二元一次函数

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二元一次方程知识点总结

知识点一：二元一次方程的条件

（1）两个未知数;（2）整式方程;（3）未知项的次数为“1”;（4）化为一般式：（a≠0,且b≠0.）（5）判

定一个方程是否是二元一次方程,先要化为一般式,再依据定义进行判断

知识点二：二元一次方程的解

（1）二元一次方程的解是一对数值;

（2）已知二元一次方程的解，就能代入二元一次方程中求出另一个未知数的值。

（3）每一个二元一次方程都有无数个解.但整数解的有限的。

⑷每个二元一次方程通过变形能转化成一次函数，会用含一个未知数的整式来表示另一个未知数.

知识点三：二元一次方程组

（1）它的一般形式为（其中a1与b1，a2与b2不同时为零）.

（2）已知二元一次方程组的解就能代入方程组．

（3）二元一次方程组的解是唯一的。

知识点四：二元一次方程组的解法

1．用代入消元法解题时,要注意强调：

（1）首先从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子

表示出来;

（2）然后将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

（3）解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;

（4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;

（5）把求得的x,y的值用“大括号”联立起来,就是方程组的解.

2．用加减消元法解二元一次方程组时应注意以下几点：

（1）如果两个方程的系数相同用减法；如果系数互为相反数用加法，可以消去一个未知数.

（2）如果两个方程的系数不同，可用最小公倍数转化成相同或相反，然后再将两个方程两边分别相加或

相减,就可消去这个未知数。

（3）当方程组中两个未知数的系数为分数时，要每项都乘其分母的最小公倍数，转化成系数为整数的二

元一次方程组，然后再用上述加减消元求解.

⑷整体代入法、换元法

3．解二元一次方程组常见的错误

（1）求解不完整，只求出一个未知数的值就以为解完了；

（2）将两个方程相减时容易弄错符号；

（3）方程两边同乘以一个不等于零的数时，容易出现漏乘的项

知识点五；三元一次方程组的解法

解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法，关键是“消元”，把“三元”变为“二元”

再变为“一元”以求解.

知识点六：二元一次方程应用题

1．列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是找等量关系.一般来说，有几

个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统

一；③方程两边的数值要相等.

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2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

设：用两个字母表示问题中的两个未知数;

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）

解：解方程组，求出未知数的值；

验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；

答：写出答案.

3．二元一次方程组应用题种类：

⑴.和差倍分问题

甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的2/7，乙厂出甲丙两厂和的

1/2，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少?

⑵．产品配套问题

某家具厂生产一种方桌，设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10m3的木材，怎样

分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（一张方桌有一

个桌面，4条桌腿）

⑶．盈不足问题

某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间

只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数.

⑷.行程问题

已知一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得从火车开始上桥到车身过完共用1min，

整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度及火车的长度.

⑸.工程问题

一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这

项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这

样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？

⑹.年龄问题

甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”.乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，

你将是61岁”.问甲乙现在各多少岁？

⑺.数字问题

已知一个两位数，它的十位上的数字与各位上的数字和是3.若颠倒个位与十位数字的位置，得到

的新数比原数小9，求这个两位数

⑻.几何问题

有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5：4，第二个长方形的长与宽之比为3：2，第一个长方形

的周长比第二个长方形的周长大112，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两

个长方形的面积.

⑼.劳力调配问题

甲组有37人，已组有23人，现在要从甲乙两组调出相同数量的人去做其他工作，使甲组剩下人数为乙

组剩下人数的2倍，问需要从甲乙两组各调出多少人？

⑽．增长率问题

甲乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂

共生产了机床400台.问：上月两个厂个超额生产了机床多少台？

⑾．利率问题

李宏用甲乙两种形式分别储蓄2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92

元.已知这两种储蓄的年利率的和为3.24.问：这两种储蓄的年利率各是百分之几？

⑿．利润问题

王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润

率是20％,乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两

种商品各多少件吗？

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⒀.方案选择

已知某电脑公司有A型B型C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C

型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共

36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.

⒁.实际生活中的不定方程组

学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2个笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3

个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱用来全部买钢笔或笔记本，可各买多少？

某糖果店新进60kg散装奶糖，为了获得更多利润，商店决定将其包装后再出售.现有3kg装和2kg装两种

包装盒，每只包装盒成本分别为0.8元和0.6元.（1）若全部用3kg装，共需包装盒成本＿＿＿元；若全

部用2kg装，共需包装盒成本＿＿＿元；（2）若考虑到顾客要求，商店要求2kg的奶糖数量不少于20kg，

则怎样设计包装方案，才能使包装盒成本最省？最省的成本是多少元？