拉密定理

一、运动学

公式整理：

匀变速直线运动基本公式推论：

1、1、

2、2、

3、3、

4、无论加速、减速总有不变关系Vt/2

Vs/2

5、

无初速的匀加速直线运动比例式：

时间等分点：各时刻速度比：

各时刻总位移比：

各段时间内位移比：

位移等分点：各时刻速度比：

到达各分点时间比

通过各段时间比

纸带法求速度和加速度：

有用结论：

1、在v-t图象中，图象上各点切线的斜率表示；某段图线下的“面积”

数值上与该段相等。

特殊图像（a-x图像包围面积=1/2(vt

2-v0

2）(1/v-x图像面积为时间)

2、在初速度为V0的竖直上抛运动中，返回原地的时间T=；抛体上升的

最大高度H=。

对称性的应用；竖直上抛物体与自由落体物体相遇时速度相等，则两物体运动情

况类似。

3、平抛（类平抛）物体运动中，速度夹角的正切值等于位移夹角正切的两倍；速

度的反向延长线交于位移中点；

从斜面平抛的小球落回斜面时与斜面夹角一定。（落回斜面的时间、位置、距斜

面最远）

平抛落到台阶问题

4、初速为零以a1匀加速t秒加速度变为a2再经过t秒回到出发点，a2=a1

5、小船渡河时，船头总是直指对岸所用的最短；

满足什么条件航程最短（两种情况）

6、追及相遇问题临界条件

7、质点做简谐运动时，靠近平衡位置时，加速度而速度；离开平衡

位置时，加速度而速度。

8、紧靠点光源向对面墙平抛的物体，在对面墙上的影子的运动是运动。

9、等时圆的结论：

时间相等：450时时间最短：无极值：

10、“刹车陷阱”

