。已知

298K时，

*

0.07214Nm1

，实验测

定该溶液表面吸附油酸钠的吸附超额

Γ

2

4.33106mol

m2

，试计算该溶液的表面张力。

解：依据Gibbs吸附等温式

a

Γ

2

RT

Γ

2

aaRTaTT

依据已知的表面张力与溶质油酸钠的活度之间的线性关系式，在等温下对关系式求偏微分，得

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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b

a

T

代入Gibbs吸附等温式，得

a

Γ

2

RTa

T

再代入表面张力与浓度的线性关系式，得：

ab

Γ

2

RT

RT

b

a

*ba*Γ

2

RT

(0.072144.331068.314298)Nm1

0.0614Nm1

14．在293K时，苯酚水溶液的质量摩尔浓度分别为

0.05molkg1

和0.127molkg1

时，其对应的表面张力分别为

0.0677N

m

1

和0.0601Nm

1

。请计算浓度区间分别在

0:

0.05molkg1

和0.05:0.127molkg1

的均匀表面超额Γ

2

。已知水在该温度下的表面

张力0.0729N

m

1

，设苯酚水溶液的活度因子都等于

1，活度与浓度的数值同样。

解：依据Gibbs

吸附等温式

aa

Γ2

a

T

RTaRT

在0:0.05molkg

1

的浓度区间内

(0.06770.0729)N

m10.104Nm1

a(0.050)

Γ

2

(1)(00.05)/2(

0.104Nm1)

(8.314

298)Jmol1

1.05

106molm2

在0.05:0.127molkg

1

的浓度区间内

a

(0.06010.0677)Nm10.0987Nm1

(0.1270.05)

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

19/20

Γ

2

(2)

(0.1270.05)/2

1

(0.0987Nm1)

(8.314298)Jmol

3.526106molm2

从计算可知，表面超额跟着浓度的增添而增添。

15．在298K时，某表面活性剂B的稀水溶液，在浓度c

B

<0.050moldm3

的范围内，

其表面张力随浓度的增添而线性下降切合以下的方程式，

/(Nm1)0.072140.350c

B

/c

（1）导出表面超额Γ

B

与浓度的关系式

（2）计算c

B

0.010moldm3

时的表面超额Γ

B

解：（1）从表面张力随浓度的增添而线性下降的关系式，将表面张力对浓度求偏微分，得：

0.350Nm1

(c

B

/c)

T

ΓB

cB/c

RT

c

T

(

B

/c)

c

B

/c

(0.350Nm1)

RT

即

Γ

B

0.350N

m1c

B

RTc

表示了在稀水溶液中，表面张力与浓度呈线性关系，则表面超额Γ

B

与浓度也成线性的关系。

（2）当c

B0.010mol

dm3

Γ

B

0.350N

m10.010moldm3

298K1moldm38.314Jmol1K1

1.412

106molm2

16．已知293K时，水-空气的表面张力为

N·m

-1

，汞-水间的界面张力

为

N·m

-1

，汞-空气的表面张力为N·m

-1

。判断水可否在汞的表面上铺睁开来

解：因为汞-空气的表面张力远大于水-空气的表面张力，水在汞的表面上铺展此后，使整个

系统的Gibbs自由能下降，

物理化学核心教程第二版第九章课后题答案

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汞空气

>

汞水水空气

因此水在汞的表面上的铺展是自觉过程，水在汞的表面上能铺展。

17．今有

2000

m

2

的池塘，为了防备水分蒸发，将摩尔质量为0.30kgmol

1

，密度

900kg

m3

的脂肪酸放入池中，

使整个水池表面恰巧形成一层密切的单分子膜。问需要该

脂肪酸的体积已知此分子碳氢链的截面积为

nm

2

。

解：脂肪酸分子在水面上是定向摆列的，覆盖2000m

2

水面所需脂肪酸的分子数为：

N

2000m2

9.11021

0.22

1018

m2

n

N

V

nMNM

LL

V9.1

10210.3kg

mol15.0

106m3

6.02

1023mol1900kgm3

所需该脂肪酸的体积为

5.0

10

6m3

，即5.0cm

3

。

18．273K时，用实验测定气体A在不一样分压在固体B上的吸附量

V（单位用m3

），而后

用p/V对p作图，得向来线。测得直线的斜率k6.0

103

，截距M

1.210

9

。

m3kg1Pa1

m3kg1

试计算气体A在固体B上的吸附系数a。

解：依据Langmuir吸附等温式的线性方程表示形式

p1p

V

V

m

aV

m

因此，斜率k

11

。为了计算吸附系数

a，用斜率除以截距

，截距M

V

m

V

m

a

k

1/V

m

a

M

1/(V

m

a)

因此

ak

1.2

6.0103/(m3kg1)5.0106Pa1

M

109/(Pa1m3kg1)