角平分线的画法

角的平分线的画法

数学课上，探讨角平分线的作法时，黎老师用直尺和圆规作角平分线，方法

如下：

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

步骤：

①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．

②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

根据以上情境，解决下列问题：

(1)黎老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_______．

(2)小聪的作法正确吗？请说明理由．

(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．

（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

试题分析：

（1）根据三角形全等的判定方法“SSS”解答.

（2）利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，根据全等三角形对应

边相等解答.

（3）利用刻度尺作出PM=PN，再利用“SSS”证明两三角形全等，即可得解：

在△MOP和△NOP中，，∴△MOP≌△NOP（SSS）.∴∠MOP=∠NOP.∴OP

是∠AOB的平分线.

试题解析：

（1）黎老师用到的三角形全等的方法是“SSS”.

（2）小聪的作法正确。理由如下：

在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）.

∴∠MOP=∠NOP.∴OP是∠AOB的平分线.

（3）如图：

①利用刻度尺上的刻度，在OA和OB上分别画点M、N，使OM=ON；

②用两个刻度尺作出MP=NP，交于点P；

③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线.

考点:1.全等三角形的应用;2.作图（基本作图）.