103电容

.

.

电容器和电容带电粒子在电场中的运动知识点

1.电容器

⑴组成：任何两个彼此又相互的导体都可以组成一个电容器。

⑵带电量：一个极板所带电量的.

⑶电容器的充、放电

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量

的，电容器中储存.

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中

转化为其他形式的能.

2.电容

⑴定义：电容器所带的与电容器两极板间的电势差

U

的比值.

⑵定义式：

U

Q

C.

⑶物理意义：表示电容器本领大小的物理量.

⑷单位：法拉（

F

）

F1F=pF

3.平行板电容器

⑴影响因素：平行板电容器的电容与成正比，与介质的成

正比，与成反比.

⑵决定式：

C

,k为静电力常量.

4.带电粒子在电场中的运动

⑴带电粒子在电场中加速

带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于

S

A

B

L

C

.

.

带电粒子的增量.

①在匀强电场中，

W

qU

2

0

2

2

1

2

1

mvmv

②在非匀强电场中：

W2

0

2

2

1

2

1

mvmv

⑵带电粒子在匀强电场中的偏转

①如果带电粒子以初速度

0

v垂直场强方向进入匀强电场中，不考虑重力时，

则带电粒子在电场中将做类平抛运动，如图所示.

②类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的

运动和沿电场力方向的运动.根据的知识就可解决

有关问题.

⑶基本公式：运动时间

0

v

l

t（板长为l，板间距离为d，板间电压为U).

加速度



m

qE

m

F

a

.

L

v

0

y

v

v

0

v

y

θ

θ

.

.

离开电场的偏转量

2

2

1

aty

.

偏转角



00

tan

v

at

v

v

y.

5.示波器

示波器是用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，它由电

子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示

.

.

电容电容器

[对电容器、电容的理解]

[例1]（单选）下列说法中不正确的是：（）

A、电容器的电容越大，电容器带电就越多

B、某一给定电容器的带电荷量与极板间电压成正比

C、一个电容器无论两极板间的电压多大（不为零），它所带的电荷量和极板间的

电压之比是恒定的

D、电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量

[变式1](多选)两个电容器电容的公式：

U

Q

C和

kd

S

Cr





4

。关于它们的说

法,正确的是（）

A．从

U

Q

C可以看出，电容的大小取决于带电量和电压

B．从

kd

S

Cr





4

可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极

位置关系

C．它们都适用于各种电容器

D．

U

Q

C是适用于各种电容器的定义式，

kd

S

Cr





4



是只适用于平行板电容器

的决定式

[变式2]传感器是把非电学物理量（如位移、速度、压力、角度等）转换成电

学物理（如电压、电流、电量等）一种元件。图所示中的甲、乙、丙、丁是四种

.

.

常见的电容式传感器，下列说法正确的是（）

A．甲图中两极间的电压不变，若电量增加，可判断出变大

B．乙图中两极间的电压不变，若电量减少，可判断出

h

变大

C．丙图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的正极，则

F

变大

D．丁图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则x变大

[总结]1.电容的决定式

U

Q

C,反应了电容器容纳电荷量的本领，电容器的电容

C

的大小与UQ,都无关，仅由自身结构来决定.

2.平行板电容器电容的决定式

kd

S

Cr





4

，反应了电容

C

的大小与两极板正对面

积

S

成正比，与两极板间距离

d

成反比，与极板间电介质的介电常数

r



成正比.

[电容器动态分析]

[例2]在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，一已充电的平行

板电容器与静电计连接如图所示。已知静电计指针张角随着电容器两极间的电势

差的增大而增大。现保持电容器的电量不变，且电容器B板位置不动。下列说法

中正确的是（）

A．将A板向左平移，则静电计指针张角增大

B．将A板向左平移，则静电计指针张角减小

C．将A板竖直向上平移，则静电计指针张角减小

.

.

