基本体

基本几何体（棱柱棱锥）

课题：基本几何体（棱柱棱锥）

课堂类型：讲授

教学目的：1、讲解平面立体的种类及其三视图画法

2、讲解在平面立体表面取点、取线的作图方法

教学要求：1、能够熟练掌握平面立体三视图画法

2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体表面取点、

取线

教学重点：1、平面立体的种类及其三视图画法。

2、在平面立体表面取点、取线的作图方法及三视图分析

教学难点：在平面立体表面取点、取线的作图方法和作图步骤

教具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、等

教学方法：用教学模型辅助讲解。

教学过程：

一、复习旧课，引入新课题

复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。

机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。

基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两

类。

1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。（出示模型给学生看）。

2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。

（出示模型给学生看）。曲面立体也称为回转体。

任务实践作四棱台的正投影图，如图所示。

（1）分析

1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正

垂面。

2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。

3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩

小的类似形。

4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩

小的类似形。

5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。

任务小结

1）先作出正立面投影，向下“长对正”引铅垂线，向右“高平齐”引水平线。

2）按物体宽度作出水平投影，并向右“宽相等”引水平线至45º线，转向上作出侧面投

影。

3）加深图形线。作图时一定要遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。

三、教学内容

（一）平面立体的投影及表面取点

1、棱柱

棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。棱柱分直棱柱（侧

棱与底面垂直）和斜棱柱（侧棱和底面倾斜）。棱柱上、下底面是两个形状相同且互相平行

的多边形，各个侧面都是矩形或平行四边形，上下底面是正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

下面以六棱柱为例：

（1）安放位置安放形体时要考虑两个因素：一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体

的工作状况。为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。为此，将正六棱

的上、下底面平行于Ｈ面放置，并使其前后两个侧面平行于Ｖ面，则可得正六棱柱的三面

投影图。

（2）投影分析因为上、下两底面是水平面，前后两个棱面为正平面，其余四个棱面是铅

垂面，所以它的水平投影是个正六边形，它是上、下底面的投影，反映了实形，正六边形

的六个边即为六个棱面的积聚投影，正六边形的六个顶点分别是六条棱线的水平积聚投影。

六棱柱的前后棱面是正平面，它的正面投影反映实形，其余四个棱面是铅垂面，因而正面

投影是其类似形。合在一起，其正面投影是三个并排的矩形线框。中间的矩形线框为前后

棱面反映实形的重合投影，左、右两侧的矩形线框为其余四个侧面的重合投影。此线框的

a)b)

X

Z

Yw

Yh

O

上、下两边即为上、下两底面的积聚投影。它的侧面投影是两个并排的矩形线框，是四个

铅垂棱面的重合投影。

（3）投影图的作图步骤

1）布置图面，画中心线、对称线等作图基准线。

2）画水平投影，即反映上下端面实形的正六边形。

3）根据正六棱柱的高，按投影关系画正面投影。

4）根据正面投影和水平投影，按投影关系画侧面投影。

5）检查并描深图线，完成作图。

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影

的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。

（4）棱柱表面上点的投影

方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积

聚性。）

平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪个平面上，并

分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。

特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。

2、棱锥

棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。当棱锥的底面是正多边

形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。下面以三棱锥为例：

（1）安放位置将正三棱锥的底面平行于Ｈ面放置，并使其后面棱面垂直与Ｗ面，则可

得三棱锥的三面投影图。

（2）投影分析因为底面是水平面，所以它的水平投影是一个正三角形（反映实形），正

面投影是一条直线（有积聚性）。连接锥顶和底面三角形各顶点的同面投影，即为三棱锥的

正面和侧面投影。其中，水平投影为三个三角形的线框，它们分别表示三个棱面及底面的

投影。正面投影是两个并排的三角形，它是三棱锥前面棱面的与后面棱面的重合投影。侧

面投影是一个三角形，它是前面左右两棱面的重合投影，右边侧棱面是不可见的，而后面

棱面因与侧立投影面垂直，其投影积聚为一条直线。

（3）作图步骤

1）布置图面，画中心线、对称线等作图基准线。

2）画水平投影。

3）根据三棱锥的高，按投影关系画正面投影。

4）根据正面投影和水平投影按投影关系画侧面投影

5）检查、描深图线，完成作图。

（a）立体图（b）投影图

图3－2正三棱锥的投影及表面上的点

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影

的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框所组

成。

（4）棱锥表面上点的投影

方法：1）利用点所在的面的积聚性法。

2）辅助线法。

首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置平

面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求

得.

五、任务布置

1、棱柱、棱锥的投影分析和投影特征。

2、棱柱、棱锥表面求点的方法。

习题集3－1（1）、（2）、（3）