根号17

二次根式的性质与化简精选题37道

一．选择题（共15小题）

1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）

A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b

2．下列四个等式：①；②（﹣）2

＝16；③（）

2

＝4；④．正

确的是（）

A．①②B．③④C．②④D．①③

3．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）

A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5

4．已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为（）

A．B．C．D．

5．若2＜a＜3，则等于（）

A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1

6．下列等式成立的是（）

A．（）2

＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）

2

＝﹣3

7．化简二次根式的结果是（）

A．B．C．D．

8．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）

A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a

9．下列运算正确的是（）

A．＝B．2×＝

C．＝aD．|a|＝a（a≥0）

10．已知ab＜0，则化简后为（）

A．﹣aB．﹣aC．aD．a

11．化简﹣a的结果是（）

A．B．﹣C．﹣D．

12．将a根号外的因式移到根号内，得（）

A．B．﹣C．﹣D．

13．化简二次根式（a＜0）得（）

A．B．﹣C．D．﹣

14．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、

m、n的大小关系，何者正确？（）

A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n

15．把二次根式化简为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共13小题）

16．已知+2＝b+8，则的值是．

17．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．

18．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．

19．化简二次根式的正确结果是．

20．若＝2﹣x，则x的取值范围是．

21．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝

．那么12※4＝．

22．已知a，b，c为三角形的三边，则＝．

23．＝．

24．若＝2﹣a，则a的取值范围是．

25．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．

26．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝．

27．化简：＝．

28．计算＝．

三．解答题（共9小题）

29．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．

30．观察下列各式：

＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；

＝1+﹣＝1，…

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

①猜想：＝＝；

②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；

③应用：计算．

31．观察下列各式：

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）＝

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；

（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）

32．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．

33．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，求|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣的值．

34．观察下列各式：

请利用你所发现的规律，解决下列问题：

（1）第4个算式为：；

（2）求的值；

（3）诸直接写出的结果．

35．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．

36．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．

37．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2

＝a，并且mn

＝，那么将a±2变成m

2+n2

±2mn＝（m±n）

2

开方，从而将化简．例

如：化简

因为

所以

仿照上例化简下列各式：

（1）；

（2）．