三等分点

1/27

线

1、基本概念

图形直线射线线段

端点个

数

无一个两个

表示法直线a；直线AB（BA）射线AB线段a；线段AB（BA）

作法叙

述

作直线AB；作直线

a

作射线AB作线段a；作线段

AB；连接AB

延长叙

述

不能延长反向延长射线

AB

延长线段AB；反向

延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：

A

M

B

2/27

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短。

简单地：两点之间，线段最短。

7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。

8、点及直线的位置关系

（1）点在直线上

（2）点在直线外.

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

4直线外一点及直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

5平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行

6如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

7定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

8逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

9线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

等边三角形

1推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

2推论三个角都相等的三角形是等边三角形

3推论有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

等腰三角形

3/27

1等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

2推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

3等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的

边也相等（等角对等边）

角

1、角：

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：

用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别

表示角的两边上的店；

当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角；

用一个数字表示一个角；

用一个希腊字母表示一个角。

3、角的分类

∠β锐角直角钝角平角周角

范

围

0＜∠β＜

90°

∠β=

90°

90°<∠β<

180°

∠β=18

0°

∠β=36

0°

4、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

4/27

5、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个

角。

（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。

6、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平

分线。

7、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1及∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2

是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1及∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2

是∠1的补角.

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.

8、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向

1同角或等角的补角相等

2同角或等角的余角相等

3同位角相等，两直线平行

4内错角相等，两直线平行

5同旁内角互补，两直线平行

5/27

6两直线平行，同位角相等

7两直线平行，内错角相等

8两直线平行，同旁内角互补

9定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

10定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

11角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

三角形

1定理三角形两边的和大于第三边

2推论三角形两边的差小于第三边

3三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

4推论1直角三角形的两个锐角互余

5推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

6推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

7全等三角形的对应边、对应角相等

8边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

9角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

10推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

11边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

12斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

13直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

14在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一

半

15勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

6/27

16勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个

三角形是直角三角形

平行四边形

1平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

2平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

3推论夹在两条平行线间的平行线段相等

4平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

5平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

6平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

8平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

9矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

多边形

1定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

2定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分

线

3定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交

点在对称轴上

4逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形

关于这条直线对称

5定理四边形的内角和等于360°

6四边形的外角和等于360°

7多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

7/27

8推论任意多边的外角和等于360°

分式

设A、B表示两个整式。如果B中含有字母，式子B

A

就叫做分式。注意分母B

的值不能为零，否则分式没有意义。

分子及分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进

行约分化简。

2、分式的基本性质

,（M为不等于零的整式）

3．分式的运算(分式的运算法则及分数的运算法则类似)

（异分母相加，先通分）；

；

；

4．零指数a0=1(a≠0)

5．负整数指数（a≠0,p为正整数）

注意正整数幂的运算性质nmnmaaa，

nmnmaaa（a≠0）

mnnmaa)(

nnnbaab)(

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数．

正比例反比例一次函数

第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)

x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上

8/27

的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，

若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四

象限角平分线上，它的横坐标及纵坐标互为相反数；

若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y

轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

1、一次函数，正比例函数的定义

（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。

（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0)。这时，y叫做x的正

比例函数。

注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象及性质

（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。

（2）当k>0时⇔y随x的增大而增大⇔直线y=kx经过一、三象限⇔从左到

右直线上升。

当k<0时⇔y随x的增大而减少⇔直线y＝kx经过二、四象限⇔从左到右直

线下降。

3、一次函数的图象及性质

（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（k

b



，0）的一条直线。

注：（0,b）是直线及y轴交点坐标，（k

b



，0）是直线及x轴交点坐标。

（2）当k>0时⇔y随x的增大而增大⇔直线y=kx+b(k≠0)是上升的

（3）当k<0时⇔y随x的增大而减少⇔直线y＝kx+b(k≠0)是下降的

9/27

4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb为常数)中k、b的符号对图象的影响

（1）k>0,b>0⇔直线经过一、二、三象限

（2）k>0,b<0⇔直线经过一、三、四象限

（3）k<0,b>0⇔直线经过一、二、四象限

（4）k<0,b<0⇔直线经过二、三、四象限

5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。

(1)k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线111

:bxkyl

l1:y=k1x+b1；

直线222

:bxkyl

(k1，k2均不为零，k1，b1，k2，b2为常数)

（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：

直线y=2x+3,y=-2x+3,均交于y轴一点（0，3）

6、直线的平移：

所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得

到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式︱b1－b2︱得到，其中b

1，b2是两直线及y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式︱x

1－x2︱求得，其中x1，x2是由两直线及x轴交点的横坐标。

7、直线y=kx+b(k≠0)及方程、不等式的联系

（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程

（2）求两直线

)0(:

1111

kbxkyl

，

)0(:

