地球的周长

《地球有多大》

——浙教版数学七年级下册第一章阅读材料

一、价值与定位

1.课程价值

本节阅读课，选择了著名的埃拉托斯特尼测算法，向学生介绍了如何巧妙利用太阳光线

在地球表面与木棍形成的夹角来测算地球的子午线的周长。这种测算的艺术包含了提取有效

信息的过程，几何抽象的方法，数学建模的思想，数学应用的意识，解决问题的能力，天文

地理的知识。本节课的阅读内容若经过合理设计，会成为一节对于发展学生的数学素养有着

极为重要的价值的拓展活动课。

2.课程定位

充分利用阅读材料，将本节课设计成数学拓展活动课。通过能否用一根绳子测量地球子

午线的周长的问题，引导学生探索测算的方法，从而让学生的认知发生改变。认识到问题解

决不了不是因为问题本身的困难，而是缺乏运用知识的能力，进而激发学生学习的兴趣，培

养学生运用数学知识方法解决问题的意识和能力，提升学生的数学素养。

二、内容与目标

1.课程内容

埃拉托斯特尼测算地球子午线周长的方法。

2.课程目标

（1）学生通过阅读材料中的有效信息，探索测算地球子午线周长的方法，会用平行线

的性质和圆心角对应弧长的比例解决实际问题。

（2）学生通过抽象出圆、平行线、内错角和圆弧的几何图形的过程，体验数学建模的

方法。

（3）学生会运用所学到的方法提出测算地球方案，体会数学知识在解决问题中的应用

方法，提高数学应用意识。

三、教学重难点

埃拉托斯特尼测算地球用到的知识点很简单，仅用了平行线的性质和圆心角与弧长成比

例，但如何巧妙的利用这两者来测算，需要结合天文地理的知识和数学想象，因此本节课的

重难点都是如何利用阅读材料的有效信息测算地球子午线的周长。

四、教学过程

教学环节教师活动学生活动和预设回答设计意图

问题提出教师拿出地球仪

【师】老师今天带来

一个地球仪，我想知

道这个地球仪有多

大？哪些量可以来衡量它的大

小？

教师拿出一根绳子

【问】如果给你这根

绳子，哪个量比较好

测量?

