开区间

2.2区间

【教学目标】

1、掌握区间的概念；

2、用区间表示相关的集合；

3、通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力。

【教学重点】

区间的概念

【教学难点】

区间端点的取舍

【教学设计】

1、实例引入知识，提升学生的求知欲；

2、数形结合，提升认识；

3、通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力

【课时安排】

1课时（45分钟）

【教学过程】

创设情景兴趣导入

问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里

以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速

达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度

值界定在200公里/小时与350公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？？

解决：不等式：200

集合：|200350vv；

数轴：位于200与3之间的一段不包括端点的线段；

还有其他简便方法吗？

动脑思考探索新知

概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫

做区间端点.

不含端点的区间叫做开区间.如集合|24xx表示的区间是开区间，用记号(2,4)

表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.

含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合|24xx剟表示的区间是闭区间，用记号

[2,4]表示.

只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}xx?表示的区间是右半开区间，用

记号[2,4)表示；

只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}xx„表示的区间是左半开区间，用

记号(2,4]表示.

引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)

因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。

巩固知识典型例题

例1：已知集合1,4A，集合[0,5]B，求：

AB

，

AB

．

解：两个集合的数轴表示如下图所示,

(1,5]AB，[0,4)AB．

运用知识强化练习

书P35练习部分

动脑思考明确新知

问题：集合{|2}xx可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用

区间表示？

解决：集合{|2}xx表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)

表示．其中符号“+



”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的

数．

类似地，集合{|2}xx表示的区间为开区间，用符号(,2)表示（“



”读作“负无

穷大”）．

集合{|2}xx…表示的区间为右半开区间，用记号[2,)表示；集合{|2}xx„表示的区

间为左半开区间，用记号(,2]表示；实数集R可以表示为开区间，用记号(,)表示．

注意：

“



”

与“



”都是符号，而不是一个确切的数．

理论升华整体建构

定义名称符号数轴表示备注

{x丨a＜x＜b}开区间(a，b)不包含线段的两个端点

{x丨a≤x≤b}闭区间[a，b]包含线段的两个端点

{x丨a＜x≤b}左开右闭区间(a，b]包含右端点，不包含左端点

{x丨a≤x＜b}左闭右开区间[a，b)包含左端点，不包含右端点

{x丨x＞a}无限区间(a，+∞)不包含左端点的射线

{x丨x≥a}无限区间[a，+∞)包含左端点的射线

{x丨x＜a}无限区间(-∞，a)不包含右端点的射线

{x丨x≤a}无限区间(-∞，a]包含右端点的射线

R无限区间(-∞，+∞)整个数轴

ab

b

a

a

b

ab

a

a

a

a