乘法求导

1/16

一元多项式的加法、减法、乘法和求导

一、【实验构思（Conceive）】(10%)

（本部分应包括：描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程

序设计、算法等相关知识）

1、一元稀疏多项式的加法、减法、乘法和求导法则：

假设：f(x)=3x^8+9x^5

g(x)=7x^9+3x

则：f(x)+g(x)=7x^9+3x^8+9x^5+3x

f(x)-g(x)=-7x^9+3x^8+9x^5-3x

f(x)*g(x)=21x^17+63x^14+9x^9+27x^6

f'(x)=24x^7+45x^4

2、基本思路：

首先定义一个结构体，其中定义一元多项式中的两个参数:系数和指数和链表中结点

的指针域；然后一一罗列每个在主程序中用到的函数，并一一实现；最后在主程序中

主要完成用户的输入和相关函数的调用。

二、【实验设计(Design)】(20%)

voidinrt(PLOYList*head,PLOYList*input)

//查找位置插入新链节的函数，且让输入的多项式呈降序排列

PLOYList*creat(charch)

//输入多项式

PLOYList*add(PLOYList*head,PLOYList*pre)

//多项式相加，head为第一个多项式建立的链表表头，pre为第二个多项式建立的链

表表头

PLOYList*sub(PLOYList*head,PLOYList*pre)

//多项式相减

PLOYList*mul(PLOYList*head,PLOYList*pre)

2/16

//多项式相乘

PLOYList*der(PLOYList*head)

//多项式求导

voidprint(PLOYList*fun)

//输出多项式，fun指要输出的多项式链表的表头

voidstart()

//用户选择界面

主程序：

voidmain()

{

PLOYList*f,*g,*pf,*hf,*p;

intsign=-1;

start();

while(sign!=0)

{

scanf("%d",&sign);

switch(sign)

{

ca0:

break;

ca1://多项式相加

{

printf("你选择的操作是多项式相加:n");

printf("请输入第一个多项式f(x)：");

f=creat('f');

printf("第一个多项式为：f(x)=");

print(f);

printf("请输入第二个多项式g(x)：");

g=creat('g');

printf("第二个多项式为：g(x)=");

print(g);

printf("结果为：F(x)=f(x)+g(x)=");

f=add(f,g);

print(f);

printf("nn");

printf("继续请选择相应操作，退出请按0.");

break;

}

ca2://多项式相减

{

printf("你选择的操作是多项式相减:n");

printf("请输入第一个多项式f(x)：");

f=creat('f');

printf("第一个多项式为：f(x)=");

print(f);

printf("请输入第二个多项式g(x)：");

3/16

g=creat('g');

printf("第二个多项式为：g(x)=");

print(g);

printf("结果为：F(x)=f(x)-g(x)=");

f=sub(f,g);

print(f);

printf("nn");

printf("继续请选择相应操作，退出请按0.");

break;

}

ca3://多项式相乘

{

printf("你选择的操作是多项式相乘:n");

printf("请输入第一个多项式f(x)：");

f=creat('f');

printf("第一个多项式为：f(x)=");

print(f);

printf("请输入第二个多项式g(x)：");

g=creat('g');

printf("第二个多项式为：g(x)=");

print(g);

printf("结果为：F(x)=f(x)*g(x)=");

pf=mul(f,g);

print(pf);

printf("nn");

printf("继续请选择相应操作，退出请按0.");

break;

}

ca4://多项式求导

{

printf("您选择的是对一个一元多项式求导：n");

printf("请输入一个一元多项式：");

f=creat('f');

printf("这个多项式为：f(x)=");

print(f);

printf("求导结果为：F(x)=f'(x)=");

f=der(f);

print(f);

printf("nn");

printf("继续请选择相应操作，退出请按0.");

break;

}

ca5://帮助用户理解输入规则

{

printf("---------------------------帮助------------------------------n");

printf("n");

printf("1.输入时只输入多项式的系数与指数n");

printf("2.输入多项式形式：系数1指数1系数2指数2……，以00结束n");

printf("3.例如输入"112200"表示"1*X^1+2*X^2"n");

printf("n");

printf("---------------------------帮助------------------------------n");

printf("nn");

break;

}

4/16

default:

{

printf("看完帮助信息后请重新选择操作n");

break;

}

}//swith

}//while

}//void

三、【实现描述（Implement）】(30%)