D．将A板竖直向上平移，则静电计指针张角不变

[变式1]一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地.在两极板间有一正电

荷（电量很小）固定在

P

点，如图所示，以

E

表示两极板间的场强，U表示两极

板间的电压，Q表示极板上的电量，

P

E表示正电荷在P点的电势能.若保持负极

板不动，将正极板向上移到图中虚线所示的位置，则（）

A、

U

变小，Q不变B、

E

变大，

P

E变大

变D、

E

C、

U

变大，

P

E不

不变，Q变小

[变式2]两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，

与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给

电容器充电，则：（）

A保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电

.

.

场的电场强度减小

B保持

K

接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大

C断开

K

，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

D断开

K

，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大

[总结]1.动态电路的理论依据

⑴电容器电容的决定式

kd

S

Cr





4

。当电容器的结构发生变化及dS

r

、、

变

化时，用于确定电容

C

如何变化.

⑵电容器电容的定义式

U

Q

C,一般用于讨论UQ、的变化.

⑶两板间为匀强电场

d

U

E，多用于讨论场强的变化情况.

2.抓住两个不变量

⑴电容器两极始终跟电源相连，两极间电压保持不变.

.

.

⑵电容器充电后，切断与电源的连接后，两极板的电量保持不变.

[电容器中的带电体的动力学问题]

[例3]如图一平行板电容器两极板水平放

置，充电后断开电源，极板间一带电微粒恰好静止。现用绝缘手柄使上极板做简

谐振动（未碰到粒子），则微粒将（）

A．一直向上运动

B．一直向下运动

C．做简谐振动

D．静止

[变式1]平行板间加如图（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止

在平行板中央，从t=T/2时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图（b）中，

能定性描述粒子运动的速度图象正确的是（）

.

.

ABCD

[变式2]如图所示，一个带电量为

q

，质量为m的小球用绝缘细线悬挂在两块竖

直的彼此绝缘平行金属板A、B中，两板间距离为

d

，让A、B两板连接到一个电

动势为

q

mgd

3

3

，内电阻为r的直流电源上，能在AB间形成一个匀强电场．设

带电小球对原电场没有影响．求：

（1）带电小球带电的性质和小球偏离竖直线的夹角



；

（2）如果保持电源电动势不变，改变AB间距离，待稳定后发现悬挂小球的细线

偏角为

60

，

则此时AB两板间距离为多少？

[总结]1.力学角度：先作受力分析和运动状态分析，包括电场力在内的受力影响

了物体的运动状态，再结合平衡条件、牛顿运动定律、功能观点进行分析和求解.

2.电学角度：

.

.

⑴平行板电容器的两极板间为匀强电场，电场强度通过

d

U

E分析

⑵电容器的电容与电荷量的关系通过

U

Q

C分析

⑶平行板电容器的电容大小由

kd

S

Cr





4



决定.

带电粒子在电场中的运动

[带电粒子在电场中的直线运动]

[例1]两块平行金属板A、B彼此平行放置，板间距离为d，两板分别带有等量

异种电荷，且A板带正电，两板中间有一带负电的油滴P，当两板水平放置时，

油滴恰好平衡，若把两板倾斜60°，把油滴从P静

止释放，油滴可以打在金属板上。

求：（1）油滴将打在哪块金属板上？

（2）油滴打在金属板上的速率是多少？

.

.

[变式1]如图所示，A、B、C为三块水平放置的金属板，板的厚度不计，间距

均为d。A、B板中央有小孔，电路中三个电阻的阻值均为R，电源内阻也为R。

现有一质量为m的带正电液滴在距A板小孔正上方为d的P处由静止开始下落，

不计空气阻力，当它达到C板时速度恰为零。求：

（1）液滴通过B板中央小孔时的速度大小；

（2）液滴从P处到达B板的运动过程中其电势能变化了多少？

.

.

.

.

[变式2]一带电平行板电容器水平放置，金属板M上开有一小孔。有A、B、C

三个质量均为m、电荷量均为＋q的带电小球（可视为质点），其间用长为L的绝

缘轻杆相连，处于竖直状态。已知M、N两板间距为3L，现使A小球恰好位于小

孔中，由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落，当A球到达N极板时速度刚

好为零，求：(1)从开始运动到A球刚好到达N板的过程中，三个小球重力势能

的减少量；(2)两极板间的电压；(3)小球在运动过程中的最大速率

m

V。

.

.

.

.