2222

kbxkyl

的交点，就是解关于x，

y的方程组

(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0

(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知数，且y1

直线y=kx+b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。

（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0为已知数)的解集就是直线

10/27

y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。

8、确定正比例函数及一次函数的解析式应具备的条件

（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如

一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

(2)一次函数y=kx+b中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两

个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x，y

的值。

9、反比例函数

(1)反比例函数及其图象

如果（k是常数，k≠0)，那么，y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的

图象。

（2）反比例函数的性质

当k>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的

增大而减小；

当k<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的

增大而增大。

(3)由于比例函数(k是常数，k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件

（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。

二元一次方程组

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方

程是二元一次方程。

11/27

注意：一般说二元一次方程有无数个解。

2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等

的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。

注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；

（2）加减消元法；

（3）注意：判断如何解简单是关键.

5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程

组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数及未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数

的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

一元一次不等式（组）

1.不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来

的式子叫不等式。

2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，

不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的

方向不变；

12/27

不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的

方向要改变。

3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；

不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等

于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a

≠0)。

5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法及解一元一次方程的解

法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；

注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。

6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不

等式组，叫做一元一次不等式组；

注意：





















0

0

0

0

00

b

a

b

a

b

a

ab或

；























0

0

0

0

00

b

a

b

a

b

a

ab或

；

000baab或；

7.一元一次不等式组的解集及解法：所有这些一元一次不等式解集的公共

部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这

个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。

8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设a＞b

不等式组的解集是x>a不等式组的解集是x

13/27

不等式组的解集是a>x>b不等式组的解集是空集

9．几个重要的判断：

是正数、yx

xy

yx













0

0

，

是负数、yx

xy

yx













0

0

异号且正数绝对值大、yx

xy

yx













0

0

，

异号且负数绝对值大、yx

xy

yx













0

0

整式的乘除

1.同底数幂的乘法：am·an=am+n，底数不变，指数相加。

2．幂的乘方及积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，

积的乘方等于各因式乘方的积。

3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，

连同指数写在积里。

4．单项式及多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每

一项，再把所得的积相加。

5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘

另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和及这两个数的差的积等于

b

a

b

a

b

a

b

a

14/27

这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积

的2倍；

②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的

积的2倍；

③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。

7.配方：

（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：；

（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a

(x-h)2+k

①可以判断ax2+bx+c值的符号；

②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。

（3）注意：

8．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减。

9．零指数及负指数公式:

（1）a0=1(a≠0)；,(a≠0).注意：00，0-2无意义；

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01

×10-5.

10．单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字

母，连同它的指数作为商的一个因式。

11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相

加。

15/27

12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；

注意：被除式-余式=除式·商式。

13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。线

段、角、相交线及平行线

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1.角平分线的定

义：一条射线把一个

角分成两个相等的部

分，这条射线叫角的

平分线.（如图）

几何表达式举例：

(1)∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

(2)∵∠AOC=∠BOC

∴OC是∠AOB的平

分线

2．线段中点的定义：

点C把线段AB分成

两条相等的线段，点C

叫线段中点.(如图)

几何表达式举例：

(1)∵C是AB中点

∴AC=BC

(2)∵AC=BC

∴C是AB中点

3．等量公理：(如图)

（1）等量加等量和相等；

（2）等量减等量差相等；

几何表达式举例：

(1)∵AC=DB

∴AC+CD=DB+CD即

AD=BC

(2)∵∠AOC=∠DOB

∴∠AOC-∠BOC=∠DO

O

C

A

B

A

C

B

A

C

B

D

O

C

A

D

B

16/27

（3）等量的等倍量相等；

（4）等量的等分量相等.

B-∠BOC

即∠AOB=∠DOC

(3)∵∠BOC=∠GFM又

∵∠AOB=2∠BOC

∠EFG=2∠GFM

∴∠AOB=∠EFG

(4)∵，

又∵AB=EF

∴AC=EG

4．等量代换：几何表达式举

例：∵a=cb=c

∴a=b

几何表达式举

例：∵a=cb

=d

又∵c=d

∴a=b

几何表达式举例：

∵a=c+db=c+d

∴a=b

5．补角重要性质：

同角或等角的补角相

等.(如图)

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=180°

∠2+∠4=180°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

6．余角重要性质：

同角或等角的余角相

等.(如图)

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=90°

∠2+∠4=90°

又∵∠3=∠4

O

C

A

B

F

M

E

G

A

C

B

E

F

G

3

1

4

2

3

1

2

4

17/27

∴∠1=∠2

7．对顶角性质定理：

对顶角相等.(如图)

几何表达式举例：

∵∠AOC=∠DOB

又∵∠AOC+∠AOD=18

0°

∠DOB+∠BOC=180°

∴∠AOD=∠BOC

8．两条直线垂直的定

义：两条直线相交成

四个角，有一个角是

直角，这两条直线互

相垂直.(如图)

几何表达式举例：

(1)∵AB、CD互相垂直

∴∠COB=90°

(2)∵∠COB=90°

∴AB、CD互相垂直

9．三直线平行定理：

两条直线都和第三

条直线平行，那么，

这两条直线也平行.

