三角函数二倍角公式

三角函数的二倍角公式及应用

一．考点要求

1、熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能灵活应用；

2、领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美

3、公式应用的方法与技巧。

二、公式再现；

1、二倍角公式；

sin2a=2sinacosa。cos2a=22cossin=22cos1=21sin

tan2a=2

2tan

1tan





2、降幂公式；

2

2cos1

sin

,

2

2cos1

cos

2

2

















三；闯关训练

A、类型一公式逆用

逆用公式，换个角度豁然开朗，逆过来看茅塞顿开，这种在原有基础

上的变通是创新意识的体现；

1、求下列各式的值

；cos15sin151



8

sin

8

cos222











5.22tan1

5.22tan

3

2

；

15.22cos242

B、、类型二----公式正用

从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式，通过对信息的感

知、加工、转换，运用已知条件和推算手段逐步达到目的。

2、已知,

5

3

sin求2cos的值。

3、已知

















,

2

,sin2sin，求tan的值。

C、、类型三----化简

2

4441sincos;2cossinaa、

四．能力提升；

1，已知,128,

5

4

8

cos



求

4

tan,

4

cos,

4

sin



的值

2、已知,

24

,

13

5

2sin







求4tan,4cos,4sin的值。

3、化简



11

1sincoscos2;2;

1tan1tan

xxx







4.化简：2cos6sinxx

5.求值：（1）0000sin13cos17cos13sin17

（2）0

0

1tan75

1tan75





（3）22cossin

88





6.已知a，都是锐角，cosa=1

7

，cos()=

11

14

，求cos的值。

7、已知tan()3,tan()5求tan2a及tan2的值。

8、求值0000tan70tan103tan70tan10

9、.已知函数f(x)=23sincoscosxxx，求函数f(x)的最小正周期及单调

递增区间。

五；高考链接

1.（2009全国卷Ⅰ）已知tana=4,cot



=1

3

,则tan(a+)=（B）

(A)7

11

(B)7

11

(C)7

13

(D)7

13



2.（2009江西卷）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为（A）

A．2B．3

2

C．D．

2



3.（2009福建卷理）函数

()sincosfxxx

最小值是（B）

A．-1B.1

2

C.1

2

D.1

4.（2009年上海卷理）函数22cossin2yxx的最小值是12

5．(2009陕西卷理)已知函数()sin(),fxAxxR（其中

0,0,0

2

A



）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距

离为

2



，且图象上一个最低点为2

(,2)

3

M



.

(Ⅰ)求()fx的解析式；

（Ⅱ）当[,]

122

x



，求()fx的值域

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