最小的一位数是

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最小的一位数

江苏盐城市迎宾路小学（224001）卞恩鸿

最小的一位数，目前争论较多，有人认为是1，有人认为是0，还有人认为是-9。在网上搜

索“最小的一位数”，发现讨论非常激烈。笔者也有意加入讨论者的行列。现将大家的观

点与拙见提出来，与各位商榷。敬请批评指正！

观点一——“最小的一位数是1”

“最小的一位数是1”这个观点占主要潮流，因为这是一种规定，一种约定俗成，一种思维

定势。

网友A认为，要回答“最小的一位数几”这个问题，必须弄明白“位数”的含义。简单地

说，“位数”指的是一个数所占数位的个数。例如：9是一位数；20是两位数；572是三位

数。由于我们是在自然数范围内研究位数的，因此可以说：一个自然数含有几个数位就是几

位数。现在，你知道最小的一位数是几了吗?当然是“1”，而不是“0”，因为0=00„0(m个)

有“任意位”。

但是，网友B认为应当这样说：最小的个位数是1。

网友C说，从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0

是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括

0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中

华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数

包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国

家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整

除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况

下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

网友D认为应该是1而不是0：数论对“几位数”的定义：“只用一有效数字表示的数，叫

做一位数；只用两个数字，其中左边第一个数字为有效数字表示的数，叫做两位数„„”可

见0不能称为一位数。如果0是一位数，那么就有最小的两位数是00，最小的三位数是

000，„„显然0不能称为一位数。0在多位数中也只占数位。

网友E认为，1是最小的一位数，因为在说几位数的时候，一般不考虑0（见六年制第八册

教参）。0是一个特殊的数，经常要对它进行单独讨论，即使在高等数学中也是如此。

网友F最小的一位数我认为是1。这样就不会有最小的两位是00的说法。我觉得编辑们最

好能把各册的知识内容相联系，并联系中学内容以及更远下定义。随着学龄的加长，数学的

概念内含会加大。

网友G认为，最小的自然数是0，最小的一位数是1。

网友H虽然赞同最小的一位数是1，但觉得用上面的论证方法不是很好。他是这样想的：在

最小的一位数是1的规定下，一位数有9=9×100(1-1)个；两位数有90=9×101(2-1)个；三

位数有900=9×102(3-1)个；„„这样很有美感。如果一位数有10个，就不和谐了。

笔者认为，“最小的一位数可以是1”。但应该这样说：“在正整数范围内，最小的一位数是

1”。因为整数分为正整数、0、负整数，以前小学数学只研究正整数，而现在小学数学学习

负整数了。

观点二——“最小的一位数是0”

“最小的一位数是0”这个观点是一种新潮流、新思想，因为这是源于“0归入自然数队伍”，

源于“0是最小的自然数”。它是一种创新，一种改革。

网友I不同意网友A的观点。他反问：因为0=00„0(m个)，有“任意位”。这个结论成立

吗?他认为：0，是数，但000是数吗?他认为很多老师都把0的占位作用与0本身混淆了，

当0用来表示占位时可以有0000，但作为一个数0时，只能写0，就一位。他认为：0就是

一位数。

网友G不同意网友D的观点。他说：如果最小的一位数是0，就得出最小的两位数是00。

最小的一位数是1，为什么最小的两位数不是11？

网友K认为“最小的一位数是0”。他说，人教版五年制第七册63页明确说：最小的一位数

是0。

网友L认为0是最小的自然数，因此觉得“最小的一位数是0”。

网友M反问：0是数吗？0是自然数吗？0是最小的自然数吗？答案都是肯定的。0如果不

是一位数，那时几位数？

网友N认为0既是整数又是自然数也是偶数，它也是最小的一位数。

网友O说，要回答“最小的一位数是几”这个问题，先请大家回答：在小学的范围里面，

你们先数1还是先数0？大家肯定回答：1。他认为，其实大家忘记了一个数字：0。0距离

0点是最近的。而任何一个不是0的数字（包括小学将接触的负数）都和0保持一定的距离。

通过距离0点的远近（在初中0叫做原点，它是正负数的分界点）来判定一个数字的大小，

所以他个人认为：0是最小的数字。

笔者认为，“最小的一位数可以是0”。但应该这样说：“在自然数范围内，最小的一位数是0”。

问题是，这样规定需要修改以前关于0的叙述。其实，没有必要规定“最小的一位数是0”，

只要在学习自然数时告诉学生“0是最小的自然数”就可以了。

观点三——“最小的一位数是-9”

