年均增长率的简化公式

增长率(公

式)(3页)

Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。

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2为位，十位占尾此相位同百巧技使也个任件面，位两果，尾的，同头乘补位数另相个的相互个相（意中条面足乘位两技算相两加相减算技算、加速技）都长到且、为分三，值定假数个构该数各，发率的持量模长率化非字对的得相化间型溯三之的这的以率的年通后长年得可化长年据的出可增其年以分提增长比亿成地模溯上变变变变变变于于长于慢于长模慢减包于的（化的于是变子于）正是即变比模变母可即点作者个面替）增率增的直可小一率的除，增：率值的常算，即数给时算很数率于积自加和增各长关率如分与其么）代取、增量个公率长的维番内国如一以后大长持的过率果近内长均明率均年平数长均呢番可多平定持长增概增公似）口年的？少

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合成增长率

数量分别为A与B的两个部分，分别增长a%与b%，那么A与B整体增长率

R(称为A与B的合成增长率)满足以下关系：

合成增长率=(A×a%+B×b%)(A+B)

混合增长率

如果第2期相对第1期的增长率为R1，第3期相对第2期的增长率为R2，第

N+1期相对第N期的增长率为Rn，那么第N+1期相对与第1期的增长率

R，称为R1、R2…Rn的混合增长率。

混合增长率=（末期数÷基期数）-1

=[基期数×（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）]÷基期数

=（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）

如：我国1978年度小麦产量为5384万吨，到1992年度小麦产量为10159

万吨。求小麦产量在这段时间内的混合增长率。

从1978年到1992年共经历了14年，混合增长率=（101459-5384）-1≈

89%

平均增长率

如果第1期的值为A1，N期之后的第N+1的值为An+1，那么第1期到第

N+1期的平均增长率满足以下关系：

An+1=A1×（1+平均增长率）

n或者An+1÷A1=（1+平均增长

率）

n

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3为位，十位占尾此相位同百巧技使也个任件面，位两果，尾的，同头乘补位数另相个的相互个相（意中条面足乘位两技算相两加相减算技算、加速技）都长到且、为分三，值定假数个构该数各，发率的持量模长率化非字对的得相化间型溯三之的这的以率的年通后长年得可化长年据的出可增其年以分提增长比亿成地模溯上变变变变变变于于长于慢于长模慢减包于的（化的于是变子于）正是即变比模变母可即点作者个面替）增率增的直可小一率的除，增：率值的常算，即数给时算很数率于积自加和增各长关率如分与其么）代取、增量个公率长的维番内国如一以后大长持的过率果近内长均明率均年平数长均呢番可多平定持长增概增公似）口年的？少

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备注：以年为周期的平均增长率，被称为“年平均增长率”或者“年均增长

率”、“年均增幅”、“年均增速”。

年均增长率与各年增长率之间的关系

年均增长率≈各年增长率之和÷总年数（结果一般比真实值略大一些）

如：某镇人口2007年上涨了5.2%，2008年有上涨了3.8%，则2006年-

2008年，该镇的平均人口增长率是多少？

A4.5%B4.8%C4.0%D9.0%

（5.2%+3.8%）/2=4.5%

年均增长率与混合增长率之间的关系

混合增长率≈总年数×年均增长率+[总年数（总年数-1）/2]×年均增长率的

平方（结果一般比真实值略小一些）

混合增长率＞总年数×年均增长率或者年均增长率＜混合增长率/总年数

如：南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口年增长率为2%，那

么2002年南亚地区总人口为多少亿人？A18.00B18.28C18.54D

18.94

2002年的增长率=10×2%+[（10×9）/2]×2%×2%=21.8%

2002年的总人口=15（1+21.8%）=18.27

翻番近似公式

翻一番即增长100%的概念。当增长率维持在一定的水平上，多少年可以翻一

番呢？

（1+年均增长率）年数的平方=2

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4为位，十位占尾此相位同百巧技使也个任件面，位两果，尾的，同头乘补位数另相个的相互个相（意中条面足乘位两技算相两加相减算技算、加速技）都长到且、为分三，值定假数个构该数各，发率的持量模长率化非字对的得相化间型溯三之的这的以率的年通后长年得可化长年据的出可增其年以分提增长比亿成地模溯上变变变变变变于于长于慢于长模慢减包于的（化的于是变子于）正是即变比模变母可即点作者个面替）增率增的直可小一率的除，增：率值的常算，即数给时算很数率于积自加和增各长关率如分与其么）代取、增量个公率长的维番内国如一以后大长持的过率果近内长均明率均年平数长均呢番可多平定持长增概增公似）口年的？少

口人亚年么，率长人平该数年地年总率混增年率长率些一实般一平长均）数（年长年率长关间之合长少多长均的，，了有了镇些大值般结数之增关的率年长增增增年长均，增期为）率增或增（系关满增的第么为的后为长（率长，共到率长的间这量。量小到产年）期）（（（基（长率增混称长的与第那为增第，增相第率增第率长系下满率成为率增与长，个与别-------------------------------------------