11、速度分解问题：绳和杆相连的物体，在运动过程中沿绳或杆的分速度大小相等；

加速度关系与速度关系不同

12、平均速率一般不等于平均速度的大小，只有在单向（不返回）直线（不转弯）

运动中二者才相等。这是由于位移和路程的区别所导致的。但瞬时速率与瞬时速度的

大小相等。

13、在一根轻绳的上下两端各拴一个小球$若人站在高处手拿上端的小球由静止释

放则两小球落地的时间差随开始下落高度的增大而减小

14、飞机投弹问题

15、皮带轮问题（专题总结）

16、质心系的选取（弹簧双振子模型）

18、多普勒效应：f

uV

vV

f



±

='（f为波源频率，f’为接收频率，V为波在介质中的

传播速度，v为观察者速度，u为波源速度）

19、几个做抛体运动的物体，相对匀速直线运动。（参考系的选择）

20、空气阻力f=kv，竖直上抛到回到抛出点过程，阻力冲量为零。

二、力学

基本公式：

牛顿运动定律（对系统、可分解）圆周运动：

平抛：

有用结论：

1、几个力平衡，其中一个力与其它几个力的合力等大反向

2、轻质弹簧的弹力与弹簧运动状态无关

3、弹簧弹力不能突变，轻绳、轻杆的弹力可以突变

4、弹簧串并联公式：

5、“光滑小环”、“光滑滑轮”、“光滑挂钩”不切断细绳，仍为同一根绳，

拉力大小处处相等；而“结点”则把细绳分成两段，已经为不同绳，拉力大小常不一

样。

如图所示，在系于高低不同的两杆之间且长L大于两杆间隔d的绳上用光滑钩挂衣

物时，衣物离低杆近，且AC、BC与杆的夹角相等，sinθ=d/L，（θ角与B点悬挂

高度无关）分别以A、B为圆心，以绳长为半径画圆且交对面杆上'A、'B两点，则'AA

与'BB的交点C为平衡悬点。

6、若物体相对施力面有两个分速度，则摩擦力沿相对合速度的反方向

7、两个力的合力：F大+F小

F合

F大－F小

；等大两力F夹角1200，合力为，

夹角600，合力为

三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为1200

8、三力共点且平衡，则（拉密定理）

9、物体沿着光滑斜面下滑的加速度a=，沿着粗糙斜面下滑的加速度

a=，

物体沿着粗糙斜面恰好匀速下滑时=

10、水平力拉着材质相同的物体A、B加速前进，，则A、B间的作用力为F

mm

m

N

21

2



。

此结论与水平面是否粗糙无关，与AB放在水平面上还是斜面上无关，与斜面是否粗

糙无关

11、两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。此时法向速度、

法向加速度相等，此后不等

12、已知合力F、分力F1的大小，分力F2与F的夹角θ，则F1>Fsinθ时，F2有两个

解：222

12

sincosFFFF；F1=Fsinθ时，有一个解，F2=Fcosθ；F1

解

13、物体受三个不平行力而处于平衡状态，则这三个力必交于一点（三力汇交原理）

14、物体有向的加速度时，处于超重状态，且超重量为ma

物体有向的加速度时，处于失重状态，且失重量为ma；时，

完全失重

15、几个临界问题：gtga注意角的位置！

弹力为零弹力为零

16、速度最大时往往合力为零：

17、用长为L的绳拴一质点做圆锥摆运动时，则其周期

g

L

T





cos

2。（计算值<真实值）

18、合力总是指向轨迹弯曲的一侧----带电粒子在电场中尤其要注意

19、（1）“绳”类：最高点最小速度

gR

，最低点最小速度

5gR

，要通过顶点，最小

下滑高度。最高点与最低点的拉力差6mg。

（2）绳端系小球，从水平位置无初速下摆到最低点：弹力3mg，向心加速度2g

（3）“杆”：最高点最小速度0，最低点最小速度

gR4

；当在最高点时，

杆拉物体；当时杆支持物体。

拓展：等效重力场

20、由质量为m质点和劲度系数为K的弹簧组成的弹簧振子的振动周期与

弹簧振子平放，竖放没有关系-----可由此推导出单摆周期公式。

21、由质量为m的质点和摆长为L组成的单摆的周期T=，与摆角θ和质

量m无关。注意：L、g的有效值（如，双线摆中的L有；若摆球带电荷q，置于匀强电

场中，则中的g由重力和电场力的矢量和与摆球的质量m比值代替等）

22、摩擦角和全反力（滑动摩擦力与支持力的合力称为全反力，全反力与支持力的

夹角恒定tanθ=μ）

万有引力基本公式：

开普勒周期定律：

万有引力定律：

黄金代换：

1、地球的质量m，半径R与万有引力常量G之间存在下列常用关系。

2、重力加速

2r

GM

g

，g与高度的关系：在地球外部



g

hR

R

g





2

2在地球内部g∝R

3、若行星表面的重力加速度为g，行星的半径为R，则环绕其表面的卫星最低速度

（又叫第一宇宙速度）V1为；V2＝s；V3＝s

4、若行星的平均密度为ρ，则卫星周期的最小值T同ρ、G之间存在的关系式：

6、卫星绕行星运转时，其线速度V、动能Ek、角速度ω，周期T、向心加速度a

同轨道半径R定性关系：

（轨道半径变大时，线速度变小，角速度变小，加速度变小，势能变大，周期变大）

7、同步卫星：卫星的运行周期与地球的自转周期相同，角速度也相同；卫星轨道

平面必定与地球赤道平面重合，卫星定点在赤道上空36000km=地处，运行速度s。

8、近地卫星：周期84分钟R≈R地

9、太空中两个靠近的天体叫“双星”。它们由于万有引力而绕连线上一点做圆周运动，

它们的大小相等，其轨道半径与质量成比、环绕速度与质量成。

10、卫星因受阻力损失机械能：高度下降、速度增加、周期减小