1.插入函数，用来对根据用户输入的项建立的单个结点进行排序，使其按照指数降序

排列，此函数也可以用在多项式的加减法里，因为加减法实质上也是插入的过程。

voidinrt(PLOYList*head,PLOYList*input)//查找位置插入新链节的函数，且让输入的多项式呈降序排列

{

PLOYList*pre,*now;

intsignal=0;

pre=head;

if(pre->next==NULL){pre->next=input;}//如果只有一个头结点，则把新结点直接连在后面

el

{

now=pre->next;//如果不是只有一个头结点，则设置now指针

while(signal==0)

{

if(input->expnexpn)

{

if(now->next==NULL)

{

now->next=input;

signal=1;

}

el

{

pre=now;

now=pre->next;//始终让新输入的数的指数与最后一个结点中的数的指数比较，小于则插在其后

面

}

}

elif(input->expn>now->expn)

{

input->next=now;

pre->next=input;

signal=1;

}//若新结点中指数比最后一个结点即now中的指数大，则插入now之前

el//若指数相等则需合并为一个结点，若相加后指数为0则释放该结点

{

now->coef=now->coef+input->coef;

signal=1;

free(input);

if(now->coef==0)

{

pre->next=now->next;

5/16

free(now);

}

}//el

}//while

}//el

}//void

2.输入函数，用来实现用户对多项式的输入，且根据用户的输入，输入一个项则建立

一个结点并调用inrt函数进行排序，此函数满足用户随便输入多项式的项数，以0

结束输入。

PLOYList*creat(charch)//输入多项式

{

PLOYList*head,*input;

floatx;

inty;

head=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));//创建链表头

head->next=NULL;

scanf("%f%d",&x,&y);//实现用户输入的第一个项，包括其指数和系数

while(x!=0)//当用户没有输入结束标志0时可一直输入多项式的项，且输入一个创建一个结点

{

input=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));//创建新链节

input->coef=x;

input->expn=y;

input->next=NULL;

inrt(head,input);//每输入一项就将其排序，是的链表中多项式呈降序排列

scanf("%f%d",&x,&y);

}

returnhead;

}

3.实现多项式的加法的函数，运用插入函数，若实现f(x)+g(x），即将g(x)中的每项

一个一个查找位置并插入到f(x)中，即最后加法的结果保存在f(x)中。

PLOYList*add(PLOYList*head,PLOYList*pre)//多项式相加，head为第一个多项式建立的链表表头，pre

为第二个多项式建立的链表表头

{

PLOYList*input;

intflag=0;

while(flag==0)

{

if(pre->next==NULL)

flag=1;//若该链表为空，则无需进行加法运算，跳出循环

el

{

pre=pre->next;

input=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));//申请空间

input->coef=pre->coef;

input->expn=pre->expn;

input->next=NULL;

inrt(head,input);//把g(x)插入到f(x）中，相当于两者相加，结果保存于f(x)

}

}

returnhead;

}

4.实现多项式的减法的函数，运用插入函数，若实现f(x)-g(x），则将g(x)中的每项

的系数变为其相反数，再用和加法实现一样的过程实现。

6/16

PLOYList*sub(PLOYList*head,PLOYList*pre)//多项式相减

{

PLOYList*input;

intflag=0;

while(flag==0)

{

if(pre->next==NULL)

flag=1;

el

{

pre=pre->next;

input=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));

input->coef=0-pre->coef;//将第二个多项式里的数变为其相反数，再用和加法一样的方法实现减法

input->expn=pre->expn;

input->next=NULL;

inrt(head,input);

}

}

returnhead;

}

4.实现多项式的乘法的函数，也运用插入函数，若实现f(x)*g(x），则运用二重循环

将g(x)中的每项与f(x)中的每项相乘，再运用插入函数对其进行排序和合并。

PLOYList*mul(PLOYList*head,PLOYList*pre)//多项式项乘

{

PLOYList*hf,*pf,*qa,*qb;

qa=head->next;

qb=pre->next;//定义指针指向表头后一个元素，即链表中第一个元素

hf=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));//新创建一个结点，当做表头

hf->next=NULL;

for(;qa;qa=qa->next)

{

for(qb=pre->next;qb;qb=qb->next)//用两个循环，实现两个多项式之间每个项相乘，结果用inrt

函数进行排序与合并

{

pf=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));

pf->coef=qa->coef*qb->coef;

pf->expn=qa->expn+qb->expn;

pf->next=NULL;

inrt(hf,pf);

}

}

returnhf;

}

5.实现多项式的求导的函数，将多项式的每项系数和指数相乘得到新的系数，指数减

一得到新的指数即完成求导。

PLOYList*der(PLOYList*head)//多项式求导

{

PLOYList*p;

p=head->next;

while(p)

