大1

大作业（一）

一、填空题

1、杆件变形的基本形式有（轴向拉伸和压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲）

2、材料力学所研究的问题是构件的（强度）、（刚度）和（稳定性）。

3、脆性材料的抗压能力远比抗拉能力（强）。

4、同一种材料，在弹性变形范围内，横向应变ε/和纵向应变ε之间有如下

关系：（ε/=-με）

5、（弹性模量E）是反映材料抵抗弹性变形能力的指标。

6、（屈服点σ

s

）和（抗拉强度σ

b

）是反映材料强度的两个指标

7、(伸长率δ)和(断面收缩率ψ)是反映材料塑性的指标，一般把（δ>5%）

的材料称为塑性材料，把（δ<5%）的材料称为脆性材料。

8、应力集中的程度可以用（应力集中因数K）来衡量

9、（脆性材料）对应力集中十分敏感，设计时必须考虑应力集中的影响

10、挤压面是外力的作用面，与外力（垂直），挤压面为半圆弧面时，可将

构件的直径截面视为（挤压面）

11、如图所示，铆接头的连接板厚度t=d，则铆钉剪应力=

（

2

2

d

P



），挤压应力

bs

=（

td

P

bs2



）。

P/2

t

t

t

d

P

P/2

二、选择题

1、构成构件的材料是可变形固体，材料力学中对可变形固体的基本假设不

包括（C）

A、均匀连续性B、各向同性假设C、平面假设D、小变形假设

2、下列力学性能指标中，（B）是强度指标

A、弹性模量EB、屈服强度

s

C、伸长率δD、许用应力

3、下列力学性能指标中，（C）是反映塑性的指标

A、比例极限

p

B、抗拉强度

b

C、断面收缩率ψD、安全系数n

4、下列构件中，（C）不属于轴向拉伸或轴向压缩

A、B、C、D、

5、强度计算时，引入安全系数的原因不包括（A）

A、力学性能指标测定方法都不是太科学

B、对构件的结构、尺寸和受力等情况都作了一定程度的简化

C、加工工艺对构件强度的影响考虑的不全面

D、构件需有必要的强度储备

6、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力图为（C）

A、

B、

C、

D、

7、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力为（A）

A、+6（拉力），-4（压力），4（拉力）

B、-6（压力），-4（压力），4（拉力）

C、+6（拉力），+4（拉力），4（拉力）

D、-6（压力），+4（拉力），4（拉力）

8、图所示为两端固定的杆。在C、D两端处有一对力P作用，杆的横截面

面积为A，弹性模量为E，A、B处支座反力（C）

A、F

A

=F

B

=2F/3B、F

A

=F

B

=F/3

C、F

A

=F/3F

B

=2P/3D、F

A

=2F/3F

B

=F/3

9、一钢制阶梯杆如图所示，已知轴向外力P

1

=5KN，P

2

=2KN，各段杆长为

l

1

=15mm，l

2

=l

3

=12mm，横截面面积A

1

=A

2

=6mm2，A

3

=3mm2，钢的弹性模量

E=200Gpa，各段杆的线应变分别为

1

、

2

、

3

，下列选项正确的是（B）

A、

||

1

>

||

2

>||

3

B、||

3

>

||

1

>

||

2



C、||

2

>||

3

>||

1

D、||

2

>||

1

>||

3



11、在研究材料的力学性能时，出现过σ

0.2

，下列(C)说法是正确的?

A、σ

0.2

是塑性材料的屈服强度

B、σ

0.2

是脆性材料的屈服强度

C、σ

0.2

是指试件在卸载后产生数值为0.2％的塑性应变时的应力值

D、σ

0.2

是指试件在加载后产生数值为0.2％的应变时的应力值

12、对于脆性材料，下列说法（C）是错误的?