11、圆周运动中的追赶问题（钟表指针的旋转和天体间的相对运动）：1

21



T

t

T

t

，其中

T1＜T2。

12、三种特殊物体地球赤道表面的线速度为V1加速度为a1，同步卫星的线速度V2加速

度为a2,地球近地卫星的线速度为V3加速度为a3则有：V3＞V2＞V1，a3＞a2＞a1

13、地球半径地球质量地球公转半径

太阳半径太阳质量

月球半径月球质量月球重力加速度

宇宙年龄哈雷彗星回归周期

其它行星公转周期

14、拉格朗日点（引力的合力恰好等于向心力）日地间有5个

15、质量分布均匀的球壳内部质点所受万有引力合力为零

16、冲日和凌日（凌日指地内行星从地球与太阳之间经过在地球上的观察者会发现一

个黑点从太阳表面通过，持续一个多小时，称为X星凌日。同理，在地球之外的其他

行星，除了水星之外，均可观察到其内侧行星的凌日，比如火星上可以看到地球凌日）

（冲日是指地外天体和太阳分别在地球的两侧，天体、地球、太阳排成一条直线。同

理，在其他行星的外侧，除了冥王星之外，均可观察到其外侧行星的冲日，比如火星

上可以看到木星冲日。）（合日：相对于冲日的现象叫合日，合日即天体视位置跟太阳

为同一方向，该天体和太阳都处于地球的同一侧，此时天体与太阳同升落，受太阳光

线影响不能见到，有日食发生时除外。）

17、如何判断土星环是小卫星群还是与土星连续物

18、角速度过大会造成星球解体

19、赤道处与两级重力加速度的差值与自转角速度的关系

20、火箭匀加速向上发射过程中支持力与所处高度的关系

三、功和能

1、求功的途径：

①用定义求恒力功.②用动能定理（从做功的效果）或能量守恒求功.

③由图象求功.④用平均力求功（力与位移成线性关系）.

⑤由功率求功.

2．功能关系--------功是能量转化的量度,功不是能.

（1）重力所做的功等于重力势能的减少（数值上相等）

（2）电场力所做的功等于电势能的减少（数值上相等）

（3）弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少（数值上相等）

（4）分子力所做的功等于分子势能的减少（数值上相等）

（5）合外力所做的功等于动能的增加（所有外力）

（6）只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒

（7）克服安培力所做的功等于感应电能的增加（数值上相等）

（8）除重力和弹簧弹力以外的力做功等于机械能的增加

（9）功能关系：摩擦生热Q＝f·S相对（f滑动摩擦力的大小，ΔE损为系统损失的机

械能，Q为系统增加的内能）

（10）静摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但不会摩擦生热；滑动摩擦力可

以做正功、负功、还可以不做功,但会摩擦生热。相互作用的一对静摩擦力，若其中

一个力做正功，则另一个力做负功，且总功代数和为零，若相互作用力是一对滑动摩

擦力，也可以对其中一个物体做正功，但总功代数和一定小于零，且W总=－F·S

相对。

（11）作用力和反作用力做功之间无任何关系，但冲量等大反向。一对平衡力做功

不是等值异号，就是都不做功，但冲量关系不确定。

有用结论：

1、沿粗糙斜面（不是曲面）下滑的物体，克服摩擦力做功大小等于对应水平面上克服

摩擦力做功。

2、物体由斜面上高为h的位置滑下来，滑到平面上的另一点停下来，若L是释放点到

停止点的水平总距离，则物体的与滑动面之间的摩擦因数μ与L，h之间存在关系

μ=h/L，如图所示。（几种变形自己添加）

3、摩擦生热：Q=fS——S指

4、发动机的功率P=Fv，当合外力F＝0时，有最大速度vm

=P/f（注

意额定功率和实际功率）.

5、00≤α<900做正功；900<α≤1800做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）

方向垂直时该力不做功).洛伦兹力不做功。

6、能的其它单位换算:1kWh(度)＝×106J，1eV＝×10-19J.

7、重力、弹力、万有引力对物体做功仅与物体的初、末位置有关，而与路径无关。选

地面为零势面，重力势能EP=mgh；选弹簧原长的位置为零势面，则弹性势能EP=kx2/2；

选两物体相距无穷远势能为零，则两物体间的万有引力势能

r

MM

GE

P

21

8、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为

别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变．

9、当弹簧二端连接的关联物在光滑水平面上仅在弹簧弹力作用下发生能量的转化时，

若弹簧伸长到最长或压缩到最短，相关联物速度一定相等，且弹簧具有最大的弹性势

能

10、滑动摩擦力做功与路径有关，等于滑动摩擦力与路程的乘积

11、人造卫星的动能EK，势能EP，总机械能E之间存在E=－EK，EP=－2EK；当它由近地

轨道到远地轨道时，总能量增加，但动能减小。

四、动量

1．同一物体某时刻的动能和动量大小

的关系：

2．碰撞的分类：

①弹性碰撞——动量守恒，动能无损失

②完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失最大。（以共同速度运动）

③非弹性碰撞——动量守恒，动能有损失。碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度

之间(大物碰静止的小物，大物不可能速度为零或反弹)

