弥尔曼定理

《电工基础》第一学期学案

50

§3-1基尔霍夫定律——电流定律

教学目标

1、了解支路、节点、回路、网孔的概念；2、熟练掌握基尔霍夫电流定律及其应用。

课前练习

（一）复习

1、简单直流电路是指的电路。

2、如图所示电路，当U

AB

=9V时，此时I=；当I=0.8A时，此时U

BA

=。

3、如图所示电路，A点电位为。

4、电路如左图所示，已知R

2

的功率为2W，I=2A，

则R

1

=R

2

=，R

3

=。

（二）预习

1、基本概念：

支路：；

节点：；

回路：；

2、基尔霍夫电流定律又叫，内容是：；表达式为

（规定流入节点的电流为，流出节点的电流为）。

3、基尔霍夫电流定律可以推广应用于。

4、电路图中各条支路电流的方向标注的均为其。

教学过程

一、常用电路名词

1、复杂直流电路

复杂电路求等效电阻：

2、电路各名词

《电工基础》第一学期学案

51

（1）支路：

（2）节点：

（3）回路：

（4）网孔：

（5）网络：

二、基尔霍夫电流定律

1、内容：电路中任意一个节点上，在任一时刻，节点的电流之和，等于节点

的电流之和。

2、表示形式

表达式：

表达式：（规定：节点的电流取正值，

节点的电流取负值。）

3、★注意事项

应用KCL定律列写电流方程式时，必须先标注出各支路电流的。

（1）对于含有n个节点的电路，只能列出(n1)个独立的电流方程。

（2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

4、基尔霍夫电流定律推广

（1）电流定律还适用于电路中任意假设的封闭面。

《电工基础》第一学期学案

52

（2）对于网络(电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图中，流入电路B

中的电流必等于从该电路中流出的电流。

（3）若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

（4）若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

课堂练习

1、如图所示电路：

观察分析：支路数为，节点数为，

网孔数为，回路数为。

2、在下图所示电路中，I

1

=A，

I

2

=A。

3、在下图所示电路中，I

1

=________A，

I

2

=________A。

4、如图电路，已知Ｉ

1

＝25mA，Ｉ

3

＝16mA，Ｉ

4

＝12mA，求：其余各电阻中的电流。

《电工基础》第一学期学案

53

5、在下图电路中，电流I为。

课后练习

1、电路中任意一个节点上，流入的电流之和一定等于流出该节点的电流之和。（）

2、下图中，所示电流I

1

、I

2

分别是（）

A、I

1

=1A，I

2

=2AB、I

1

=2A，I

2

=1A

C、I

1

=I

2

=1AD、I

1

=I

2

=3A

3、如图所示电路，试分析该电路的支路数，网孔数，回路数和节点数，并列出图中各电

流之间的关系式。

4、下图所示电路中，若I

1

=1A，I

2

=3A，I

5

=4A。求：I

3

，I

4

，U。

《电工基础》第一学期学案

54

§3-1基尔霍夫定律——电压定律

教学目标

1、熟练掌握基尔霍夫电压定律的内容；2、会熟练应用基尔霍夫电压定律列写方程式。

课前练习

（一）复习

1、在下图中，已知I

A

=2A，I

B

=2A，U

AB

=2V，求I

1

、I

2

、I

3

。

2、图示电路中，未知电压U

1

=_______V，U

2

=_______V。

3、图示电路，已知E=6V，r=1Ω，R

1

=2Ω，R

2

=3Ω，I=0.5A,方向是从A点流入，D点流

出，则U

BC

=，U

AD

=；若I=0.5A，方向是从Ｄ点流入，Ａ点流出，

则U

BC

=，U

AD

=。

（二）预习

1、基尔霍夫电压定律又叫，第一种形式内容是：；表达式

为。

规定：电动势前的符号在时取正号，电阻两端电压前的符号在时取正号。

2、回路绕行方向可以，但一经选定后就。

教学过程

1、定律内容：

2、公式表达：

沿着回路abcdea绕行方向，有：

《电工基础》第一学期学案

55

3、适用对象

电路中任一回路或假想回路，与构成回路的元件性质无关。

利用U=0列回路电压方程的符号的确定：：

(1)

(2)

(3)