{

p->coef=p->coef*p->expn;

7/16

p->expn=p->expn--;

p=p->next;

}

returnhead;

}//将多项式的每项系数和指数相乘得到新的系数，指数减一得到新的指数即完成求导

6.输出函数，满足判断多项式输出，根据是用户的输入选择我调用算法来实现用户想要计

算的功能，与此同时他其实也在调用上面的功能函数

voidprint(PLOYList*fun)//输出多项式，fun指要输出的多项式链表的表头

{

PLOYList*printing;

intflag=0;

printing=fun->next;

if(fun->next==NULL)//若为空表，则无需输出

{

printf("0n");

return;

}

while(flag==0)

{

if(printing->coef>0&&fun->next!=printing)

printf("+");

if(printing->coef==1);

elif(printing->coef==-1)

printf("-");

el

printf("%f",printing->coef);

if(printing->expn!=0)printf("x^%d",printing->expn);

elif((printing->coef==1)||(printing->coef==-1))

printf("1");

if(printing->next==NULL)

flag=1;

el

printing=printing->next;

}

printf("n");

}

7.用户输入界面，提供用户输入的提示。

voidstart()//用户选择界面

{

printf("************************************n");

printf("用户选择界面n");

printf("************************************n");

printf("**n");

printf("*1.两个一元多项式相加*n");

printf("*2.两个一元多项式相减*n");

printf("*3.两个一元多项式相乘*n");

printf("*4.对一个一个一元多项式求导*n");

printf("*5.帮助*n");

printf("*0.退出系统*n");

printf("**n");

printf("************************************n");

printf("n");

printf("注：输入多项式格式为：系数1指数1系数2指数2……，并以00结束：n");

printf("n");

8/16

printf("请选择操作:");

}

四、【测试结果（Testing）】(10%)

************************************

用户选择界面

************************************

**

*1.两个一元多项式相加*

*2.两个一元多项式相减*

*3.两个一元多项式相乘*

*4.对一个一个一元多项式求导*

*5.帮助*

*0.退出系统*

**

************************************

注：输入多项式格式为：系数1指数1系数2指数2……，并以00结束：

请选择操作:1

你选择的操作是多项式相加:

请输入第一个多项式f(x)：23456700

第一个多项式为：f(x)=6.000000x^7+4.000000x^5+2.000000x^3

请输入第二个多项式g(x)：13567500

第二个多项式为：g(x)=5.000000x^6+7.000000x^5+x^3

结果为：F(x)=f(x)+g(x)=6.000000x^7+5.000000x^6+11.000000x^5+3.000000x^3

9/16

继续请选择相应操作，退出请按0.2

你选择的操作是多项式相减:

请输入第一个多项式f(x)：23456700

第一个多项式为：f(x)=6.000000x^7+4.000000x^5+2.000000x^3

请输入第二个多项式g(x)：13567500

第二个多项式为：g(x)=5.000000x^6+7.000000x^5+x^3

结果为：F(x)=f(x)-g(x)=6.000000x^7-5.000000x^6-3.000000x^5+x^3

继续请选择相应操作，退出请按0.3

你选择的操作是多项式相乘:

请输入第一个多项式f(x)：234500

第一个多项式为：f(x)=4.000000x^5+2.000000x^3

请输入第二个多项式g(x)：135600

第二个多项式为：g(x)=5.000000x^6+x^3

结果为：F(x)=f(x)*

g(x)=20.000000x^11+10.000000x^9+4.000000x^8+2.000000x^6

继续请选择相应操作，退出请按0.4

您选择的是对一个一元多项式求导：

请输入一个一元多项式：23456500

这个多项式为：f(x)=10.000000x^5+2.000000x^3

求导结果为：F(x)=f'(x)=50.000000x^4+6.000000x^2

继续请选择相应操作，退出请按0.5

---------------------------帮助------------------------------

1.输入时只输入多项式的系数与指数

2.输入多项式形式：系数1指数1系数2指数2……，以00结束

3.例如输入"112200"表示"1*X^1+2*X^2"

---------------------------帮助------------------------------

10/16

1（帮助后可重新输入想要进行的操作，这里选1，进行加法运算）

你选择的操作是多项式相加:

请输入第一个多项式f(x)：123400

第一个多项式为：f(x)=3.000000x^4+x^2

请输入第二个多项式g(x)：324500

第二个多项式为：g(x)=4.000000x^5+3.000000x^2

结果为：F(x)=f(x)+g(x)=4.000000x^5+3.000000x^4+4.000000x^2

继续请选择相应操作，退出请按0.