3．一维弹性碰撞：

两物体发生弹性正碰，质量分别m1、m2，碰前v1、v2，碰后v1’，v2’

根据：

求得：

动物碰静物：即v2=0,

求得：

结论：质量大碰小,一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后转

4．A追上B发生碰撞,满足三原则:

①动量守恒②动能不增加③合理性原则｛A不穿过B（





VV

AB

）｝

5．小球和弹簧：①A、B两小球的速度相等为弹簧最短或最长或弹性势能最大时

②弹簧恢复原长时,A、B球速度有极值:若MA≥MB时,B球有最大值,A球有最小值；

若MA

6．解决动力学问题的三条思路：

路径物理规律适用的力

能研究的

量

不能研究

的量

运用的场

合

运动定

律

牛运定律加

运动学公式

恒力S，V，t无

恒力作用

过程

动量动量定理

动量守恒定律

恒力或变

力

V，ｔＳ运动传递

过程

功、能动能定理

机械能守恒定

律

能量守恒定律

功能关系

恒力或变

力

V，Ｓｔ能量转化

过程

7、人船模型

8、子弹（质量为m，初速度为

0

v）打入静止在光滑水平面上的木块（质量为M），但未

打穿。从子弹刚进入木块到恰好相对静止，子弹的位移

子

S、木块的位移

木

S及子弹射入

的深度d三者的比为)(M∶∶)2(∶∶mmmMdSS

木

子

五、电场

基本公式：

有用结论：

1、两电荷固定，要放入第三个电荷平衡，与第三个电荷电性电量无关，放入位置“同

种电荷放中间，异种电荷放电量小的一边”

三个电荷都不固定，“两同夹异、两大夹小”