4、基尔霍夫电压定律可以推广应用于。

5、注意事项：

A、在应用KVL列回路电压方程时，就首先选定回路各元件上电压的方向和

方向；

B、正确处理好两套正负号（公式前的正负号和电压本身数值的正负）

C、体现了同一回路中所有电压之间的约束关系，仅与元件的相互连接方式有关，与元

件的性质无关（元件可以是线性的，也可以是非线性的）。

D、闭合电路欧姆定律实际上就是KVL的一种体现。

课堂练习

1、下图所示电路，列写出KCL和KVL方程式。

2、图中，A点电位V

A

=_______V，B点电位V

B

=_______V，C点电位V

C

=_______V。

《电工基础》第一学期学案

56

3、如右图所示，其开路电压U=。

课后练习

1、基尔霍夫电压定律：从电路的任一点出发绕回路一周回到该点时，___________________

为零，其数学表达式为________________。

2、如图电路中，U

ab

=_________V。

3、左图中，U

ab

为（）

A、21VB、19VC、16VD、-16V

4、在下图中，各电流参考方向已标明，已知I

1

=-2A，I

2

=2A，I

b

=-6A，I

c

=1A，U

S2

=6V，

U

S4

=10V，R

1

=5Ω，R

2

=1Ω，R

4

=1Ω。求R

3

与各支路电压U

ab

、U

bc

、U

cd

、U

da

。

《电工基础》第一学期学案

57

§3-2支路电流法

教学目标

1、理解支路电流法解题的依据；2、会熟练使用支路电流法求解支路电流；

课前练习

（一）复习

1、KCL的内容：对电路中的任意一个或，都有

2、KVL的内容：对电路中的任意一个，都有

3、图示电路，条支路，个节点，个网孔，个回路。

并列出该图中所有的KCL和KVL方程式。

（二）预习

1、支路电流法的概念：

2、应用支路电流法分析计算时，先假设各支路的和各回路的。

3、设某复杂直流电路的支路数为b条，节点数为n个，网孔数为m个，若要求出各条支

路电流值，则应当列写方程式个；其中可列写独立电流方程式为个，独

立电压方向式为个，三者之间满足的关系是。

4、当支路电流计算结果为正值时，则说明了。

教学过程

1、支路电流法的概念

2、支路电流法的解题步骤：

A、在电路中标明各支路电流的参考方向；

B、根据KCL列写（n—1）个独立的节点电流方程；

《电工基础》第一学期学案

58

C、选取m个网孔的绕行方向；

D、列写m个网孔的KVL方程；

E、解方程组求出支路电流。

讨论：（1）独立方程的含义；

（2）完整的电路中，支路数、节点数、网孔数三者之间的关系式

3、应用场合：应用于求解各条支路电流。

4、说明：电路中含有恒流源的支路，该支路电流就等于。

课堂练习

1、求下图电路中各支路电流。

2、试用支路电流法求如图所示电路中的支路电流I

1

、I

2

、I

3

。

《电工基础》第一学期学案

59

课后练习

1、如图所示电路中，U

S

=10V，I

S

=2A，R

1

=10Ω，R

2

=50Ω，R

3

=2Ω，R

4

=8Ω，用支路电流

法求I

1

、I

2

、I

3

。

2、如图所示电路中，E

1

=12V，E

2

=30V，I

S

=2A，R

1

=3Ω，R

2

=6Ω，用支路电流法求I

1

、I

2

。

《电工基础》第一学期学案

60

补充：弥尔曼定理

教学目标

1、掌握弥尔曼定理；2、会应用弥尔曼定理求电流和电位。

课前练习

（一）复习

1、如图所示电路中，U

S

=10V，I

S

=2A，R

1

=10Ω，R

2

=50Ω，R

3

=2Ω，R

4

=8Ω，用支路电流

法求I

1

、I

2

、I

3

。

2、电路如图所示，用支路电流法求各支路电流。

3、如图所示电路，试用支路电流法求出各支路电流。

