复数求导

复数、导数、微积分初步

一、复数（选择题）

考点：1.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数

2.复数相等：实部和虚部对应相等

3.复数的几何意义

3.复数的模：

4.复数的运算

例1：已知，是纯虚数，且满足，则x=___,y=_____

例2：已知复平面内，向量对应的复数分别是，则向量对应的复数为

________

例3：已知，其中i为虚数单位，则

例4：复数

例5：复数，若，则实数a的取值范围是：_______

二、导数

1.导数

2.导数的运算

(1)．常见函数的导数公式：

（1）(C为常数)；（2）()；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）．

(2)．导数的运算法则：

法则1 ．

法则2,．

法则3．

(3)．复合函数的导数

3.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点

处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是

4.导数的应用

（1）确定函数单调性

在某个区间(a,b)内，如果>0，那么函数在这个区间内单调递增，如果

<0，那么在这个区间内单调递减。

注意：A.>0是是增函数的充分不必要条件。

B.当时，>0是是增函数的充要条件。

C.是是增函数的必要不充分条件。

（2）求极值点和最值点

设函数在处连续且，若在点左侧，右侧则为函数的极大值，反之是

最小值。

最大值最小值除了考虑极值点，还要考虑区间的两个端点。

（3）图像相关，导函数图像和原函数图像的对比

例6：已知曲线

求:1.曲线在点处的切线方程

2.求曲线过点的切线方程

例7：若，则=

例8：已知函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是：_____

A：y=2x-1B:y=xC:y=3x-2D:y=-2x+3

例9：已知直线y=x+1与y=ln(x+a)相切，求a的值

例10：设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下

列结论中一定成立的是（ ）

A．函数有极大值和极小值

B．函数有极大值和极小值

C．函数有极大值和极小值

D．函数有极大值和极小值

例11：已知函数的单调区间是（0,4），求k值

例12：已知函数

求1.的最小值

2.若对所有都有，求实数a的取值范围

三、微积分初步

如果是区间[a,b]上的连续函数，并且那么，这个结论叫做微积分基本定

理或者牛顿-莱布尼茨定理。

1.定积分的计算

2.定积分的应用：求不规则图形的面积。

例13：计算下列定积分

1.

2.

例14：求由曲线围成的封闭图形的面积