2、分析物理问题时，可将研究对象进行分割或填补，从而使非理想模型转化为理想模

型，使非对称体转化为对称体，达到简化结构的目的。而割补的对象可以是物理模

型、物理过程、物理量、物理图线等。例：大的带电金属板等效成点电荷、不规则

导线的动生电动势的计算、有缺口的带电环中心场强的计算、确定振动状态的传播

时间常补画波形图。

3、等量的同种（异种）电荷连线及连线中垂线上电势、场强的规律。电势与场强无关。

4、匀强电场中，任意两点连线中点的电势等于这两点的电势的平均值。在任意方向上

电势差与距离成正比。

5、沿着电场线的方向电势降落最快，在等差等势面分布图中，等势面密集的地方电场

强度大

6、电容器充电后和电源断开，电量不变，仅改变板间的距离时，场强不变；

若始终与电源相连，电压不变，仅改变正对面积时，场强不变。

7．电容器充电电流，流入正极、流出负极；电容器放电电流，流出正极，流入负极。

8、带电小球在电场中运动时常用等效“重力”法。

9、同种电性的电荷经同一电场加速、再经同一电场偏转,打在同一点上

10．电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值(减少量)：

电电

EW。

11．粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过沿电场方向的位移的中心”。

12、只有电场力对质点做功时，其动能与电势能之和不变。

只有重力和电场力对质点做功时，其机械能与电势能之和不变。

13、两同种带电小球分别用等长细绳系住，相互作用平衡后，摆角α

与质量m存在

2211

sinsinmm,如图9所示。

六、磁场

基本公式：

有用结论：

1、同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。交叉电流有转向同向的趋势。

2、洛仑兹力永不做功，但是可以通过分力做功传递能量。

3、“确定圆心、计算半径、作轨迹、”是解决带电粒子在磁场中运动问题的一般思路，

其中画轨迹是处理临界与极值问题的核心。当速度大小不变而确定粒子到达的区域

时，要善于进行动态分析，即首先选一个速度方向（如水平方向）然后从0度开始

改变速度方向，分析轨迹变化，从而找出在角度变化时可能出现的临界值与极值。

4、点电荷在圆形磁场中做匀速圆周运动，圆轨道的弦越长，圆心角越大，运动时间就

越长。当圆形区域的直径为圆轨道的弦长时，偏转角最大，点电荷的运动时间最

长。

5、在有匀场磁场的复合场中，若带电粒子作不平行于磁场的直线运动，那一定是匀速

直线运动。

6、从直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场

中，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。带电粒子垂直进入磁场中做部分圆周运动，

速度的偏向角等于对应的圆心角。

7、如图12，垂直进入偏转电场的带电粒子，出电场后垂直进入匀强磁场，在匀强磁场

的直边界上，射入点与射出点之间的间隔与初速有关，与偏转电压无关。

8、速度选择器的粒子运动方向的单向性；回旋加速器中的最大动能Emax在B一定时

由R决定，加速时间t还与旋转次数有关；

9、霍耳效应中载流子对电势高低的影响；

10.粒子径直通过正交电磁场（离子速度选择器）：qEqvB，

B

E

v。

11.最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点,以这两点的距离为直径的圆面积

最小

12.要知道以下器件的原理：质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍耳效应、电磁流

量计、地磁场、磁电式电表原理、回旋加速器、电磁驱动、电磁阻尼、高频焊接等.

13．通电线圈在匀强磁场中所受磁场力没有平动效应，只有转动效应。

磁力矩大小的表达式

有效

nBISM，平行于磁场方向的投影面积为有效面积。

14、安培力的冲量IBLq

15、带电粒子在重力场、匀强磁场、匀强电场的叠加场中可以静止、匀速直线运动、

匀变速直线运动、匀变速曲线运动、匀速圆周运动、螺旋线运动、滚轮线运动等

16、轨迹圆半径与磁场圆半径相等时，从同一点入射的粒子出磁场时速度平行，且与

过入射点的磁场圆半径垂直；所有平行入射的粒子均汇聚于同一点出射（磁聚焦）

17、总结几种常见轨迹

七、电磁感应

基本公式：

有用结论：

1．楞次定律：“阻碍”的方式是“增反、减同”楞次定律的本质是能量守恒，发电必

须付出代价，楞次定律表现为“阻碍变化原因”。若是由相对运动引起的，则阻碍相

对运动；若是由电流变化引起的，则阻碍电流变化的趋势。

相见时难别亦难，面积变化来相伴

2．运用楞次定律的若干经验：

（1）内外环电路或者同轴线圈中的电流方向：“增反减同”

（2）导线或者线圈旁的线框在电流变化时：电流增加则相斥、远离，电流减小时相

吸、靠近。

（3）“×增加”与“·减少”，感应电流方向一样，反之亦然。

（4）单向磁场磁通量增大时，回路面积有收缩趋势，磁通量减小时，回路面积有膨

胀趋势。通电螺线管外的线环则相反。

（5）楞次定律逆命题：双解，“加速向左”与“减速向右”等效。

（6）感应电流的方向变否,可以看B-t图像中斜率正负是否变化.

3．法拉第电磁感应定律求出的是平均电动势，在产生正弦交流电情况下只能用来求感

生电量，不能用来算功和能量。

4．直杆平动垂直切割磁感线时所受的安培力：

F

BLV

R



22

总

由动量定理：

0

22

=•_mvmvt

R

vLB

t

-

总

Δ可得：R

LB

mvmv

xt

22

0=

-

常用安培力的冲量：

t

mvmvUBLC

R

xLB

N

R

BL

NqBLtBIL—I

安

0

22

======Δ

ΔΔΦ

ΔΔ

5．导体杆旋转切割电动势：

2

2

1

BLE＝

（导体杆与磁场垂直）

6、导体杆与磁场不垂直

7．感应电流通过导线横截面的电量：

nΦ

Q

RR





总

单匝

＝

由BIL⊿t=m⊿v得：q=m⊿

v/BL

8．感应电流生热

安

WQ=，电磁感应现象中克服安培力做的功等于产生的电能。

9.磁通量的计算中,无论线圈有多少匝,计算时都为Φ=BS

10.自感现象中,自感线圈“通电当断路、稳定当电阻、断电当电源”，通电自感线圈

吸收能量，断电自感线圈放出能量。灯泡是否闪亮,要看后来的电流是否比原来大,若

是,则闪亮,否则不闪亮.日光灯线路连接.