《电工基础》第一学期学案

61

（二）预习

支路电流法是电路分析的基本方法，适用于任何复杂电路。但如果电路复杂，支路数

很多时，联立方程求解将十分繁琐。

而当电路支路数很多，但网孔数少时，用网孔电流法就相对简单了。

如果电路中支路数和网孔数都较多时，但只有两个节点时，用弥尔曼定理就相当方便了。

注意：弥尔曼定理适用于只有两个节点的电路。

教学过程

补充：弥尔曼定理（节点电压法的特例）

内容：

R

I

R

U

U

S

S

ab1







分子——有源支路电源电压除以该支路的电阻，若正极靠近a节点，则前面取正号；若负

极靠近a节点，则前面取负号。

若有恒流源支路，就把I

S

直接写在分子上，流入a节点取正，流出取负。

分母——各支路电阻倒数之和。若与恒流源串联的电阻不考虑，相当于短路。

注意：弥尔曼定理适用于只有两个节点的电路

应用：可以求电位；可以求各支路电流。如上图中，利用弥尔曼定理求出U

AB

后，

如何求解各支路电流呢？

依据：利用路径法求两点间电压的计算，反过来求电流。

《电工基础》第一学期学案

62

课堂练习

1．试用弥尔曼定理求如图所示电路中的支路电流I

1

、I

2

、I

3

。

2．用弥尔曼定理求I

1

、I

2

、I

3

。

课后练习

1、如图所示电路中，U

S

=10V，I

S

=2A，R

1

=10Ω，R

2

=50Ω，R

3

=2Ω，R

4

=8Ω，用弥尔曼定

理求I

1

、I

2

、I

3

。

2、电路如图所示，用弥尔曼定理求A点电位。

《电工基础》第一学期学案

63

3、如图所示电路，试求出U

AB

。

4、图示电路中，分别求S打开时和闭合时两种情况下A点的电位V

A

。

解：法一：此题可先将电源补充进去，分别画出开关打开和闭合两种情况下的电路图，

再分别求解。

法二：利用KCL

《电工基础》第一学期学案

64

补充网孔电流法

教学目标

1、了解网孔电流法的概念；2、掌握网孔电流法求解支路电流的过程；

课前练习

（一）复习

1、图示电路，已知E

1

=42V，E

2

=21V，R

1

=12，R

2

=3，R

3

=6，

试分别用支路电流法和弥尔曼定理求各支路电流I

1

、I

2

、I

3

。

2、图示电路，条支路

个节点

个网孔

个回路

如果用支路电流法求各支路电流，则需要列个方程，其中KCL列个独立方程，

KVL列个独立方程。

教学过程

1、网孔电流法：假设每个网孔都有一个沿网孔边界流动的电流。标注符号：I

①

、I

②

、I

③

注意：不同于支路电流，支路电流是真实存在的，网孔电流不存在，是解题时引入的

一个中间辅助变量，最终目的是通过它来确定每条支路电流。

2、网孔电流的参考方向：

用环形箭头表示。可以设为方向，也可以设为方向。

《电工基础》第一学期学案

65

环形箭头有两重含义：A、代表网孔电流的方向

B、也代表网孔的方向

3、概念：自电阻——该网孔本身的所有电阻之和

互电阻——相邻两个网孔公共支路上的电阻之和

方程的通式：

0

S

UUU

互

自

其中：U

自

=自电阻×该网孔本身的网孔电流（符号恒为正）

U互

=互电阻×相邻网孔的网孔电流（若两个网孔电流在公共支路上参考方向

相同，则前面取正号，若相反，则取负号）

U

S

——该网孔上的所有电源电压（若回路绕行方向先碰到电源的正极，则前面

取正号，若相反，则取负号）

4、解题步骤：

（1）先求网孔电流

A、对每一个网孔假设一个网孔电流，并标出网孔电流的参考方向；

（标好环形箭头，通常都标为顺时针的方向，标注名称I

①

、I

②

、I

③

）

B、根据KVL，按网孔电流方向列出回路电压方程；

C、将回路电压方程联立方程求解，解出网孔电流I

①

、I

②

、I

③

；

（2）再求支路电流

依据各支路电流与网孔电流的关系，分别求出各支路电流。（与支路电流的参考方向

