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复数求导

更新时间:2022-11-12 19:06:33 阅读:20 评论:0

初一数学动点题型汇总及答案-形容草地的词语


2022年11月12日发(作者:虚空恐惧打野)

复数、导数、微积分初步

一、复数(选择题)

考点:1.共轭复数:实部相等,虚部互为相反数

2.复数相等:实部和虚部对应相等

3.复数的几何意义

3.复数的模:

4.复数的运算

例1:已知,是纯虚数,且满足,则x=___,y=_____

例2:已知复平面内,向量对应的复数分别是,则向量对应的复数为

________

例3:已知,其中i为虚数单位,则

例4:复数

例5:复数,若,则实数a的取值范围是:_______

二、导数

1.导数

2.导数的运算

(1).常见函数的导数公式:

(1)(C为常数);(2)();

(3);(4);

(5);(6);

(7);(8).

(2).导数的运算法则:

法则1 .

法则2,.

法则3.

(3).复合函数的导数

3.导数的几何意义:函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点

处的切线的斜率,即曲线在点处的切线的斜率是,相应地切线的方程是

4.导数的应用

(1)确定函数单调性

在某个区间(a,b)内,如果>0,那么函数在这个区间内单调递增,如果

<0,那么在这个区间内单调递减。

注意:A.>0是是增函数的充分不必要条件。

B.当时,>0是是增函数的充要条件。

C.是是增函数的必要不充分条件。

(2)求极值点和最值点

设函数在处连续且,若在点左侧,右侧则为函数的极大值,反之是

最小值。

最大值最小值除了考虑极值点,还要考虑区间的两个端点。

(3)图像相关,导函数图像和原函数图像的对比

例6:已知曲线

求:1.曲线在点处的切线方程

2.求曲线过点的切线方程

例7:若,则=

例8:已知函数在R上满足,则曲线在处的切线方程是:_____

A:y=2x-1B:y=xC:y=3x-2D:y=-2x+3

例9:已知直线y=x+1与y=ln(x+a)相切,求a的值

例10:设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下

列结论中一定成立的是( )

A.函数有极大值和极小值

B.函数有极大值和极小值

C.函数有极大值和极小值

D.函数有极大值和极小值

例11:已知函数的单调区间是(0,4),求k值

例12:已知函数

求1.的最小值

2.若对所有都有,求实数a的取值范围

三、微积分初步

如果是区间[a,b]上的连续函数,并且那么,这个结论叫做微积分基本定

理或者牛顿-莱布尼茨定理。

1.定积分的计算

2.定积分的应用:求不规则图形的面积。

例13:计算下列定积分

1.

2.

例14:求由曲线围成的封闭图形的面积

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