请学生上来演示。

答：半径，面积，体

积，周长。

答：周长。

两位学生上台，一人

扶着地球仪，一人演

示圈圆法测地球的赤

从可操作的地球仪入

手，让学生感知衡量

球体大小的量中，在

无法进入到地心的情

况下，在球体外部，

周长是比较好测量

的，为课本《地球有

多大》选择埃拉托斯

特尼测量地球子午线

的周长作为阅读材料

的合理性作出解释。

【教师介绍】赤道是地球最大的

纬线圆，测量赤道的周长可以知

道地球的大小。我们也可以测量

地球两条相对的经线围成的圆，

这个圆的周长也叫子午线的周

长。

【问】现在老师给你们一个挑

战，你能用这根绳子测量地球子

午线的周长吗？

师：以上方法成功的可能性都不

大，真的不能吗？可能是我们缺

少好的方法。古代有个人，想出

了一个巧妙测算地球子午线周

长的办法，来看视频。

道。

学生听地球子午线周

长的介绍。

答：

1.改用足够长的绳子

2.用多次测量的方式

直到绕地球一周

3.不能

虽然地球实际上是一

个椭球体，子午线周

长和赤道周长不相

等，但这不是本节课

的重点，只要简单介

绍即可。为什么要测

量子午线周长而不测

量地球赤道周长?因

为地轴倾斜，赤道圆

相对阳光也是倾斜的

（见下图），不能借助

阳光直射和木棍夹角

构造出连线经过球心

的情况。而子午线圆

是竖直方向，可以构

造，且地球上存在无

数个子午线圆。

但以上原因不必展

开。

给学生挑战，把可测

量的地球仪变成目前

不可操作的真实地

球，从可测到不可测

的认知过程，让学生

体会到方法的缺乏，

进而激发学生的学习

兴趣，感受到只有通

过学习才能掌握好的

方法，进而解决问题。

视频介绍播放埃拉托斯特尼的介绍视频，

但剪辑掉测算的关键部分。

【板书】地球有多大

学生看视频学生已经很想知道这

个古人是谁，此时配

上生动形象的动画视

频介绍了埃拉托斯特

尼，满足了学生的好

【师】我们已经知道这个叫埃拉

托斯特尼的人成功测算了子午

线的周长。那他具体是如何操作

的呢？来看阅读材料。

奇心。但保留了他的

测算方法留给学生足

够的悬念，让学生产

生继续探索的动力。

使用英文视频配上字

幕，渗透双语教学。

阅读材料分发阅读材料学习单

【要求】请你划出你获得的有效

信息。

【问】谁来说说你找到了哪些有

效信息？

【板书】有效信息：

写上学生找出的信息。

学生看阅读材料，寻

找划出有效信息。

答：太阳直射井底

两城在同一子午线上

直立木棍（可能会漏

掉）

阳光与木棍的夹角为

7.2°

两城球面距离约800

千米

太阳光线看作平行光

线

夏至日正午12时

在营造出足够的悬念

后，此时发下阅读材

料，恰好满足学生求

知的渴望。学生会急

切的去看古人的方

法。

此时教师引导学生寻

找阅读材料中有效信

息的过程，就是帮助

学生学会审题，过滤

掉无效信息，找出有

效信息。学生可能找

的有效信息不全面，

教师不必强求，留待

后续探索过程，学生

自己会发现漏掉的有

效信息，此时教师就

可以提出数学审题的

方法。

探究活动【问】利用这些信息，你能知道

子午线的周长吗？试试看!

【要求】先独立思考2分钟，在

合作交流3分钟。

教师下到学生中参与旁听，但不

提供方法，了解学生探索的情

况。

学生在学习单上先独

立思考测算方法。

学生合作交流方法。

学生已经有了很多想

法，迫不及待要尝试

测算了，让学生先独

立思考，符合学生的

自主研究的需求；再

合作交流，满足分享

成功的诉求。

教师到学生中查看课

中学情。

在学生探索的同时，教师画上图

形。

【师】把子午线圆画出来，因为

我们只需要研究这个圆，把觉得

有效的信息画在圆上，形成这样

一个几何图形，这就是数学抽象

和建模的过程。

【师】现在谁来说说看你的方

法?

预设追问1：360°÷7.2°是什

么意思？

预设追问2：为什么木棍夹角

7.2°所对的就是800千米?