相同的网孔电流取正号，相反时取负号）

若该支路只有一个网孔电流流过，则该支路的电流就等于该网孔电流（注意方向）；

若该支路两个网孔电流流过，则该支路的电流就等于两个网孔电流的代数和（注意方

向）。

5、应用：求解电路中各条支路电流

举例：以右图说明网孔电流法的解题过程

解：①在图上标出网孔电流的参考方向，分别为I

①

、I

②

②分别对两个网孔列方程

网孔①（R

1

+R

2

）I

①

-R

2

I

②

-E

2

-E

1

=0

《电工基础》第一学期学案

66

网孔②（R

2

+R

3

）I

②

-R

2

I

①

-E

2

=0

③代入数据，整理，求解网孔电流

（12+3）I

①

-3I

②

-21-42=0

（3+6）I

②

-3I

①

-21=0

解得：I

①

=4A，I

②

=-1A

④再求支路电流。由电路图可看出：I

1

=I

①

=4A

I

2

=I

①

-I

②

=4-（-1）=5A

I

3

=-1A

课堂练习

1、用网孔电流法求I

1

、I

2

、I

3

。

2.如图所示，求电路中的电流，并求30V恒压源的功率，判断是吸收还是发出功率。

《电工基础》第一学期学案

67

课后练习

1、试用网孔电流法求如图所示电路中的支路电流I

1

、I

2

、I

3

。

2、如图所示电路中，U

S

=10V，I

S

=2A，R

1

=10Ω，R

2

=50Ω，R

3

=2Ω，R

4

=8Ω，用网孔电流

法求I

1

、I

2

、I

3

。

《电工基础》第一学期学案

68

§3-3叠加定理

教学目标

1、掌握叠加原理的内容及适用场合；2、熟练运用叠加原理来分析、计算复杂直流电路。

3、理解齐次性定理，并能熟练应用。

课前练习

(一)复习

1、图示电路，E=30V，电阻R

1

=20Ω，R

2

=R

5

=60Ω，R

3

=R

4

=15Ω，（1）求通过电阻R

1

、R

2

、

R

3

的电流分别为多大？（2）若E=60V，求通过电阻R

1

、R

2

、R

3

的电流分别为多大？

2、R

1

=4Ω，R

2

=6Ω，图a电路中，若I

S

=10A，则I

1

、I

2

为多少？若I

S

=5A，则I

1

、I

2

又为

多少？图b电路中，若I

S

=10A，则I

1

、I

2

为多少？

图a图b

（二）预习

1、叠加定理的内容：

2、叠加定理适用于分析电路。这种分析方法只能用来求电路中的

或，而不能用来计算。

《电工基础》第一学期学案

69

教学过程

1、基本思路——将复杂电路转变为简单电路加以求解，从而简化了计算。

2、解题步骤：

①标明所求支路电流的参考方向；

②分别画出每个电源单独作用时的电路图，并标出待求量的参考方向，求出各分图中的待

求量。

指出：当一个电源单独作用时，其他电源要置零，保留所有电阻，包括电源内阻

即令I

S

=0，将恒流源开路；令U

S

=0，将恒压源短路；

③叠加：将各分电路中的分量叠加。叠加时，与总电流方向一致的分量取正，反之取负。

注意事项

（1）计算电路功率不能用叠加原理；（2）叠加原理只适用于线性电路中的电流和电压。

3、齐次性定理

内容：当一个电压源（或电流源）单独作用时，若它的电压或电流变为原来的K倍，

那么它在电路中产生的电流或电压也将变为原来的K倍。

课堂练习

1、如图所示电路，已知E

1

=17V，E

2

=17V，R

1

=2，R

2

=1，R

3

=5，试应用叠加定

理求各支路电流I

1

、I

2

、I

3

。

2、如图,当2A电流源单独作用时，伏特表的读数为3V，而当6V电压源单独作用时，伏

特表的读数为2V，则电流I为A。

《电工基础》第一学期学案

70

