复数、导数、微积分初步
一、复数(选择题)
考点:1.共轭复数:实部相等,虚部互为相反数
2.复数相等:实部和虚部对应相等
3.复数的几何意义
3.复数的模:
4.复数的运算
例1:已知,是纯虚数,且满足,则x=___,y=_____
例2:已知复平面内,向量对应的复数分别是,则向量对应的复数为
________
例3:已知,其中i为虚数单位,则
例4:复数
例5:复数,若,则实数a的取值范围是:_______
二、导数
1.导数
2.导数的运算
(1).常见函数的导数公式:
(1)(C为常数);(2)();
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8).
(2).导数的运算法则:
法则1 .
法则2,.
法则3.
(3).复合函数的导数
3.导数的几何意义:函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点
处的切线的斜率,即曲线在点处的切线的斜率是,相应地切线的方程是
4.导数的应用
(1)确定函数单调性
在某个区间(a,b)内,如果>0,那么函数在这个区间内单调递增,如果
<0,那么在这个区间内单调递减。
注意:A.>0是是增函数的充分不必要条件。
B.当时,>0是是增函数的充要条件。
C.是是增函数的必要不充分条件。
(2)求极值点和最值点
设函数在处连续且,若在点左侧,右侧则为函数的极大值,反之是
最小值。
最大值最小值除了考虑极值点,还要考虑区间的两个端点。
(3)图像相关,导函数图像和原函数图像的对比
例6:已知曲线
求:1.曲线在点处的切线方程
2.求曲线过点的切线方程
例7:若,则=
例8:已知函数在R上满足,则曲线在处的切线方程是:_____
A:y=2x-1B:y=xC:y=3x-2D:y=-2x+3
例9:已知直线y=x+1与y=ln(x+a)相切,求a的值
例10:设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下
列结论中一定成立的是( )
A.函数有极大值和极小值
B.函数有极大值和极小值
C.函数有极大值和极小值
D.函数有极大值和极小值
例11:已知函数的单调区间是(0,4),求k值
例12:已知函数
求1.的最小值
2.若对所有都有,求实数a的取值范围
三、微积分初步
如果是区间[a,b]上的连续函数,并且那么,这个结论叫做微积分基本定
理或者牛顿-莱布尼茨定理。
1.定积分的计算
2.定积分的应用:求不规则图形的面积。
例13:计算下列定积分
1.
2.
例14:求由曲线围成的封闭图形的面积
本文发布于:2022-11-12 19:06:33,感谢您对本站的认可!
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