个中

误差传递公式的推导

设间接测得量

),,(

321

xxxfN

,式中321

,,xxx

均为彼此互相自力的

直接测得量,每一向接测得量为等精度多次测量,且只含随机误差,

那么间接测得量N的最可托赖值（用平均值N暗示）为

①算术合成法求误差传递公式

绝对误差传递公式：

相对误差传递公式：

②方和根合成法求尺度误差传递公式

尺度误差传递公式：

相对误差传递公式：

例1：已知

cbaz

3

1



,个中aaa,bbb,ccc,求z的

平均值和误差传递公式.

解：平均值：

cbaz

3

1



;

z分离对各直接量求一阶偏导数：

1





a

z

,

1





b

z

,3

1







c

z

,

得误差传递公式：

cbac

c

z

b

b

z

a

a

z

z



















3

1

.

例2：已知hd

m

2

4





,个中mmm,ddd,hhh,求h的平

均值和误差传递公式.

解：平均值：hd

m

2

4





;

对公式hd

m

2

4





双方取天然对数：

hdmlnln2ln

4

lnln





,

ln

分离对各直接量求一阶偏导数：

mm

1ln







,dd

2ln







,hh

1ln







,

得误差传递公式：

h

h

d

d

m

m

h

h

d

d

m

m





















121lnlnln





.

例3：已知

cbaz

3

1



,个中a

Saa

,b

Sbb

,c

Scc

,求z的平

均值和尺度误差传递公式.

解：

cbaz

3

1



;

1





a

z

,

1





b

z

,3

1







c

z

,

222

222

9

1

cbacbaz

SSSS

c

z

S

b

z

S

a

z

S























































.

例4：已知hd

m

2

4





,个中m

Smm

,d

Sdd

,h

Shh

,求h的平均

值和尺度误差传递公式.

解：hd

m

2

4





;

hdmlnln2ln

4

lnln





,

mm

1ln







,dd

2ln







,hh

1ln