3、如图E=8V，I

S

=12A，R

1

=4Ω，R

2

=1Ω，R

3

=3Ω，试用叠加定理求通过R

1

、R

2

和R

3

的

电流。

4、用叠加原理计算下图所示电路中各支路的电流。

课后练习

1、用叠加原理求下图电路中12V电源中的电流。

《电工基础》第一学期学案

71

2、下图所示电路中，当1A电流源单独作用时，伏特表的读数为3V；而当5V电压源单

独作用时，伏特表的读数为2V；若将5V电压源换成15V的电压源，并与1A电流源

共同作用，则伏特表的读数为（）

A．10V；B．11VC．9VD．12V

3、试用叠加法求下图所示电路中电流I。若理想电压源（15V）的电压增加20%，则I值

又为多少？

《电工基础》第一学期学案

72

§3-3两种电源模型的等效变换（1）

教学目标：

1、理解电压源、电流源的概念和特性；2、掌握电压源和电流源之间的等效变换。

课前练习

（一）复习

1、电源的作用是把能转化成能的装置。

2、几种电源模型的图形符号：恒压源，恒流源，电压

源，电流源。

3、最简单的闭合电路中，电源以外的部分称为，部分称为内

电路，内电路的电阻称为。

4、如图所示电路，直流电源的电动势E=6V、内阻r=2，电阻R

1

=0.5，问：（1）可

变电阻R

P

调至多大时可获得最大功率P

max

，为多少？（2）P

p

调至多大时可使电阻R

1

获得最大功率，为多少？（3）P

p

调至多大时电源输出的功率最大，为多少？

（二）预习

1、能够为负载提供的装置称为电源，为电路提供一定电压的电源称为，

为电路提供一定电流的电源称为。

2、电源的种类包括____________和______________，其中电压源又可分为_________和

________，电流源又可分为__________和________。

3、内阻为的电压源称为恒压源，其特点是和。

内阻为的电流源称为恒流源，其特点是和。

《电工基础》第一学期学案

73

4、电压源可看成一个与一个的联组合，电流源可看成一个

与一个的联组合。

5、与之间可以进行等效变换，与之

间不能进行等效变换。

6、等效变换只是对而言的，是不等效的。

教学过程

1、电源的外特性：电源输出电压____（端电压）和输出电流____（端电流）的关系称为

电源的外特性。U=f（I）或I=f（U）

（1）理想电压源（简称________）

其基本特性是其电动势(或两端电压)保持固定不变E或是一定的时间函数e(t)，但电压源

输出的电流却与外电路有关。

外特性：U=U

S

（2）实际电压源（简称________）

外特性：U=U

S

—IR

0

电压源与恒压源的关系：当电压源的内阻r

0

=0时，电压源就成了恒压源。

（3）理想电流源（简称________）

其基本特性是所发出的电流固定不变(I

s

)或是一定的时间函数i

s

(t)，但电流源的两端电

压却与外电路有关。

外特性：I=I

S

（4）实际电流源（简称________）

外特性：U=U

S

—IR

0

《电工基础》第一学期学案

74

电流源与恒流源的关系：当电流源的内阻R

0

=∞时，电流源就成了恒流源。

2、电压源与电流源之间的等效变换

A、等效：变换前后，两个二端网络端口处的伏安关系保持不变。

B、等效的意义：只对外电路等效，对内电路是不等效的。

C、电压源与电流源的等效变换：

等效变换的条件为：

电压源变电流源：

0

R

U

IS

S

电流的方向指向电源的正极

电流源变电压源：

0

RIU

SS



课堂练习

1、如图所示的电路，已知电源电动势E=6V，内阻r

0

=0.2，当接上R=5.8负载时，

分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。

2、把下列各图进行等效变换，用另一种电源形式来表示。

内阻R

0

不变

《电工基础》第一学期学案