“最小的一位数是-9”这个观点是一种新趋势，目前不占主要潮流。这个观点只是源于“0

归入自然数队伍”、“0是最小的自然数”；源于小学数学学习“负数”。它不是一种创新，充

其量一种改革。它打破了一种规定，打破了一种约定俗成，打破了一种思维定势。

网友P说：0的意义有两个，一是表示开始，二是表示没有；0的作用也有两个，一是占位，

二是分界。我们能不能从0的意义与作用入手研究最小的一位数呢？其实，网友P这样说，

是不同意“最小的一位数是1”和“最小的一位数是0”这两种观点，而是认为“最小的一

位数是-9”。

网友Q说：20年前，小学数学教科书告诉学生“0是最小的整数”。后来，为了知识的准确

性，小学数学教科书告诉学生“整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数”。

现在，为了知识的准确性，小学数学教科书应该告诉学生“最小的一位数是-9”。

笔者认为，“最小的一位数是-9”。问题是，这样规定需要修改以前小学里关于0的叙述。其

实完全有必要修改，因为新课程标准实验教材在小学就已安排“负数”的内容。为了教材体

系的完整性，为了教学内容的连续性，应该规定：0是一位数，0有占位作用，但不可以占

数的第一位。

其实，根据现在的小学数学教科书里“数位”与“位数”的定义，“0是一位数”。1是一位

数，0比1小，0就不可能是两位数，因为两位数比一位数大。0占有数位，一个0占有一

个数位，几个0占有几个数位，不过规定“0不占左起第一个数位（最高位）”。0是一个数，

一个0占有一个数位，又不是两位数，0只能是一位数。

“最小的一位数是-9”。我们就可以这样说：最大的一位数是9，最小的一位数是-9；最大的

两位数是99，最小的两位数是-99；最大的三位数是9，最小的三位数是-999；最大的四位

数是9，最小的四位数是-9999；„„这样是不是很有美感？让学生体会数学中的美感，激

发学生学习数学的兴趣。

怎样处理好“最小的一位数是1”与“最小的一位数是-9”？在教学正整数时（没有学习负

整数），告诉学生最大的一位数、两位数、„„不提最小的几位数，只是告诉学生待以后学

习到再说。或者，告诉学生：“大于0的整数中，最大的一位数是9、最大的两位数是99、„„

最小的一位数是1、最小的两位数是10、„„”在学习负整数时，告诉学生：“整数中，最

大的一位数是9、最大的两位数是99、„„最小的一位数是-9、最小的两位数是-99、„„”

数学辞典关于位数的解释：【位数】在一个自然数中数字的个数是几（其最左端的数字不是

0），这个数就叫做几位数。例如：用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数（1，4，9）；

用二个数字、三个数字、„„记出的数（其最左端的数字不是0），就分别叫做二位数（如

10，86）、三位数（如100，523）等等。笔者认为，数学辞典关于位数的解释，应这样修改：

【位数】在一个整数中数字的个数是几（多位数其最左端的数字不是0），这个数就叫做几

位数。例如：用一个数字记出的数，叫做一位数（0；1，-1；4，-4；„„）；用二个数字、

三个数字、„„记出的数（其最左端的数字不是0），就分别叫做二位数（如10，-10；86，

-86；„„）、三位数（如100，-100；523，-523；„„）等等。

【作者简介】卞恩鸿（1973-），男，江苏盐城人，盐城市迎宾路小学副校长，中国教育学

会会员，主要研究小学数学教育教学与学校管理。

最小的一位数到底是“0”还是“1”？

本人有幸于6月4日参加了南平市2007年课程改革（数学科）骨干教师培

训，聆听了北京教育科学研究院陶文中教授关于“促进学生有效学习的教学策略”

的精彩讲座。并于5日下午与专家陶教授零距离互动时，一位老师提出：最小的

一位数是几？专家的回答是：“0”（本人的朦胧印象是“1”），笔者深感疑惑，

为此回认真查阅了相关资料，现整理如下，与各位同仁一同探讨、交流：

观点1：

从定义上理解。（1）位数：一个整数含有数位的数目叫做位数。含有一个

数位的数叫做一位数。（曹世光、刘国才等编《小学教师数学实用手册》P19）。

（2）位数：指一个自然所含有数位的个数。用一个非零数字所表示的数叫做一

位数（梁宗元主编《小学数学易混概念辨析100例》）。（3）关于“0”的认识：

基本意义是表示没有，同时也表示数位上一个单位也没有。还可以表示起点、界

线等（邱学华主编《小学数学研究》P360）。从定义（2）中显而易见，0不是

一位数，最小的一位数是1。定义（1）和定义（2）并不矛盾，他们都着重强调

了“数位”，而数位最小的计数单位是“1”，那么含有一个数位的最小的数也

是“1”，不是“0”。从定义（3）也可知“0”虽然是最小的自然数，但它的基

本意义是表示没有，倘若最小的一位数是0，岂不是没有数位，又哪来“一位数”

呢？由此看来，最小的一位数是“1”而不是“0”

观点2：

从学生认知特点分析。学生认识数，建立数感是从实物抽象到数，在物、数

一一对应的基础上才认识“1、2、3„„”。“0”作为一个特殊的数，是在学习

计算时才出现的，学生头脑中的一位数，自然是非零的一个数字，两位数就是两

个数字（十位上不是0）。数学应来源于生活，要用数学解决生活问题，应尊重

学生直观认识事物的规律，充分利用儿童生活经验。最小的一位数应是“1”。

观点3：

从教材编排看。按新课程理念，教材是为教师教学提供的一种范例。虽可创

造性使用，提倡开放性教学，但是这类概念性的知识还是应尊重教材，不能随便

开放。无论是修订教材还是课标实验教材，自然数的概念范围扩大了但数位、位

数等概念和“0”的意义并未变化，且认识数仍然是从自然数“1、2、3„„”开

始的，并不是从0开始的，在有关一位数的加法、减法、乘法、除法等例题中，

讲的“一位数”也没有包括0。根据低年段教材这些编排特点，我认为最小的一

位数还应是“1”