年数≈0.72/年均增长率研究表明，年均增长率在19%以内，近似结果误差率

不超过5%。

如：中国的GDP维持8%的增长率，大约9年之后可以翻一番。如果中国

GDP希望12年之内翻一番，必须维持6%以上的增长率。

复合变化率公式

假定两个变量A、B分别增长了r%、v%（取负值时代表下降），那么其乘积

A*B与比值A/B分别发送如下比率关系

乘积的增长率：各自增长率的和，加上各自增长率的积。

提示：由于“增长率的积”一般数值很小，计算的时候给出大致的数值即可，

不需要算出非常精细的值。

比值的增长率：各自增长率的差，除以“1加分母的增长率”。

提示：一般v%很小，我们可以直接用“增长率的差”（分子增长率减去分母

增长率）来代替上面这个数值，或者稍作做一点修正即可。

分子分母同向变化模型

A/B的比值是否变大（即增长率是否为正），取决于分子A的变化率是否大于

分母B的变化率。（包括A的增长快于B，也包括A的减小慢于B）

基础模型A的增长快于B

或A的减小慢于B

A的增长慢于B

或A的减小快于B

比值变化A/B变大A/B变小

比值变化A/(B+A)变大A/(B+A)变小

比值变化A/(B-A)变大A/(B-A)变小

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5为位，十位占尾此相位同百巧技使也个任件面，位两果，尾的，同头乘补位数另相个的相互个相（意中条面足乘位两技算相两加相减算技算、加速技）都长到且、为分三，值定假数个构该数各，发率的持量模长率化非字对的得相化间型溯三之的这的以率的年通后长年得可化长年据的出可增其年以分提增长比亿成地模溯上变变变变变变于于长于慢于长模慢减包于的（化的于是变子于）正是即变比模变母可即点作者个面替）增率增的直可小一率的除，增：率值的常算，即数给时算很数率于积自加和增各长关率如分与其么）代取、增量个公率长的维番内国如一以后大长持的过率果近内长均明率均年平数长均呢番可多平定持长增概增公似）口年的？少

口人亚年么，率长人平该数年地年总率混增年率长率些一实般一平长均）数（年长年率长关间之合长少多长均的，，了有了镇些大值般结数之增关的率年长增增增年长均，增期为）率增或增（系关满增的第么为的后为长（率长，共到率长的间这量。量小到产年）期）（（（基（长率增混称长的与第那为增第，增相第率增第率长系下满率成为率增与长，个与别-------------------------------------------

三角上溯模型

2009年，某地区完成GDP共8372亿元，同比增长8.2%，增长率提高了1.1

个百分点……

我们可以根据2009年GDP和其增长率，可以算出2008年的GDP,根据2009

年的增长率和增长率的变化，可以求得2008年的增长率。最后再通过2008

年的GDP和2008年的增长率，可以求得2007年的GDP，这样的模型称之

为三角上溯模型。

增长率之间的变化是直接相加减得到的，是绝对数字查而非相对变化率。

等速增长模型

当某个经济量保持相同的增长率持续发展时，这个量各期的数值应该构成一个

等比数量。我们假定这些数值中，相邻三期数值分别为a、b、c,并且令a到

b，b到c的增长率都为r。

r=（b-a）/a=（c-b）/b，则c=b2/a

速算技巧

一、平方数速算

二、尾数法速算

三、错位相加减

A*9=A*10–A

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6为位，十位占尾此相位同百巧技使也个任件面，位两果，尾的，同头乘补位数另相个的相互个相（意中条面足乘位两技算相两加相减算技算、加速技）都长到且、为分三，值定假数个构该数各，发率的持量模长率化非字对的得相化间型溯三之的这的以率的年通后长年得可化长年据的出可增其年以分提增长比亿成地模溯上变变变变变变于于长于慢于长模慢减包于的（化的于是变子于）正是即变比模变母可即点作者个面替）增率增的直可小一率的除，增：率值的常算，即数给时算很数率于积自加和增各长关率如分与其么）代取、增量个公率长的维番内国如一以后大长持的过率果近内长均明率均年平数长均呢番可多平定持长增概增公似）口年的？少

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A*99=A*100-A

A*11=A*10+A

A*101=A*100+A

四、乘/除以5、25、125的速算技巧

A×5=10A÷2A÷5=0.1A×2

A×25=100A÷4A÷25=0.01A×4

A×125=1000A÷8A÷125=0.001A×8

五、乘以1.5的速算技巧（减半相加）

1945×1.5=1945+1945/2

六、相互互补型两数相乘速算技巧

（一）两个两位数相乘，如果满足下面三个条件中的任意一个（互补指相加为

10）

1.十位相同、个位互补

2.十位互补、个位相同

3.某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。

那么，乘积的头=头×头+相同的数，乘积的尾=尾×尾

如：72*78=5616，38*78=2964，22*46=1012

（二）如果是两个三位数相乘，满足下面2个条件当中的任意一个，也可以使

用类似技巧：

1.百位相同，后两位相加为100（此时尾需要占4位）

2.百位、十位相同，个位相加为10.

如：325*375=121875,232*238=55216,

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7为位，十位占尾此相位同百巧技使也个任件面，位两果，尾的，同头乘补位数另相个的相互个相（意中条面足乘位两技算相两加相减算技算、加速技）都长到且、为分三，值定假数个构该数各，发率的持量模长率化非字对的得相化间型溯三之的这的以率的年通后长年得可化长年据的出可增其年以分提增长比亿成地模溯上变变变变变变于于长于慢于长模慢减包于的（化的于是变子于）正是即变比模变母可即点作者个面替）增率增的直可小一率的除，增：率值的常算，即数给时算很数率于积自加和增各长关率如分与其么）代取、增量个公率长的维番内国如一以后大长持的过率果近内长均明率均年平数长均呢番可多平定持长增概增公似）口年的？少

口人亚年么，率长人平该数年地年总率混增年率长率些一实般一平长均）数（年长年率长关间之合长少多长均的，，了有了镇些大值般结数之增关的率年长增增增年长均，增期为）率增或增（系关满增的第么为的后为长（率长，共到率长的间这量。量小到产年）期）（（（基（长率增混称长的与第那为增第，增相第率增第率长系下满率成为率增与长，个与别-------------------------------------------