数轴三要素

2.2数轴

一、知识点归纳总结

（一）数轴的概念

1.定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2.数轴的定义包含三层含义：

A.数轴是一条直线，可以向两边无线延伸

B.数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可

C.原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”

的

3.数轴三要素：

1)原点：在直线上取一点表示0，叫做原点

2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向

3)单位长度：选取某一长度作为单位长度

（二、）数轴的画法

1.步骤：

第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常

把数轴画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。

（用箭头表示出来）

第四步：选择适当的长度为单位长度。

2.注意：

a

0

-1b

01画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可

02常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错

误

03原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取

的

（三、）用数轴表示数

1.数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示

的数都是负数，原点表示0

2.在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3.任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4.任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数

（四、）用数轴比大小

1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

二、课后练习

（一、）选择题

1．图1中所画的数轴，正确的是（）

2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）

A．正数B．负数C．非负数D．非正数

3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）

A．2．5B．-2．5C．±2．5D．这个数无法确定

4．关于-

3

2

这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）

A．在-3的左边B．在3的右边C．在原点与-1之间D．在-1的左边

5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这

个点最终所对应的数是（）

A．+6B．-3C．+3D．-9

6．不小于-4的非正整数有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

7．如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（）

b0

a

c

A．a<0B．a>1C．b>-1D．b<-1

8、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正

确的是（）

A．-10℃，-7℃，1℃;B．-7℃，-10℃，1℃

C．1℃，-7℃，-10℃;D．1℃，-10℃，-7℃

9、如图所示，点M表示的数是（）

A.2.5B.15.C.25.D.1.5

10、下列说法正确的是（）

A.有原点、正方向的直线是数轴

B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C.有些有理数不能在数轴上表示出来

D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

11、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）

A.5B.5C.5或5D.不能确定

12、在数轴上表示

2063

1

5

，，，.

的点中，在原点右边的点有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

13、数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画

出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

（二、）填空题

1．数轴的三要素是_____________．

2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．

3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示

数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表

示数-8的点的距离是_______个单位长度．

4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“<”将a，b，•c•三个数连接起来________．

5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．

6．用“>”、“<”或“＝”填空．

（1）-10______0；（2）

3

2

________-

2

3

；（3）-

1

10

_______-

1

9

；（4）-1．26________1

1

4

；

（5）

2

3

________-

1

2

；（6）-



_______3．14；（7）-0．25______-

1

4

；（8）-

1

4

________

1

5

．

7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．

8、画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；•选取某一长度作为________；

规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．•我们把上述三方向称为数轴的三要

素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．

9、数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示

的数是________．

10、数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是

_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数

分别是________．

（三、）解答题

1．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来．

-3

1

2

，4，2．5，0，1，7，-5．

2．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．

3．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，•说出终点所表示的

数，并画图表示移动过程．

（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．

（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．

（3）先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．

（4）先向右移动2个单位，再向左移动6．5个单位．

4、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：

A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．

（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；

（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；

（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？

5、超市、书店、•玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，•超市在书店西边20米处，

玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80

米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、•玩具店的位置，以及小明最后

的位置．

6、比较a与-a的大小．

7、如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，•D对

应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是哪一点？

8、若向东走8米，记作8米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走12米，又走了

13米，你能判断此人这时在何处吗？

9、一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长

度到达B点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。

(1)写出A、B、C三点的表示数。

（2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个

单位长度？

三、课后练习的答案

（一、）1．D2．D3．C4．D5．C6．A7．D8、C9、C10、D

11、C12、C13、C

（二）1．原点、正方向和单位长度2．右左3．右6左814

4．c

6．（1）<（2）>（3）>（4）<（5）>（6）<（7）=（8）<

7．6或-108、略9、左边；右边；010、2；2；2；±2

三、1．画图（略）-5<-3

1

2

<-1

1

2

<0<1<2．5<4<7

2．A0B-1C4

1

3

D-2．5E2

1

3

F-4

3．如图所示：

（1）

30

3

-1

21-2

（2）

-2

-4

1

0

-7

-4

（3）

-9

-1

-2

-3

-4

10

-5

-7-4

（4）

-6-1

-2

-3

-4

-8

10

-5-7-4

4、（1）C队A队D队E队B队；

（2）如图所示：

（3）A队与B队相差200分，C队与E队相差400分．

5、如图所示，小明位于超市西边10米处．

6、（1）当a>0时，a>-a；（2）当a=0时，a=-a；（3）当a<0时，a<-a．

7、B为原点．

8、此人这时在A地东13米处

9、提示：画好数轴求答案