1db

浅谈P1dB、IP3等参数

撰稿：周波

一、内容简介

在射频系统中，P1dB、IP3是衡量线性度的非常重要的指标。考虑到一般教材讲析分

散性和浅显性，在此，作者归纳总结，并着重就IP3的物理意义以及Cascade系统IP3与单

个器件IP3的关系推导，以飨同行读者。欢送批评指正。

1概述

Pin、Pout、IM3、IIP3、OIP3、G、P1dB等指标之间的关系如图1所示。

G(dB)

IM3(dBm)

P

1dB

(dBm)

OIP3(dBm)

IIP3(dBm)

A(dBc)

图中，蓝色线表

示基波成分，绿

色线表示三阶交

调成分。

P

out

(dBm)

P

in

(dBm)

Slope=1

Slope=3

图1：IM3、IIP3、OIP3、G、P1dB等指标之间的关系图

Pin：Inputpower；

Pout：Outputpower；

IM3：3rdorderintermodulationproduct；

IIP3：Input3rdorderinterceptpoint；

OIP3：Output3rdorderinterceptpoint；

G：Gain；

P1dB：1dBcompressionpoint；

A：ThedifferencesbetweenoutputpowerandIM3；

对于射频放大器、中频放大器、混频器等器件，OIP3一般比P1dB大10～15dB。

2各指标之间的数学关系

各指标之间的数学关系如下。

Pout(dBm)=Pin(dBm)+G(dB)〔公式1〕

OIP3(dBm)=IIP3(dBm)+G(dB)〔公式2〕

OIP3(dBm)=Pout(dBm)+A/2(dBc)〔公式3〕

IIP3(dBm)=Pin(dBm)+A/2(dBc)〔公式4〕

IM3(dBm)=3Pin(dBm)–2IIP3(dBm)+G(dB)

=3Pout(dBm)–2IIP3(dBm)–2G(dB)

=3Pout(dBm)–2OIP3(dBm)〔公式5〕

3应用

当某器件的输出信号Pout比P1dB小10dB时，A的值〔OIP3一般比P1dB大10～15dB〕。

根据式〔3〕可知，A在40～50dBc之间。

当某器件的输出信号Pout比P1dB小20dB时，A的值〔OIP3一般比P1dB大10～15dB〕。

根据式〔3〕可知，A在60～70dBc之间。

二、IP3的物理意义

一般参考资料均给出了OIP3的数学定义：

OIP3(dBm)=Pout(dBm)+A/2(dBc)〔公式6〕

详细描述如图2：

图2：等幅双音信号及其三阶分量关系图

在测试单个器件〔或系统〕的IP3时，均是在信号输入端馈入两个频差为ω2-ω1的双

音信号，然后根据图2所示，分别测出P1、P2、M1、M2，从而得出A，代入公式即可得

出IP3。值得提醒的是，图2中A1、A2、B1、B2幅值量纲是电压，频谱仪实测为功率，必

须转换。

现考察B1、B2与A1、A2的关系。设

S1=A1*COS(ω1t+φ1)〔公式7〕

现考察的是频率关系，不妨设φ1=0，故有

S1=A1*COS(ω1t)〔公式8〕

同理可设：

S2=A2*COS(ω2t)〔公式9〕

设器件〔或系统〕的传递函数为f〔〕，则有:

.....)()()()(3

213

2

212211021

SSCSSCSSCCSSfS

OUT

〔公式10〕

其中C0，C1，C2，C3，C4……均为器件本身决定的常数。由于器件〔或系统〕的非线

性，可认为C0，C1，C2，C3，C4不等于0，从上式可以看出仅有系数为C3的那一项对B1(或

B2)有奉献，具体分析如下：

3

2

2

212

2

1

3

1

3

21

33)(SSSSSSSS〔公式11〕

其中：

ω

ω1ω22ω2-ω12ω1-ω2

A1A2

B2B1

A1=A2

2

2

1

3SS对应B1；

2

21

3SS对应B2；

推导易得：

2

21324

3

AACB〔公式12〕

同理可得：

2

2

1314

3

AACB〔公式13〕

令：

34

3

CK〔公式14〕

则：

3

2

3

121

AKAKBB〔公式15〕

前面给出的是IP3的对数表达式，将其复原为真数表达式可得：

2

2

2

1

1

13

)(

M

P

P

M

P

PIP真=

KB

A

A

B

A

P

1

2

2

2

2

2

2

2

〔公式16〕

复原为对数表达式可得：

）（对KIPlog10)(

3

〔公式17〕

至此可得如下结论：

(1)任一器件的IP3是由其本身的非线性所决定的一个常数。

(2)IP3具有非常明确的物理意义：它非常简洁地定量地刻画了器件的线性度，与输入

信号的大小、器件本身的增益没有任何关系。

三、Cascade系统IP3与单个器件IP3之间的关系

为方便讨论，先以两个器件为例。设两个器件的OIP3〔输出IP3〕分别为OIP3=1/K1

和OIP3=1/K2，电压增益分别为

1V

G，

2V

G，功率增益分别为

1P

G，

2P

G〔其归一化关系为

2

11VP

GG；2

22VP

GG〕。结构如图3所示：

图3：Cascade系统(例如：两个器件)

器件一

31

OIP

1V

G

器件二

32

OIP

2V

G

信号关系如图4所示：

器件二输出端的信号关系〔b〕

器件一输出端的信号关系〔a〕

器件二输出端的信号关系〔c〕

图4：输入、输出信号关系

在器件一的输入端输入两个等幅双音信号，由于其非线性，器件一的输出信号如〔a〕

所示，引用前述结论，可得以下结论：

3

1

2

2112

2

1121

VKVVKVVKMM〔注：)

21

VVV〔公式18〕

输出端的信号为V1、V2、M1、M2，同时也是器件二的输入信号。由于器件二的增益，其输

出信号如图〔b〕所示。又由于器件二的非线性，必然产生新的三阶分量M12、M22〔如图

〔c〕所示〕。同理有如下关系：

3

222212

)(VGKMM

V

〔公式19〕

综上所述，器件二的输出信号构成如下：

等幅双音信号：

12

VG

V

,

22

VG

V



等幅三阶分量：

3

22

3

1

)(VGKVK

V



现定义KT来描述该两器件系统的线性度，则有：

3

2

3

222

3

1

）（）（VGKVGKGVK

VTVV

〔公式20〕

化简可得如下关系：

2

2

2

221VTV

GKGKK〔公式21〕

又

2

22VP

GG〔公式22〕

代入上式可得：

2221PTP

GKGKK〔公式23〕

V

1

V

2

1

M

2

M

G

2V

V

1

G

2V

V

2

G

2V

1

MG

2V

2

M

G

2V

V

1

G

2V

V

2

M

12M

22

又

K

IP

1

)(

3

真〔公式24〕

上式可改写为：

T

PP

IP

G

IP

G

IP

3

2

32

2

31

1

〔公式25〕

也可化简为：

TP

IPIPGIP

332231

111





〔公式26〕

化为对数表达式可得：

)

11

log(10

32231

3IPGIP

IP

P

T





〔公式27〕

推广至多级系统不难推导其常见表达式：

)

.....

1

log(10

13

3







i

nii

TGGIP

IP〔,.......3,2,1i〕〔公式28〕