(如图)

几何表达式举例：

∵AB∥EF

又∵CD∥EF

∴AB∥CD

10．平行线判定定理：

两条直线被第三条

直线所截：

（1）若同位角相等，

两条直线平行；(如

图)

几何表达式举例：

(1)∵∠GEB=∠EFD

∴AB∥CD

(2)∵∠AEF=∠DFE

∴AB∥CD

(3)

C

O

A

B

D

D

B

C

O

A

A

C

D

E

F

B

F

G

B

E

A

H

D

C

18/27

（2）若内错角相等，

两条直线平行；(如

图)

（3）若同旁内角互补，

两条直线平行.(如

图)

∵∠BEF+∠DFE=180°

∴AB∥CD

11．平行线性质定理：

（1）两条平行线被

第三条直线所截，同

位角相等；(如图)

（2）两条平行线被第

三条直线所截，内错

角相等；(如图)

（3）两条平行线被第

三条直线所截，同旁

内角互补.(如图)

几何表达式举例：

(1)∵AB∥CD

∴∠GEB=∠EFD

(2)∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE

(3)∵AB∥CD

∴∠BEF+∠DFE=180°

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为

余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长

线及反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距

离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.

F

G

B

E

A

H

D

C

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二定理：

1.直线公理：过两点有且只有一条直线.

2.线段公理：两点之间线段最短.

3.有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线及已知直线垂直；

（2）直线外一点及直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行.

三公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.

四常识：

1．定义有双向性，定理没有.

2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题

的条件，“那么………”是命题的结论.

4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.

5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图

形观察法”四种方法分析.

7．方向角：

（1）（2）

北

西北

西南

东北

东南

南

西

东

30°

60°

东偏北30°

南偏东60°

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8．比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘

米，表示实际距离m厘米.

9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依

据是学过的定义、公理、定理和推论。

有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；

（2）负数：在正数前面加上“-”号，表示比0小的数叫做负数；

（3）0即不是正数也不是负数.

2、有理数的分类：

（1）按定义分类：

（2）按性质符号分类：

3、数轴

整数

分数

有理数

正整数

0

负整数

正分数

负分数

正有理数

负有理数

有理数

正整数

0

负整数

正分数

负分数

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数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单

位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，

右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相

反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且及原点的距离相

等。

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点及原点的距

离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负

数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算

1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.

（2）有理数加法的运算律：

|a|

a

0

-a

(a>0)

(a=0)

(a<0)

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加法的交换律：a+b=b+a；

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把

同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学

计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减

数变成相反数.

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则

进行运算；

3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对

值相乘；任何数及0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：

交换律：ab=ba；

结合律：(ab)c=a(bc)；

交换律：a(b+c)=ab+ac.

（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b

互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.

这个法则可以把除法转化为乘法；

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除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一

种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示

相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，

不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方

是负数。

6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算

法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，

把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号

里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：

一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；

二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

方程

1、方程的概念：

（1）含有未知数的等式叫方程。

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为

0，这样的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性质：

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（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，

则a+c=b+c或a–c=b–c。

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是

等式。若a=b，则ac=bc或a/c=b/c。

（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a。

（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。

解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。

这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是

根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移

动的项一定要变号。

2、解一元一次方程的步骤：

(1)去分母等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是

小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。

(2)去括号去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数

乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。

(3)移项等式的性质1

越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏，

移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，

把移动过来的项改变符号写在后面。

(4)合并同类项合并同类项法则

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注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。

(5)系数化为1等式的性质2

两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可

分子、分母颠倒。

(6)检验

列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；

（3）设未知数，列出方程；

（4）解方程；

（5）检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下

面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.

（2）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；

正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积；

梯形面积公式：，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；

圆形的面积公式：2rS，r为圆的半径，S为圆的面积；

三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的

面积。

（3）几种常用的周长公式：

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长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。

正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。

圆：L=2πr，r为半径，L为周长。

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.

所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。

（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。

（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化

关系。

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出

若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互

关系。

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析

问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。

（9）关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；

利息：银行给顾客的酬金；

本息：本金及利息的和；

期数：存入的时间；

利率：每个期数内利息及本金的比；

利息=本金×利率×期数；

本息=本金+利息

多姿多彩的图形

1、几何图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等

平面图形：三角形、四边形、圆等.

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（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作

立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

2、几何体的三视图

主（正）视图---------从正面看

侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看