极径

转化方法及其步骤:

第一步:

把极坐标方程中的6整理成cos6和sine的形式第二步：

把co化成x/p,把sine化成y/p；或者把pcos0化成x,把psin6化成y

第三步：

把p换成（根号下x2+y2）:或将其平方变成p2,再变成x2+y2

第四步：

把所得方程整理成让人心里舒服的形式。

例：把p=2cos9化成直角坐标方程。

解：

将p=2co等号两边同时乘以P，得到：

p2=2pcos0把p2用x2+y2代替,把pcosQ用x代替,得到:

x2+y2=2x

再整理一步，即可得到所求方程为：

（x-1）A2+y2=l

这是一个圆，圆心在点（1,0）,半径为1

极坐标系

polarcoordinates

在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点0,称为极点。

从0出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方

向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段0P的长度p以及从Ox到0P的

角度e来确定，有序数对（P，0）就称为P点的极坐标，记

为p(p,e)；p称为P点的极径，e称为P点的极角。当限制pno,o

上除极点o以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零，极角任意。

若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地，如果(p,6)是一个点

的极坐标，那么(p,0+2nn),(—p,9+(2n+

1)n),都可作为它的极坐标，这里n是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，

方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为p=r等速螺线的方

程为。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线，可以用一个统一的极坐

标方程表示。

极坐标系到直角坐标系的转化：

x=pcos0

y二psi

直角坐标系到极坐标系的转换：

XX可直接求出：

p=sqrt(xA2+yA2)[sqrt表示求平方根】

角度需要分段求出，即判断x,y值求解。

如果p=0,则角度6为任意，也有函数定义40；如果p>0,贝山

{令ang=acin(y/p)

如果y=0”x>0,则,0=0；

如果y=0,x<0,则，0=n；

如果y>0,则，6=ang；

如果yvO,则:

0=2n-ang；}