8的立方根

立方根八年级上册数学知识点归纳

立方根八年级上册数学知识点归纳

立方根

读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a

等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须

是三能约去的)还可以和三次根号约去。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

立方根的性质：

⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是

0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的

立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之

2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和开立方运算，互为逆运算。

互为相反数的'两个数的立方根也是互为相反数。

负数不能开平方，但能开立方。

⑵作差

⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一

个.

平方根与立方根的区别与联系

一、区别

⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根

的根指数为3，且不能省略不写。

⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立

方根中被开方数可以为任何数。

⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;

立方根的结果只有一个。

二、连系

二者都是与乘方运算互为逆运算

四年级上册数学第一单元知识点【四年级下册语

文第一单元知识点归纳】

一、了解作家作品：

《独坐敬亭山》作者李白。本诗通过敬亭山景象的描写，抒发了

自己因为怀才不遇而产生的孤独寂寞的情感。全诗大意为：仰望天

空，只见鸟儿向远处飞去，看不见影子了;一片白云慢慢地飘远。我

静静地看着山，觉着山也在看着我，都看不够对方;此时我心中只有

敬亭山了。李白还写过的描写风光的诗《望庐山瀑布》《望天门

山》。

《望洞庭》作者刘禹锡，唐代著名诗人。诗人用优美的语言勾勒

出一幅洞庭湖秋月图。本诗的意思为：月光照在湖面上，月色与水

色融为一体;湖水非常平静，像一块没有经过打磨的镜子。远看洞庭

湖中的君山，仿佛是白银盘里盛放的一枚青螺。

《忆江南》作者白居易，唐代著名诗人，代表作还有《长恨歌》、

《琵琶行》。这首词的意思为：江南的景色好，那些都是过去非常

熟悉的。太阳升起时将变得花朵象火一样红，春天时江水像用蓝色

染过的一样。这样的美景怎能不令人记忆深刻呢?

二、词语解释：

众鸟高飞尽，孤云独去闲。

尽：消失闲：云朵飘来飘去悠闲自在的样子。

所有的鸟都飞向远方看不见了，一片云朵也悠闲地飘走了。

遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。

山水：洞庭湖水和君山。

远看洞庭湖中山清水秀，好像在白银盘里放了一个青螺。

日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。

太阳出来时岸边的花红的象火一样，春天时江水像是被染过一样。

三、相关练习：

1、《独坐敬亭山》的作者是(李白)，敬亭山在(安徽省宣州市)。

这是一首(写景诗)，突出了敬亭山(安静)的特点。作者还写过《望

庐山瀑布》《望天门山》也是写景诗。

2、“相看两不厌，只有敬亭山”中“相看”指的是(李白和敬亭

山互相看)，用到的修辞方法是(拟人)。“只有”表达了作者(对敬

亭山的喜爱)之情。

3、《望洞庭》的作者是(刘禹锡)。洞庭湖在(湖南省)。在诗中

用到了比喻方法的句子是(遥望洞庭山水色，白银盘里一青螺)。其

中作者把(平静的湖面)比作白银盘，把(青翠的君山)比作青螺。体

现了一种(宁静和谐)的美。

4、《忆江南》的体裁是(词)，作者是(白居易)，他还写过《长

恨歌》。这首词的内容是(回忆江南春天美好的风景)。“能不忆江

南?”采用了(反问)的修辞形式，表达了(对江南风景的怀念与喜爱)。

5、掌握其他的写景诗

望庐山瀑布

日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。

飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

夜宿山寺李白

危楼高百尺，手可摘星辰。

不敢高声语，恐惊天上人。

七年级上册地理第三章知识点归纳

七年级上册地理第三章知识点归纳

1.气温的`测量是用放在百叶箱里的温度计测得的。温度计放置

的高度，离地面1.5米。单位：℃(摄氏度)。日平均气温一般取8

时、14时、20时、2时四个时刻的气温均值。

2.气温的变化：(见P51图3.12、3.13，会做活动题1.2)。

⑴日变化指以一天为周期的气温变化。气温的日较差=(该天)最

高气温-(该天)最低气温;一天中最高气温出现在午后2点，最低气

温出现在日出前后(南北半球一样);

⑵年变化指以一年为周期的气温变化。气温年较差=最高月平均

气温-最低月平均气温;一年中北半球气温，大陆上7月最高，1月

最低;海洋上8月最高、2月最低(南北半球相反：一年中南半球气

温，大陆上1月最高，7月最低;海洋上2月最高，8月最低)。

3.气温分布规律：(见P53图3.17)。

⑴世界气温由低纬向高纬逐渐降低(不同纬度)。

⑵同纬度相比，夏季陆地气温高于海洋，冬季相反(同纬不同海

陆)。

⑶同纬度相比，海拔越高气温越低(同纬同陆)。

⑷世界最低气温分布在南极地区，最高气温在西亚巴士拉。

4.将气温相等的各点连接成线即等温线。在同一条等温线上的

各点气温相等。

5.等温线呈封闭形状，如果中心气温低，表示这里是低温中心，

反过来就是高温中心。

6.等温线判断：⑴等温线密，温差大;等温线稀，温差小。

⑵等温线与纬线平行，说明气温主要受纬度影响。

⑶等温线与海岸线平行，说明气温受海陆影响显著。

⑷等温线呈封闭曲线，气温内高外低为盆地，低地;反之为高原、

山地。

⑸等温线向北数值增大为南半球，向南增为北半球。

⑹等温线向高纬凸起说明该地气温比同纬高;向低纬凸起气温比

同纬低(若为夏季，等温线向高纬凸起处为陆地，向低纬凸起处为海

洋;若为冬季，等温线向低纬凸起处为陆地，向高纬凸起处纬海洋)。

7.两地温差=两地相对高度/100×0.6℃。

六年级上册数学第五单元知识点归纳

六年级上册数学第五单元知识点归纳

六年级数学上册第五单元知识点归纳

一、认识圆形

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，

这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都

相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字

母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用

字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所

有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直

径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形

能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做

对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形

都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇

形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图

形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对

称轴的图形是：圆、圆环。

11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这

条虚线两端要超出图形一点。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表

示。

2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻

度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸

片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。

发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即

3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的

数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。世界上第一个把

圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个

固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取

π≈3.14。

(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14

倍。

4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示

C=πd

(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示

d=C÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr

(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，

用字母表示r=C÷2π(r=C/2π)

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边

长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2

计算方法：2πr÷2即C半=πr

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆

的周长=5.14r(推导过程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r)

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数

越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一

半，长方形的宽相当于圆的半径。

(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的`周长的一半=长方形的长

3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

即S圆=C÷2×r=πr×r=πr

圆的面积公式：S圆=πr→r=S圆÷π

4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的

半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)

S环=πR-πr或环形的面积公式：S环=π(R-r)(建议用这个公

式)。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小

相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大

3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。

6、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。

例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长

比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形

居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，

正方形居中，圆的周长最短。

9、常用各π值结果：π=3.14;2π=6.28;5π=15.7

10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d-

πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r

11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正

=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成

两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径)

12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短

有关。

13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360

14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

15、常见半径与直径的周长和面积的结果。