四、【实验总结】(10%）

通过本次试验，更加规范了我使用数据结构来编写相关程序的格式和方法。且增强了

寻找错误位置的能力。在实验过程中，出现过很多各种各样的错误，如函数的参数设

定不对或调用时的参数不对、循环时的某些初始化的遗忘，以及指针的运用出错。通

过解决问题，还增加了很多以前不懂得知识，但仍然还有很多方面需要更正和改进，

以使自己编写的程序的出错率减少。

五、【项目运作描述（Operate）】(10%)

通过用户输入界面，让用户省掉了笔算的麻烦，并使处理一元稀疏多项式运算的速率

提高。

六、【代码】(10%)

（本部分应包括：完整的代码及充分的注释。注意纸质的实验报告无需包括此部分。

格式统一为，字体:Georgia,行距:固定行距12，字号:小五）

#include

#include//动态申请空间的函数的头文件

typedefstructnode//定义节点类型

{

floatcoef;//多项式的系数

intexpn;//多项式的指数

structnode*next;//结点指针域

}PLOYList;

voidinrt(PLOYList*head,PLOYList*input)//查找位置插入新链节的函数，且让输入的多项式呈降序排列

{

11/16

PLOYList*pre,*now;

intsignal=0;

pre=head;

if(pre->next==NULL){pre->next=input;}//如果只有一个头结点，则把新结点直接连在后面

el

{

now=pre->next;//如果不是只有一个头结点，则设置now指针

while(signal==0)

{

if(input->expnexpn)

{

if(now->next==NULL)

{

now->next=input;

signal=1;

}

el

{

pre=now;

now=pre->next;//始终让新输入的数的指数与最后一个结点中的数的指数比较，小于则插在其后

面

}

}

elif(input->expn>now->expn)

{

input->next=now;

pre->next=input;

signal=1;

}//若新结点中指数比最后一个结点即now中的指数大，则插入now之前

el//若指数相等则需合并为一个结点，若相加后指数为0则释放该结点

{

now->coef=now->coef+input->coef;

signal=1;

free(input);

if(now->coef==0)

{

pre->next=now->next;

free(now);

}

}//el

}//while

}//el

}//void

PLOYList*creat(charch)//输入多项式

{

PLOYList*head,*input;

floatx;

inty;

head=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));//创建链表头

head->next=NULL;

scanf("%f%d",&x,&y);//实现用户输入的第一个项，包括其指数和系数

while(x!=0)//当用户没有输入结束标志0时可一直输入多项式的项，且输入一个创建一个结点

{

input=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));//创建新链节

12/16

input->coef=x;

input->expn=y;

input->next=NULL;

inrt(head,input);//每输入一项就将其排序，是的链表中多项式呈降序排列

scanf("%f%d",&x,&y);

}

returnhead;

}

PLOYList*add(PLOYList*head,PLOYList*pre)//多项式相加，head为第一个多项式建立的链表表头，pre

为第二个多项式建立的链表表头

{

PLOYList*input;

intflag=0;

while(flag==0)

{

if(pre->next==NULL)

flag=1;//若该链表为空，则无需进行加法运算，跳出循环

el

{

pre=pre->next;

input=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));//申请空间

input->coef=pre->coef;

input->expn=pre->expn;

input->next=NULL;

inrt(head,input);//把g(x)插入到f(x）中，相当于两者相加，结果保存于f(x)

}

}

returnhead;

}

PLOYList*sub(PLOYList*head,PLOYList*pre)//多项式相减

{

PLOYList*input;

intflag=0;

while(flag==0)

{

if(pre->next==NULL)

flag=1;

el

{

pre=pre->next;

input=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));

input->coef=0-pre->coef;//将第二个多项式里的数变为其相反数，再用和加法一样的方法实现减法

input->expn=pre->expn;

input->next=NULL;

inrt(head,input);

}

}

returnhead;

}

PLOYList*mul(PLOYList*head,PLOYList*pre)//多项式项乘

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{

PLOYList*hf,*pf,*qa,*qb;

qa=head->next;

qb=pre->next;//定义指针指向表头后一个元素，即链表中第一个元素

hf=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));//新创建一个结点，当做表头

hf->next=NULL;

for(;qa;qa=qa->next)