11、矩形金属线框从一定高度落入有水平边界的匀强磁场，可以先作加速度逐渐减少

的变加速运动，再作匀速运动；可以先作加速度逐渐减少的变减速运动，再作匀速运

动；可以一直作匀速运动；不可以作匀减速运动。

12、金属框穿越匀强磁场，进、出磁场过程中，通过电量相等。进磁场时速度v1，在

磁场中运动速度v2，穿越磁场时速度v3，有：v2=（v1+v3）/2

13、当只有动生电动势时，切割磁感线的部分相当于电源，电源的内部电流由负极流

向正极，作出等效电路图。

14、感生电动势（由变化磁场产生的涡旋电场搬运导体中的自由电子在导体内形成电

势差）求UAB

和UBC

15、动生电动势（绕一周产生电能，画出I-t图像）

16、单杆模型

17、双杆模型

A

A

匀速向上运动时的速度

电路总是有从不稳定向稳定过度的趋势，电路稳定条件：（1）I=0，此时电路中总的电

动势为零（2）I≠0，电路中电动势为恒定值，即：BL1v1-BL2v2=定值，可知L1a1=L2a2

八、交变电流

1、闭合线圈绕磁场的轴匀速转动，从开始计时，产生正

弦交变电动势e=NBSωsinωt.，且与线圈形状，转轴位置无关。

线圈平面垂直于磁场时最大，为；最小，

为。

线圈平面平行于磁场时最大，为；最小，

为。

F

a

b

c

d

xy

a

b

c

d

xy

每经过一次，电流方向改变一次，故一周期内，感应电流方向改变

次。

2、描述交流电的物理量：最大值、瞬时值、有效值、平均值。（参看全品归纳）

交流电中,注意有效值和平均值的区别,能量用有效值,电量用平均值.

3.求电量的方法有两种:①用平均电动势得q=nΔφ/R②动量定理

4．非正弦交流电的有效值的求法：利用热效应相等Ｉ2ＲＴ或U2T/R等于一个周期内产

生的总热量.

5．理想变压器：不计、、，即不考虑

能量损失的变压器。

原、副线的、、、都相同

6、理想变压器基本公式：（注意单个副线圈和多个副线圈的区别）

7、在复杂电路中，原线圈看作所在电路的，副线圈看作所在电路

的。

8、理想变压器原副线之间量的决定关系：电压原线圈决定副线圈；电流副线圈决定原

线圈；功率副线圈决定原线圈

9、变压器中说负载增加,实为并联的用电器增多,负载电阻减小。会引起副线圈电流增

大，副线圈输出功率增大，同时原线圈输入功率增大，原线圈电流增大。原线圈输入

电压不变，如考虑输电线上电阻，则负载得到电压减小。

10、副线圈接有二极管，则负载的电压和电流均减小为1/2,功率减为一半；去掉二

极管后，原线圈电流增大为2倍

11、远距离输电计算的思维模式：（写出对应公式）

输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。求输电线上的电流往往是

这类问题的突破口，分析和计算时都必须用rIUrIP

rrrr

,2，而不能用

r

U

P

r

2

1





。特别重

要的是要会分析输电线上的功率损失

SU

S

L

U

P

P

r

2

1

2

1

1

1

























，可见电压升高至原来的n倍，

输电线损失的电压减少至原来的1/n，损失的功率减少至原来的1/n2。

12.需要区分的：自藕变压器和滑动变阻器,电流互感器和电压互感器

九、恒定电流

1、外电路串并联：

（1）串联电路：U与R成正比，

U

RR

R

U

21

1

1



。P与R成正比，

P

RR

R

P

21

1

1



。

并联电路：I与R成反比，

I

RR

R

I

21

2

1



。P与R成反比，

P

RR

R

P

21

2

1



（2）总电阻估算原则：电阻串联时，大的为主；电阻并联时，小的为主

（3）一个电阻串联（或并联）在干路里产生的作用大于串联（或并联）在支路中的作

用

（4）含电容电路中，电容器是断路，电容不是电路的组成部分，仅借用与之并联部分

的电压。稳定时，与它串联的电阻是虚设，如导线。在电路变化时电容器有充、放电

电流。

（5）如图所示，相同材料的金属丝围成矩形，放在匀场磁场中，当金属棒AB从ab附

近向右匀速滑动时，AB间的外电阻先变大再变小。

（6）复杂电路的简化：节点法

2、闭合电路欧姆定律：U=E-Ir纯电阻时

E

rR

R

U





（1）外电路任一处的一个电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大

（2）闭合电路动态电路定性分析的“串反并同”

