牛吃草问题例题与解答

小升初冲刺第2讲

牛吃草问题

根本公式:

1)设定一头牛一天吃草量为“1〞

2〕草的生长速度＝〔对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数〕÷〔吃的较多天数

－吃的较少天数〕；

3〕原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

4〕吃的天数＝原有草量÷〔牛头数－草的生长速度〕；

5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15

头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：〔200-150〕÷〔20-10〕=5份

10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100或150-10×5=100份

15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷〔25-5〕=5天

[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供

15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：〔180-150〕÷〔20-10〕=3份

9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份

15×10=150份……原草量+10天的生长量120÷〔18-3〕=8天

例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。某块

草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：〔100-90〕÷〔6-5〕=10份

20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150或90+6×10=150份

15×6=90份……原草量-6天的减少量〔150-10×10〕÷10=5头

[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30

头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：〔240-225〕÷〔9-8〕=15份

30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份

25×9=225份……原草量-9天的减少量360÷〔21+15〕=10天

例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。男孩每

分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：该扶梯共有多少级？

男孩：20×5=100〔级〕自动扶梯的级数-5分钟减少的级数

女孩;15×6=90〔级〕自动扶梯的级数-6分钟减少的级数

每分钟减少的级数=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(级)

自动扶梯的级数=20×5+5×10=150〔级〕

[自主训练]两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2

级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？

3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数

2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数

每秒新增的级数：〔2×300-3×100〕÷〔300-100〕=1.5〔级〕

自动扶梯级数=3×100-100×1.5=150〔级〕

工程问题

数量关系式：

工作量=工作效率×工作时间，

工作时间=工作量÷工作效率，

工作效率=工作量÷工作时间。

例4、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队

退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队多少天？

分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？〞这

样一来，问题就简单多了。

答：甲队12天。

[自主训练]单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，

剩下的工程乙队干还需多少天？

分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效

例5、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开场三个队一起干，因工作需要甲

队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？

分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所

以甲队实际工作了

[自主训练]一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完

成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？

分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，

例6、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池

水排完。如果一开场是空池，翻开放水管1时后又翻开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

[自主训练]甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发

后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？

分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的

关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。

我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需

多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。

答：甲再出发后15分钟两人相遇。