预设追问3：有没有更清楚的方

法？

预设追问1：为什么7.2°对800

千米，1°的偏差就是800÷7.2

千米？这一度所对的距离都是

相等的吗？如何从几何上解

释？

预设追问2：相比这种方法，有

没有更清楚的方法？

预设情况1：学生没有

连心线，没有找圆心

角，直接写出算式：

8007.2360

40000

预设情况2：学生没有

练连心线，只在地球

表面思考，认为1°角

的偏移量就是800除

以7.2，或者认为1km

对应的角度是7.2除

以800，直接得到算式

8007.2360

。

让学生了解数学几何

抽象建模的作用：几

何抽象简化了图形，

保留了必要的信息，

方便研究。

预设情况1是学生比

较容易出现的情况，

学生直观感受到

360°与7.2°的倍数

关系，于是直接把

360÷7.2作为50个

800千米来计算，这

样的算法只是从数字

上来考虑，没有任何

几何依据和理由。追

问的目的就是引导学

生去思考木棍夹角

7.2°和800没有对应

关系。

预设情况2是学生在

预设情况1做法下进

一步为什么这么做的

情况，本质是平均一

度对应800÷7.2千

米，要解释为什么每

一度都对应相同的一

个距离，还是得把外

面的角转移到圆心角

处，此时就可以把

7.2°等分，因此用预

设情况2的方法就能

更加清楚的解释。

预设追问1：这个角（圆心角）

为什么是7.2°？用到哪个信

息？

【板书】知识点：两直线平行，

同位角相等。勾出有效信息：平

行光线。

追问2：为什么要把夹角（阳光

与木棍的夹角）转到这个角（圆

心角）？这个点是什么位置？

追问3：哪些条件可以说明它是

圆心？

【板书】勾出学生回答的有效信

息。

【师】你们刚才所做的，就是当

时埃拉托斯特尼所做的，它充分

利用了太阳光线，特定的时间和

地点，巧妙的方法。可谓天时地

利人和都具备。

预设情况3：有连心

线，有找圆心角。

答1：两直线平行，同

位角相等。太阳光是

平行光线。

答2：这个点是圆心。

答3：阳光直射井底

木棍直立地面。

预设情况3是正确的

做法，但补充的几个

追问问题为了让所有

学生都能清楚的明白

做法的核心：把地球

表面的7.2°角转移

到圆心角上来。

追问1引导学生思考

圆心角为什么等于木

棍夹角?发现平行线

内错角的性质，并发

现太阳光线可以看出

平行光线的有效信

息。

追问2的第一问引导

学生思考和弧长800

成比例的是圆心角，

而不是内部任意一个

角。因为圆心角的概

念在九年级才提出，

所以第一问只需要学

生思考，不需要回答。

第二问这个点是什么

位置，学生能发现这

个点必须在圆心处，

就达到了目标：学生

理解了不是内部任意

一个角，而必须是顶

点在圆心的角。

追问3让学生思考是

否任意画两条线都可

以构成圆心角，引导

学生关注有效性息：

阳光直射井底，木棍

直立底面（若之前学

生漏掉，这里可以补

充，并提醒学生审题

的重要性）

实际应用【师】老师还有一个问题，为什

么要选择800千米这么远的距

离？能不能近一些？比如就用

这根80cm的长度的绳子行不

行？如果可行，请说说你的方

案，如果不可行，也说说你的困

难。和同学交流。

【师】谁来说说你的想法？

预设追问1：为什么不好操作？

预设追问2：哪个角？

预设追问3：夹角太小会导致什

么结果?

【师】可见，从想法，到实现，

需要经过一个漫长的过程。

埃拉托斯特尼，从有想法，到收

集地理文献资料，直到找到同在

一条子午线上的塞尼城的那口

著名的古井。因为一年只有夏至

日这么一天，正午12时这么一

个时间，可以测量，选择合适的

距离和角度不容易。埃拉托斯特

尼经过了数年多次的失败，最终

在亚历山大城找到了800千米与

7.2°角的最理想的位置，又经过

了一年，成功完成了实验。

【Ppt展示】埃拉托斯特尼和那

口井。

学生刚才利用所学

的，交流做法和困惑。

答：方法理论上可行，

只要在绳子一端被太

阳直射时，在另一端

插一根木棍，算出夹

角。但实际上不好操

作。这个角太小了。

木棍与阳光的夹角。

误差太大。

这个环节第一个目的

是让学生运用所学的

方法，提出理论测量

方案，巩固本节课的

重点：埃拉托斯特尼

的测算方法。第二个

目的是让学生发现，

距离和角度的测量必

须可操作，太短的距

离会导致角度太小，

误差太大。

从而引出埃拉托斯特

尼测算的历史背景和

故事，让学生体会到

从想法到实现的过程

需要考虑天时地利人

和各种因素，需要锲

而不舍的精神，给学

生渗透人文和德育教

育。

介绍埃拉托斯特尼的

故事时Ppt展示图

片，让学生更有想象

的空间和更深刻的体

会。

分享体会【小结】虽然想法变成现实不

易，但必须先有想法，才能变成

现实。一些伟大的现实，来源于

很小的想法。

历史上有一个人对地球有一个

想法，他就是阿基米德，谁知道

他的想法是什么？

师：阿基米德说过，给我一个支

点，我可以翘起地球。

（虽然这个支点找不到，却

提出一个非常伟大的原理，杠杆

原理。）

今天我们也可以说，给我一

根绳子，我可以测量地球。——

请回去写上你的名字。

答：阿基米德。

学生享受成功的喜

悦。

把本节课的数学方法

提升到数学精神层

面，鼓励学生以数学

的眼光看待事物和解

决问题时要大胆设

想，勇于创造。

并以阿基米德的名言

为例子，提出本节课

的名言，让学生署名，

体验成功的喜悦。

五、板书设计

地球有多大

有效信息：两直线平行同位角相等

太阳直射井底抽象+建模

直立木棍

两城在同一子午线上

太阳光与木棍的夹角为7.2°（学生计算过程）

两城球面距离约800千米

太阳光线看作平行光线