（3）由P出=UI=EI-I2r可知：I=E/2r时P出最大，Pmax=E2/4r。

若外电路为纯电阻电路，当R=r，即当负载电阻等于电源内阻时，电源输出功率最

多

（4）同一电源E、r向两个电阻R1、R2供电时，当满足R1R2=r2时输出功率相等，r＝21

RR

,

称为对偶电阻

（5）纯电阻电路的电源效率：

＝

R

Rr

，当R=r，即当电源输出功率最多时效率为50%

3、等效电源

（1）测电源电动势ε和内阻r有甲、乙两种接法，

如图所示，甲法中所测得ε和r都比真实值小，ε/r测

=ε测/r真

，r测=rrv

/r+rv

；乙法中，ε测=ε真，且r测=r+rA

。

测电源电动势和内阻的实验中若电源内阻较小（如干电池）则采用内接法，若电源内

阻较大（如发电机）则采用外接法。（内外接对滑动变阻器而言）。

（2）Rp=时，R的功率最大；Rp=时，

Rp的功率最大；

Rp=时，电源输出的功率最大

I

U

1=

I

U

2=

I

U

3=

I

U

Δ

Δ

1=

I

U

Δ

Δ

2=

I

U

Δ

Δ

3=

若Rp增大，则U1；U2；U3I且⊿U1、⊿

U2、⊿U3的数量关系有：

直流电实验：

1．考虑电表内阻的影响时，电压表和电流表在电路中，既是电表，又是电阻。

2．选用电压表、电流表：

①测量值不许超过量程。

②测量值越接近满偏值（表针偏转角度越大）误差越小，一般应大于满偏值的三

分之一。

③电表不得小偏角使用，偏角越小，相对误差越大。

3．选分压用的滑动变阻器：阻值小的便于调节且输出电压稳定，但耗能多。选限流用

的滑动变阻器：在能把电流限制在允许范围内的前提下选用总阻值较小的变阻器调节

方便；

4．选用分压和限流电路：

（1）用阻值小的变阻器调节阻值大的用电器时用分压电路，调节范围才能较大。

（2）电压、电流要求“从零开始”的、要求多测几组电压、电流值的用分压。

（3）变阻器阻值小，限流不能保证用电器安全时用分压。

（4）分压和限流都可以用时，限流优先（能耗小）。

5．伏安法测电阻时，若Rx<>RA时，用

电流表内接法，测量值大于真实值。待测电阻阻值范围未知时，可用试探法。电压表

明显变化时，用电流表外接法误差小，电流表读数明显变化时，用电流表内接法误差

小。

6．多用表的欧姆表的选档：指针越接近Ｒ中误差越小，一般应在

4

中

R

至4

中

R范围内。选

档、换档后，重新经过“欧姆调零”才能进行测量。R中即为欧姆表内阻。

7．串联电路故障分析法：断路点两端有电压，通路两端没有电压。

8．由实验数据描点后画直线的原则：

（1）通过尽量多的点，（2）不通过的点应靠近直线，并均匀分布在线的两侧，（3）

舍弃个别远离的点。

9．电表内阻对测量结果的影响：

电流表测电流，其读数小于不接电表时的电阻的电流；电压表测电压，其读数小于不

接电压表时电阻两端的电压。

10．两电阻R1和R2串联，用同一电压表分别测它们的电压，其读数之比等于电阻之比。

11、电解液导电时双向电流要叠加。

12、半偏法测电阻：若测电流表内阻（图9），电阻箱应和电流表并联与大电阻滑动变

阻器串联,且R测＜R真；若测伏特表内阻（图10），电阻箱应和伏特表串联与小电阻滑

动变阻器并联，且R测＞R真.