{

for(qb=pre->next;qb;qb=qb->next)//用两个循环，实现两个多项式之间每个项相乘，结果用inrt

函数进行排序与合并

{

pf=(PLOYList*)malloc(sizeof(PLOYList));

pf->coef=qa->coef*qb->coef;

pf->expn=qa->expn+qb->expn;

pf->next=NULL;

inrt(hf,pf);

}

}

returnhf;

}

PLOYList*der(PLOYList*head)//多项式求导

{

PLOYList*p;

p=head->next;

while(p)

{

p->coef=p->coef*p->expn;

p->expn=p->expn--;

p=p->next;

}

returnhead;

}//将多项式的每项系数和指数相乘得到新的系数，指数减一得到新的指数即完成求导

voidprint(PLOYList*fun)//输出多项式，fun指要输出的多项式链表的表头

{

PLOYList*printing;

intflag=0;

printing=fun->next;

if(fun->next==NULL)//若为空表，则无需输出

{

printf("0n");

return;

}

while(flag==0)

{

if(printing->coef>0&&fun->next!=printing)

printf("+");

if(printing->coef==1);

elif(printing->coef==-1)

printf("-");

el

printf("%f",printing->coef);

if(printing->expn!=0)printf("x^%d",printing->expn);

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elif((printing->coef==1)||(printing->coef==-1))

printf("1");

if(printing->next==NULL)

flag=1;

el

printing=printing->next;

}

printf("n");

}

voidstart()//用户选择界面

{

printf("************************************n");

printf("用户选择界面n");

printf("************************************n");

printf("**n");

printf("*1.两个一元多项式相加*n");

printf("*2.两个一元多项式相减*n");

printf("*3.两个一元多项式相乘*n");

printf("*4.对一个一个一元多项式求导*n");

printf("*5.帮助*n");

printf("*0.退出系统*n");

printf("**n");

printf("************************************n");

printf("n");

printf("注：输入多项式格式为：系数1指数1系数2指数2……，并以00结束：n");

printf("n");

printf("请选择操作:");

}

voidmain()

{

PLOYList*f,*g,*pf,*hf,*p;

intsign=-1;

start();

while(sign!=0)

{

scanf("%d",&sign);

switch(sign)

{

ca0:

break;

ca1://多项式相加

{

printf("你选择的操作是多项式相加:n");

printf("请输入第一个多项式f(x)：");

f=creat('f');

printf("第一个多项式为：f(x)=");

print(f);

printf("请输入第二个多项式g(x)：");

g=creat('g');

printf("第二个多项式为：g(x)=");

print(g);

printf("结果为：F(x)=f(x)+g(x)=");

f=add(f,g);

15/16

print(f);

printf("nn");

printf("继续请选择相应操作，退出请按0.");

break;

}

ca2://多项式相减

{

printf("你选择的操作是多项式相减:n");

printf("请输入第一个多项式f(x)：");

f=creat('f');

printf("第一个多项式为：f(x)=");

print(f);

printf("请输入第二个多项式g(x)：");

g=creat('g');

printf("第二个多项式为：g(x)=");

print(g);

printf("结果为：F(x)=f(x)-g(x)=");

f=sub(f,g);

print(f);

printf("nn");

printf("继续请选择相应操作，退出请按0.");

break;

}

ca3://多项式相乘

{

printf("你选择的操作是多项式相乘:n");

printf("请输入第一个多项式f(x)：");

f=creat('f');

printf("第一个多项式为：f(x)=");

print(f);

printf("请输入第二个多项式g(x)：");

g=creat('g');

printf("第二个多项式为：g(x)=");

print(g);

printf("结果为：F(x)=f(x)*g(x)=");

pf=mul(f,g);

print(pf);

printf("nn");

printf("继续请选择相应操作，退出请按0.");

break;

}

ca4://多项式求导

{

printf("您选择的是对一个一元多项式求导：n");

printf("请输入一个一元多项式：");

f=creat('f');

printf("这个多项式为：f(x)=");

print(f);

printf("求导结果为：F(x)=f'(x)=");

f=der(f);

print(f);

printf("nn");

printf("继续请选择相应操作，退出请按0.");

break;

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}

ca5://帮助用户理解输入规则

{

printf("---------------------------帮助------------------------------n");

printf("n");

printf("1.输入时只输入多项式的系数与指数n");

printf("2.输入多项式形式：系数1指数1系数2指数2……，以00结束n");

printf("3.例如输入"112200"表示"1*X^1+2*X^2"n");

printf("n");

printf("---------------------------帮助------------------------------n");

printf("nn");

break;

}

default:

{

printf("看完帮助信息后请重新选择操作n");

break;

}

}//swith

}//while

}//void