[变式3]如图所示，AB是一倾角为θ＝37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的

动摩擦因数μ＝0.30，BCD是半径为R＝0.2m的光滑圆弧轨道，它们相切于B

点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0

×103N/C，质量m＝0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面

AB对应的高度h＝0.24m，滑块带电荷量q＝－5.0×10－4C，取重力加速度g＝

10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.

求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；

(2)滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力．

[总结]1.带电粒子在电场中做直线运动，所受电场力和其他力的合力为零或合力

与粒子的初速度在同一直线上.

2.处理带电粒子在电场中做直线运动的思维和方法

首先对带电粒子进行受力分析和运动分析，画出受力分析图和运动示意图.

然后选择合适的规律求解.

⑴动力学观点：根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解答.

.

.

⑵能量的观念：根据动能定理与电场力做功及运动学公式求解.

3.带电粒子在电场中受力分析时的注意事项

⑴对于电子、质子、粒子、其他原子核或正、负离子等带电粒子，均可不

计重力作用，在解题时没有特殊说明可忽略重力.

⑵对于带电液滴、带电小球、带电尘埃等，重

力一般不能忽略，但重力

mg

远小于电场力qE时，

也可忽略重力.

⑶根据题意进行分析，有些问题中隐含着忽略重力，或考虑重力后造成题目

无法解答，这时也应忽略重力。

[带电粒子在电场中的曲线运动]

[例1](多选)一束α粒子沿中心轴射入两平行金属板之间的匀强电场中后，分

成三束a、b、c如图，则（）

A．初速度比较

cba

VVV

B．板内运动时间比较

cba

ttt

C．电势能变化量比较

pcpbpa

EEE

D．动能增加量比较

pcpbpa

EEE

[变式1]如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压

0

U加速后，进入两块间距为d、

电压为

U

的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿

.

.

过电场，求：

(1)金属板AB的长度；

(2)电子穿出电场时的动能.

[变式2]一束初速度不计的电子在经U的加速电压加速后，在距两极板等距处

垂直进入平行板间的匀强电场，如图9所示，若板间距离d，板长l，偏转电极

边缘到荧光屏的距离为L，偏转电场只存在于两个偏转电极之间。已知电子质量

为m，电荷量为e，求：

(1)电子离开加速电场是的速度大小；

(2)电子经过偏转电场的时间；

(3)要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

(4)电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处？

.

.

.

.

[变式3]如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条

水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强

为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚

好在圆轨道内做圆周运动，已知小球受到的电场力大小等于小球重力的

4

3

倍．试

求:（1）小球在圆周上的最小速度是多少?（2）在B时小球对轨道的压力是多少？

（3）释放点A距圆轨道最低点B的距离s。

.

.

[总结]1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个结论

⑴作出粒子离开偏转电场时速度的反向延长线，与初速度方向交于

0

点，

0

点

与电场边缘的距离为x，则

2

2

tan

2

0

2

2

0

2

1

l

mdv

lqU

mdv

lqU

y

x



.

结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的

2

l

处沿直线射出.

⑵带电粒子先经

1

U的加速电场从静止加速后在垂直射入

2

U的偏转电场，则

偏移量

1

2

2

4dU

lU

y,速度的偏转角为，.

2

tan

1

2

dU

lU



结论：不论带电粒子的qm,如何，只要经过同一加速电场加速，在垂直进入

.

.

同一偏转电场，它们飞出的偏移量

y

和偏转角都是相同的，也就是轨迹完全重

合.

2.若从能量角度求带电粒子的末速度，则表达式2

0

2

2

1

2

1

mvmvqU

y



，式中

的

y

U不是两板间的电压

U

，而是

y

d

U

U

y



，它是带电粒子进入电场两点的电压.

3.解题方法

⑴如带电粒子所受合外力为恒力或题目中涉及速度方向，一般采用运动的

合成与分解的方法研究，把曲线运动分解成两个直线运动，类似于平抛运动的处

理方法.然后根据牛顿第二定律和运动学公式求解.

⑵若题目中仅涉及速度的大小而不涉及速度的方向，或带电粒子所受的合

力为变力一般应用动能定理求解.