75

3、把下列各图用一个电压源或电流源来表示

课后练习

1、把下列各图进行等效变换，用另一种电源形式来表示。

2、把下列各图用一个电压源或电流源来表示

3、电路如图所示，试求1欧姆电阻中的电流为___________

《电工基础》第一学期学案

76

§3-3两种电源模型的等效变换（2）

教学目标

1、掌握电压源和电流源之间的等效变换；

2、熟练运用电源等效变换法来求解某一支路电流。

课前练习

（一）复习

1、实际电压源与实际电流源之间的等效变换条件：

（1）________________________（2）_________________________

2、如图电路中，Us，Is均为正值，其工作状态是（）。

A、Is发出功率。

B、Us发出功率

C、两者均不发出功率

D、不能确定

3、右图中，6Ω电阻消耗的功率P等于（）

A、2W；B、3WC、4W；D、6W

4、右图电路中，电压U=_________。

教学过程

1、电源等效变换法的应用

应用场合：（1）求解某一支路电流或电压；

（2）求负载获最大功率问题。

方法与思路：（待求支路为外电路）

《电工基础》第一学期学案

77

注意：待求支路千万不能参与变换

2、注意：

A、理想电压源与理想电流源之间不能等效变换；

B、对于外电路来说，与恒压源并联的电阻或任何支路均可视为开路；

C、对于外电路来说，与恒流源串联的电阻或任何部分电路，均可视为短路。

课堂练习

1、如图所示的电路，已知：E

1

=12V，E

2

=6V，R

1

=3，R

2

=6，R

3

=10，试应用电

源等效变换法求电阻R

3

中的电流。

2、如图所示电路中，当R

L

为何值时获得最大功率，并求出最大功率和通过R

L

的电流。

《电工基础》第一学期学案

78

3、把下列各图用一个电压源来表示

课后练习

1、如图电路中，R=3Ω，R

1

=6Ω，U

S

=36V，负载R

L

获得最大功率时，R

L

=_______Ω，最

大功率P

LM

=________W。

2、如图电路中，负载电阻R获得最大功率的条件是（）

A、R=2Ω；

B、R=3Ω；

C、R=6Ω

D、R=9Ω

3、图中，开关S由打开到闭合，电路内发生变化的是（）

A、电压U；

B、电流I；

C、电压源功率；

D、电流源功率

《电工基础》第一学期学案

79

4、试用电压源和电流源的等效变换方法计算如图中2Ω电阻中的电流I。

5、已知E

1

=20V，E

2

=E

3

=10V，R

1

=10Ω，R

2

=R

3

=R

4

=5Ω，R

5

=10Ω，求S打开和闭合时的

I

3

和U

AB

。

《电工基础》第一学期学案

80

§3-4戴维宁定理

教学目标

1、了解有源二端网络、无源二端网络的概念；2、理解戴维宁定理的内容；

课前练习

（一）复习

1、如图电路，试求：（1）5Ω电阻中的电流I；（2）恒流源1A的功率，并指出功率的性质。

2、用已学过的知识点分别求出图a、图b中的电流I和电压U。

图a图b

3、求出下列两图中的等效电阻：

图a中R

ab

=，图b中R

ab

=。

图a图b

《电工基础》第一学期学案

81

4、用电源变换法将下图等效变换为实际电压源模型。

（二）预习

1、电路又称为或。

2、二端网络就是指；按照网络内部有无电源，可

分为和。

3、戴维宁定理的内容：对外电路来说，一个线性有源二端网络可以用一个代替，

该电源的电动势E

o

等于二端网络的，其内阻r

o

等于有源二端

网络内部所有电源，仅保留其时，网络两端的。

4、一个无源二端网络可以等效成一个，一个线性有源二端网络可以等效为。

教学过程

1、二端网络：任何一个完整的电路都可以分为两个部分，一是，一是。

2、戴维宁定理：

其中：E

o

=U

oc

（开路电压）

R

0

=R

ab

(电源置零)