A、试件在受拉过程中，不出现屈服和颈缩现象。

B、压缩强度极限比拉伸强度极限高出许多

C、抗冲击性能好

D、脆性材料拉伸断裂前的变形很少

13、齿轮与轴由平键（b×h×L=20×12×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，

轴的直径d=70mm，键的许用切应力为[]=60MPa，许用挤压应力为

bs

=100M

Pa，则键的（B）。

A、剪切强度和挤压强度都不足B、剪切强度和挤压强度都足够

2LL

PFBC

F

B

F

A

A

C、剪切强度不足D、挤压强度不足

三、计算题

1、一直杆受外力作用如图所示，求此杆各段的轴力，并作轴力图

解：

（1）AB段：用截面1-1假想

将杆截开，取左段研究，设截面上

的轴力为正方向，受力如图所示。

列平衡方程式：

0x

F06

1



N

F

6

1



N

F（拉力）

（2）BC段，取2-2截面左段

研究，FN2设为正向，受力如图所

示，列平衡方程式：

0x

F0610

2



N

F

4

2



N

F（压力）；

（3）CD段，取3-3截面右段

研究，FN3设为正，受力如图所示，

列平衡方程式：

0x

F04

3



N

F

4

3



N

F（拉力）

（4）画轴力图

2、如图所示空心圆截面杆，外径D=20mm，内径d=15mm，承受轴向载荷

F=20kN，材料的屈服应力σs=235MPa，安全因数n=1.5，试问该杆的强度

解：杆件横截面上的正压力

MPaPa

dD

F

5.14510455.1

)15.002.0(

10204

)(

4

8

22

3

22

















材料的许用应力

MPa

n

s

s156

5.1

235







杆件能够安全工作

3、如图所示吊环，由圆截面斜杆AB，AC

与横梁BC所组成。已知吊环的最大吊重

F=500kN，斜杆用锻钢制成，其许用应力

[σ]=120MPa，斜杆与拉杆轴线的夹角α=20°，

试确定斜杆的直径。

解：（1）斜杆轴力分析

节点A的受力如图，设轴力F

N

，则有平衡

方程

0cos20

Ny

FFF

N

F

F

N

5

3

1066.2

20cos2

10500

cos2









（2）截面设计



N

F

A

4

2d

A





mm

F

dN

2

6

5

1031.5

10120

1066.24

][

4











取斜杆的截面直径mmd0.53

4、如图所示桁架，由杆1与杆2组成，

在节点B承受载荷F作用。试计算载荷F的最

大允许值即所谓许用载荷。已知杆1与杆2的

横面积A=100mm2，许用拉应力为[σ

t]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa.

解：（1）轴力分析

设杆1和杆2轴向受拉，杆1与2的轴力分别为F

N1

和F

N2

，节点B的受力

图如图所示。列节点B的平衡方程得

045sin0

1

FFF

Ny

)(2

1

拉FF

N



045cos0

12



NNx

FFF)(

2

压FF

N



（2）计算许用载荷

杆1的强度条件

][

2

tA

F



N

A

F4

66

10414.1

2

1020010100

2

][









杆2的强度条件

][

cA

F





NAF466105.][

可见，桁架所能承受的最大载荷即许用载荷为kNF14.14][

5、如图所示结构中，梁AB可视为刚体，其弯曲变形可忽略不计，杆1为

钢质圆杆，直径d

1

=20mm，其弹性模量E

1

=200Gpa，杆2为铜杆，其直径d

2

=25mm，

弹性模量E

2

=100Gpa，不计刚梁AB的自重，试求：

（1）载荷P加在何处，才能使刚梁AB受力后保持水平？

（2）若此时P=30KN，求两杆内横截面上的正应力？

解：（1）、选取刚梁AB为研究对象，画出其受力图。

∑F

y

=0：N

A

-P+N

B

=0。………….(1)

∑m

A

(F)=0：-PX+N

B

×2=0……………(2)

变形谐调条件为：△l

1

=△l

2

。

即：2211

15.1

AE

N

AE

N

BA











（虎克定律）

解得：N

A

=0.8533N

B

………………(3)

由（1）和（2）得：x=2N

B

/（N

A

+N

B

）。

由（3）代入上式得：x=1.08m。

（2）、由（2）式得：N

B

=PX/2=30×1.08/2=16.2KN。

N

A

=P-N

B

=13.8KN。

∴σ

1

=N

A

/A

1

=13.8×4/π×(0.02)2=43.9Mpa。

σ2

=N

B

/A

2

=16.2×4/π×(0.025)2=33Mpa。

6、齿轮与轴由平键（b×h×L=20×12×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，

轴的直径d=70mm，键的许用切应力为[]=60MPa，许用挤压应力为

bs

=100M

Pa，试校核键的强度。

解：

(1)键的受力分析如图,kN57

07.0

222

2







d

m

Pm

d

P

(2)切应力和挤压应力的强度校核

PF

s



剪切面bLA,挤压面2hLA

bs









MPa6.28

10020

10573

bL

P

A

F

s



bs

bs

bshL

P

A

P







MPa3.95

6100

1057

2

3

综上，键满足强度要求。

7、一铆接头如图所示，受力F=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度

b=8.5cm，许用应力为[]=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为[]=

140MPa，许用挤压应力为[bs]=320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个

铆钉受力相等。）

解：（1）取下面钢板为研究对象，受力分析如图

每个孔受销轴的约束反力为

4

F

PF

（2）销轴的剪切强度和挤压强度计算

每个销轴的剪切力为：

4

F

PF

s



剪切面面积：

4

2d

A





则







MPa8.13610

6.114.3

110

4

47

22d

F

A

F

s

每个销轴的挤压力为：

4

F

P

挤压面面积：tdA

bs



则

bs

bs

bstd

F

A

P





MPa9.17110

6.114

110

4

7

（3）钢板的拉伸强度计算

截面1—1的轴力为：

41

F

F

N

，面积：

)(

1

dbtA

截面2—2的轴力为：

4

3

2

F

F

N

，面积：

)2(

2

dbtA

截面3—3的轴力为：FF

N



3

，面积：)(

3

dbtA

所以，钢板的2--2和3—3截面为危险面











MPa7.15510

)6.125.8(4

1103

)2(4

3

7

2

2

2dbt

F

A

F

N









MPa4.15910

)6.15.8(1

110

)(

7

3

3

3dbt

F

A

F

N

综上，接头安全。