log2计算器

学科教师辅导讲义

年级：高一辅导科目：数学课时数：

课题对数的概念及其运算（二）

教学目的

1、理解和掌握对数的概念；

2、通过指数的运算到处对数的性质，让学生掌握对数的积、商、幂的运算性质；

3、让学生经历对数换底公式的推导过程，掌握用换底公式进行化简和验证的方法。

教学内容

【知识梳理】

1.对数的定义：

如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作log

a

N=b.

易得:log

a

NaN——对数恒等式，自然对数：以e为底的对数成为自然对然，记作ln,常用对数：以10为底的

对数，记作lg

实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．

2.指数式与对数式的关系：

ab=N



log

a

N=b（a＞0，a≠1，N＞0）.

要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。

3.对数运算性质:

①log

a

（MN）=log

a

M+log

a

N.

②log

a

N

M

=log

a

M－log

a

N.

③log

a

Mn=nlog

a

M.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）

④log

m

n

a

M

n

m

log

a

M.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）

⑤换底公式：logbN=

b

N

a

a

log

log

（0

【典型例题分析】

例1、设,,xyz都是正数，且346xyx。

（1）求证：

111

2xyz

（2）比较3,4,6xyz的大小

例2、不用计算器，计算：

（1）9

27

log32

log128

（2）

23463

log3log4log5log64gggg

变式练习：求

5555

7

log352loglog7log1.8

3



例3、化简

（1）





1

3

4

log,,,,,1

a

xyz

axyzxyRa

xy

















（2）2222ln2ln21ln2ln21

例4、如果22

8484

loglog5,loglog7abba，求

2

logab的值。

例5、在RtABCV中，令,,BCaCAbABc，已知90C°，221cb，

求证：



loglog2loglog

cbcbcbcb

aaaa



g

例6、（1）用计算器分别计算lg4lg3lg6lg53,4,5,6的值（精确到0.0001）

（2）根据（1）的计算结果，猜想一个正确的结论

例7、若0.5

2

2

2,log3,logsin

5

abc





，则（）

AabcBbacCcabDbca

【课堂小练】

1、求值：2lg4lg92lg64lg64

2、计算：2

1log3

2.5

1

log6.25lgln2

100

e

3、已知

83

log3,log5,,lg5pqpq用表示

4、已知

12

1123,122,8

x

xy

xy



则的值为

5、已知2lg(2)lglg,

x

xyxy

y

则的值为

6、

3

62

11

1,log2log

3ab

ab

baba

abb







若，则

7、若

212313515

235

log[log(log)]log[log(log)]log[log(log)]0,,,xyzxyz则的大小关系是（）

A、z

8、已知

11

loglog0,,

33ab

ab则的关系是（）

A、1

9、已知,lg(3)lg(5)1abxxab是方程的两个实数根，则的值是（）

A、

1

15

B、lg15C、lg3lg5D、15

10、已知22

8484

loglog5,loglog7,abbaab求的值

11、据统计我国1997年的GDP为7.4463万亿元，2000年的GDP为8.9468万亿元。

（1）计算1997-2000年三年间我国GDP的年平均增长率x（结果精确到0.01%）

（2）如果按此三年间的年平均增长率计算，从2000年开始至少经过多少年我国GDP为2000年的GDP的2倍？

12、已知：1

23

log,log2,23xyyxy

aa

xaya求证：

【课堂总结】

【课后练习】

1.将下列指数式改为对数式：

（1）

21

16

4









_________________（2）

3

481x__________________

2.将下列对数式改为指数式：

（1）

4

3

log8

4

___________________（2）

1

2

log5x______________

3.

3333

371

3logloglog4log49

242

___________

4.

1

loglog2loglog

2aaaa

xmnp，则

x

___________

5.2lg0.06lg62lg61_____________

6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）

A0101lg10与B

1

3

27

111

27log

333

与

C

1

2

3

log9293与

D1

5

log5155与

7.已知

log162

x

，则

x

的值为（）

A4B4C4D

1

4

8.下列各等式中，正确运用对数运算性质的是（）

A2

2lglglglgxyzxyzB2

2lglglg2lgxyzxyz

C2lg2lglg2lgxyzxyzD2

1

lg2lglglg

2

xyzxyz

9.以下运算中结果正确的是（）

A

1010

log2log51B4

4

4

log6

1

log2

log32



C

3

5

1

log2lglg2lg

5

xyz









D3

3

22

1

log8log83

3



10.已知

3

log2a，那么

33

log82log6，用a表示是（）

A2aB52a

C231aaD231aa

11.计算：

（1）2lg4lg5lg20lg5（2）

1

1lg9lg240

2

236

1lg27lg

35





12.已知

log2,log3

aa

xy，求2xya的值

13.设在海拔

x

米处的大气压强是yPa，已知kxyce，其中,ck为常数，若沿海某地元旦那天，在海平面的大气压

强为51.0110Pa，100米高空的大气压强是50.9010Pa，求8000米高空的大气压强（结果保留4为有效数字）