注意：一定是线性有源二端网络。

3、应用戴维宁定理求解的解题步骤：

（1）把电路分为待求支路和有源二端网络两部分；

（2）断开待求支路，求有源二端网络的开路电压U

OC

（要画图）

（3）将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻，求网络两端的等效电阻Rab；（要画图）

（4）画出有源二端网络的等效电源，其电压源电压U

S

=U

OC

，内阻R

0

=Rab；

（5）将待求支路接到等效电源上，利用欧姆定律求电流。（要画图）

《电工基础》第一学期学案

82

课堂练习

1、求出下图中等效开路电压E

o

和等效电阻r

o

。

2、求下图电路的戴维南等效电路。

3、试用戴维南定理求图示电流I

3

课后练习

1、图中，U

ab

=_________V；R

ab

=________Ω。

《电工基础》第一学期学案

83

2、左图所示电路中，U

ab

=________，R

ab

=_________。

3、图示有源二端网络的戴维南等效电路中电压源电压U

so

=_____V，等效电阻R

o

=____Ω。

4、如下图所示电路，求R

L

上的电流I。若R

L

可调，求R

L

调到多少时，R

L

可获得最大功

率。

《电工基础》第一学期学案

84

§3-4戴维宁定理（1）

教学目标：掌握有源二端网络等效电压源参数的计算和测定,并能熟练应用戴维宁定理求

解某一支路电路。

一、课前练习

1、图示电路中，已知每个电源电动势均为16V，电源内阻不计，电阻R

1

=12Ω，R

2

=4Ω，

则a、b两点间的开路电压为_________，两点间的等效电阻为_________。

2、用戴维南定理计算有源二端网络的等效电源只对_________等效，对________不等效。

3、利用戴维南定理化简如图所示电路，试选择等效电路参数U

S0

与R

0

的正确答案

（1）U

S0

为（）

A、-I

S2

R

2

B、U

S

+I

S1

R

1

C、U

S

+（I

S1

+I

S2

）R

1

D、U

S

+（I

S1

-I

S2

）R

1

（2）R

0

为（）

A、R

1

∥R

2

B、R

1

+R

2

C、R

1

D、R

2

二、教学过程

1、实验法求E

0

和R

0

对于较为复杂的、或内部结构不了解的，即所谓的“黑匣子”电路，可用实验方法测定

其开路电压U

OC

和短路电流I

SC

。如图a、图b

《电工基础》第一学期学案

85

则：



OC

UE

0

，

SC

OC

I

U

R

0

=

如果有些电路不允许短路，则可用做负载实验的方法，先测开路电压U

OC

，再接入适

当电阻R，测其端口电压U和电流I，如图c，然后再计算出等效电阻R。

2、解题思路：注意：二端网络必须是的，但待求支路可以是的。

三、课堂练习

1、如图所示有源二端网络A，如将电压表接在a、b两点间，其读数为100V；如将电流

表接在a、b两点间，其读数为2A,则a、b两点间的开路电压为_________，两点间的

等效电阻为_________。

2、有源二端网络A的实验电路如图所示，试求得电路参数U

oc

=_________，R

i

=_______。

（电压表内阻R

V

无穷大）。

I

UU

ROC

0





《电工基础》第一学期学案

86

3、求下图电路中12V电源中的电流。

课后练习

1、两个相同的线性有源二端网络N和N’联接如图（a），测得U

1

=4V；若接成（b）图，

测得I

1

=1A，试求联成（c）图时的电流I=。

2、下图中的（A）图为一个有源二端网络，测得其开路电压U

abo

为20V，在ab间外接一

个8Ω的电阻时，通过该电阻的电流为2A。

（1）画出该有源二端网络的戴维南等效电路图，并求出其电源电压和等效内阻。

（2）若外接12Ω的电阻和3A的电流源如图（B）所示，试计算12Ω电阻上的电流I。

《电工基础》第一学期学案

87

3、利用戴维南定理求图中电流I。

4、如图，已知E=12V,电源内阻不计，R

1

=9Ω,R

2

=6Ω,R

3

=18Ω,求电阻R

4

为何值时，可获得

最大功率？

5、求如图所示电路中电流I。

《电工基础》第一学期学案

88

第三章复杂直流电路

一、基夫尔霍定律（适用于任何电路，与元件的性质无关，只与连接方式有关）

1．电流定律

内容：电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒

等于从该节点流出的电流之和，表达式：

在使用电流定律时，必须注意：

（1）对于含有n个节点的电路，只能列出(n1)个独立的电流方程。

（2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

2．电压定律

内容：在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等

于零。表达式：或

利用RI-E=0列回路电压方程的原则：

（1）标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向；

（2）电阻元件的端电压为±RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”

号；反之，选取“”号；

（3）电源电动势为E，当回路绕行方向先碰到电源的正极时，选取“+”号，先碰到负

极时，选取“”号。

二、求解各条支路电流的方法

1、支路电流法

对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n1)个独立的电流方程和b(n1)个

独立的电压方程。

2、网孔电流法注意：含有恒流源的回路

3、弥尔曼定理（适用于只有两个节点的电路）

4、叠加定理（只适用于计算线性电路中的电流和电压，不能计算功率）

解题步骤：

（1）标明所求支路电流、电压的参考方向；

《电工基础》第一学期学案

89

（2）分解电路：将含有多个电源作用的电路分解为每一个电源单独作用的电路。

（3）计算各分电路的电流或电压。各分电路的电压、电流的参考方向可自行规定；

（4）计算电流或电压：将各分电路中的分量叠加（求代数和）。叠加时，与总电流

方向一致的分量取正，反之取负。

三、求解一条支路电流的方法（或求负载获最大功率问题）

1、电源的等效变换法

（1）两种实际电源模型的等效变换

等效变换的条件为：

电压源变电流源：

0

R

U

IS

S

电流的方向指向电源的正极

电流源变电压源：

0

RIU

SS



注意：A、理想电压源与理想电流源之间不能等效变换；

B、对于外电路来说，与恒压源并联的电阻或任何支路均可视为开路；

C、对于外电路来说，与恒流源串联的电阻或任何部分电路，均可视为短路。

（2）求一条支路电流的方法与思路：（待求支路为外电路）

注意：待求支路千万不能参与变换

2、戴维宁定理

（１）、内容：任何一个线性有源二端网络，都可以等效变换为一个实际电压源。

其中：U

so

=U

oc

（开路电压）

R

0

=R

ab

(电源置零)