13、测电阻的方法有：欧姆表法、伏安法、替代法、利用串并联关系法、半偏法、电

桥法（图11）等这是设计电路的依据。

14、游标卡尺读数时不要以游标的左边缘为基准读取主尺上的示数，要看0刻度线；

游标卡尺读数时不需向后估读一位；

螺旋测微器读数时要注意：固定刻度上的半毫米线是否露出；螺旋测微器读数时

要准确到，估读到，即结果若以mm为单位，小数点后必须保留三位；

15、注意静电计与伏特表在测电压上的差异：静电计无电流流过;伏特表有弱电流流过

表头。

16、万用电表无论是测电流、电压、电阻还是判断二极管的极性，电流总是从“＋”

极孔进，“－”极孔出。电流“红进黑出”。红表笔接外部电源正极，接内部电源负

极。

九、原子物理

四、普朗克量子假说黑体和黑体辐射Ⅰ

一、量子论

1.创立标志：1900年普朗克在德国的《物理年刊》上发表《论正常光谱能量分布定律》

的论文，标志着量子论的诞生。

2.量子论的主要内容：

①普朗克认为物质的辐射能量并不是无限可分的，其最小的、不可分的能量单元即“能

量子”或称“量子”，也就是说组成能量的单元是量子。

②物质的辐射能量不是连续的，而是以量子的整数倍跳跃式变化的。

3.量子论的发展

①1905年，爱因斯坦奖量子概念推广到光的传播中，提出了光量子论。

②1913年，英国物理学家玻尔把量子概念推广到原子内部的能量状态，提出了一种量

子化的原子结

四、热学

1、分子之间也存在着势能EP，当r

的减少而。

2、理想气体在质量发生变化时，可由密度ρ，压强P，温度T来反映状态变化的

规律：，则当T1=T2时有，P1=P2时有。

3、定质量理想气体P-V图中，PV之积表示的高低；

4、定质量的气体V-T图中，状态点（V、T）与原点连线的斜率与压强成比；定

质量理想气体的P-T图中，状态点（P、T）与原点连线的斜率与体积成比。

五、电场

1、匀强电场中：E=U/dd-----两点间沿电场线方向的距离

2、电场力做功特点：

3、通电导线间“同吸异斥”：

六、电路

1）

2）

3）

七、磁场和电磁感应

1、楞次定律推论：在各种电磁感应现象中，电磁感应的效果总是阻碍引起感应电

流的，若是由相对运动引起的，则阻碍；（若是由电流变化引起的，

则阻碍电流变化的趋势。）

2、长为L的导体棒，在磁感应强度为B的磁场中以其中一端为圆心转动切割磁感

线时，产生的感应电动势Ε=，ω为导体棒的角速度。

3、闭合线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦交变电动势。

从中性面（线圈平面垂直于磁场时）开始计时有ε=，当平行于磁场

时εm=，且与线圈形状、转轴位置无关。

八、光学原子物理

双缝干涉的条纹间隔与光波波长λ成正比，与双缝间隔d成反比，与双缝屏到像

屏的距离L成正比，即△x=。

高三物理公式证明题

高考物理有一类公式证明题，上海高考虽然不是每年都考，但这些公式证明中蕴含

的重要的物理方法必须掌握。

解这类问题时：1）要有一定的文字说明；2）必须交待所用的每个物理量的含义；

3）要分析过程，并说明所用的物理概念或规律。例如：

一．证明运动学中的几个推论

设物体做匀变速运动，初速度为v0，末速度为vt，加速度为a，运动时间为t，中

间时刻的速度为vt/2，中间位置的速度为vs/2，证明：

1．

2

vv

v

2

t

2

0

2

s



4.Δs=aT2

二．证明动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加

三．证明机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生

相互转化，但总的机械能保持不变．

四．证明理想气体状态方程：p1V1/T1=p2V2/T

五．求证在串联电路中：1．串联电路的总电阻，等于各导体的电阻之和．2．串联

电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比．3．串联电路中各个电阻消耗的功率跟

它的阻值成正比．

六．求证在并联电路中：1．并联电路总电阻的倒数，等于各个导体的电阻倒数之

和．2．并联电路中通过各导体的电流跟它的电阻成反比．3．并联电路中各个电阻消

耗的功率跟它的阻值成反比．

七．求证：电流与自由电子定向移动速率的关系式I=neSv．

八．证明：洛仑兹力公式f=qvB

九．证明：导体切割磁感线产生的电动势ε=BLv.

2/)vv(vv

t02/t



十．试用万有引力定律证明：对于某个行星的所有卫星来说，R3/T2是一个恒量。其

中R是卫星的轨道半径，T是卫星的运行周期。

十一．行星的密度是ρ，靠近得星表面的卫星运动周期是T。试证明ρT2是一个普

遍适用的恒量，即它对任何行星都相同。