※A、等效的含义：二端网络变换前后，端口处的伏安关系保持不变。

B、电压源极性应与U

oc

电压方向一致。

C、电源置零的含义：理想电压源——短路理想电流源——开路

（2）求一条支路电流的方法与思路：

注意：二端网络必须是线性的，待求支路可以是非线性的。

内阻R

0

不变

《电工基础》第一学期学案

90

解题步骤：

①把电路分为待求支路和有源二端网络两部分；

②断开待求支路，求有源二端网络的开路电压U

OC

（要画图）

③将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻，求网络两端的等效电阻Rab；（要画图）

④画出有源二端网络的等效电源，其电压源电压U

S

=U

OC

，内阻R

0

=Rab；

⑤将待求支路接到等效电源上，利用欧姆定律求电流。（要画图）

四、练习：

1、根据电源等效变换法，图示各电路中的电流I为：图（a）______A，图（b）______A,

图（c）_______A。

2、右图电路中，电压U=_________。

3、图示两电路分别进行等效化简时，其中不起作用的元件是_____________和

____________，分别作__________和___________处理。

4、图中，电位V

A

=_________。

5、下图中，要使21Ω电阻的电流I增加到3I，则21Ω电阻应换为（）

A、5ΩB、4ΩC、3ΩD、1Ω

《电工基础》第一学期学案

91

6、下图电路中，用叠加定理求得U

ab

=()

A、1.2VB、-1.2V

C、2.8VD、-2.8V

7、下图中，两个电源的功率是（）

A、P

E

=-4W，P

IS

=-4WB、P

E

=-4W，P

IS

=4W

C、P

E

=-4W，P

IS

=-8WD、P

E

=4W，P

IS

=-8W

8、戴维南定理也适用于非线性电路。（）

9、理想电压源与理想电流源之间可以等效变化。（）

10、电压源与电流源变换时，对内外电路均等效。（）

11、若电源开路电压为60V，短路电流为2A，则负载从该电源获得的最大功率为30W（）

12、只有负载电阻等于电源内阻时，负载电阻才能获得最大功率。（）

13、．基尔霍夫定律只与元件的相互连接方式有关，与元件的性质无关。（）

14、基尔霍夫回路电压定律公式中的正负号，只与回路绕行方向有关，而与电流、电压、

电动势的方向无关。（）

15、叠加定理适用于线性电路和非线性电路，对电流、电压、功率均可计算。(）

16、对外电路来说，一个有源两端网络可以用一个电压源来等效替代。（）

17、试分别用支路电流法、网孔电流法、弥尔曼法，求如图所示电路中的支路电流I

1

、I

2

、

I

3

。

18、用叠加原理计算如图所示电路中各支路电流。

《电工基础》第一学期学案

92

19、下图所示电路中，已知R

1

=R

2

=3Ω，R

3

=4Ω，R

4

=20Ω，R

5

=8Ω，I

S

=1A，U

S

=16V，求

R

1

支路中的电流I

L

。

20、电路如图所示，试用电源的等效变换求电流I。（要求作图表示变换过程）。

21、求ab支路的电流I

ab

提高题：

1、如图电路中，电源电动势E=24V，内阻r=2Ω，R

1

=4Ω，R

2

=10Ω，R

3

=6Ω，R

4

=3Ω，当

在AB之间接一个伏特表时，读数是多少？当在AB之间接一个安培表时，读数是多少？

《电工基础》第一学期学案

93

当在AB之间接一个2Ω电阻时，I

AB

是多少？

2、电路如图所示，已知当开关S置于1位置时，理想电压表读数为10V，试求当开关S

置于2位置时，电压表的读数为多少？

3、下图所示电路，求R

L

中的电流I

L

。若R

L

为可变电阻，求R

L

获得的最大功率及此时的

R

L

值。

4、下图所示电路，已知U

S

=120V，R

1

=R

2

=100Ω，R

3

=R

4

=50Ω，R

5

=R

6

=75Ω，R=150Ω。试

求流经电阻R支路的电流I。

《电工基础》第一学期学案

94

5、用戴维南定理求解图示电路中的电流I。