二倍角公式

三角形二倍角公式

复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式

如何求得sin2？

二倍角的正弦公式：

sin2A＝2sinAcosA

二倍角的余弦公式：

cos2A＝cos2A－sin2A＝2cos2A－1＝1－2sin2A

二倍角的正切公式：

tan2A＝

2

2tanA

1tanA－

例1、求值：

（1）00sin2230'cos2230'

（2）00sin15sin75

（3）22sincos

88





（4）

20

0

1tan75

tan75

－

（5）

sincoscoscos

48482412



（6）22cos1

8





例2、口答：

cos__sin__24sin)1(

__sin__cos

2

cos)2(22



__tan1

tan__2

3tan)3(

2



对公式的再认识：

(1)适用范围：二倍角的正切公式有限制条件：

A≠kπ＋

2



且A≠

k

2



＋

4



(k∈Z)；

(2)公式特征：二倍角公式是两角和的正弦、余弦和

正切公式之特例；二倍角关系是相对的。

(3)公式的灵活运用：正用、逆用、变形用。

例3、设α∈(

2



，π)，sinα＝

12

13

，

求2α的正弦、余弦和正切。

例4、试用完全平方式表示下列各式

（1）1sin2

（2）1sin2

（3）1cos2

（4）1cos2

例5、化简：

(1)

1cos

1cos





＋

－

(2)

1sin2－

，α∈(－

2



，0)

(3)

22cos2＋

，α∈(π，

3

2



)

(4)

1111

cos2

2222

＋＋，α∈(

3

2



，2π)

小结：

倍角公式：

sin2A＝2sinAcosA

cos2A＝cos2A－sin2A＝2cos2A－1＝1－2sin2A

tan2A＝

2

2tanA

1tanA－

化“1”公式（升幂公式）

1＋sin2A＝(sinA＋cosA)2，

1－sin2A＝(sinA－cosA)2

1＋cos2A＝2cos2A

1－cos2A＝2sin2A

降幂公式

cos2A＝

1cos2A

2

＋

sin2A＝

1cos2A

2

－

例：已知等腰三角形ABC的一个底角A的余弦值

等于

3

5

，求顶角C的正弦值。

思考：C是锐角还是钝角？

[例3]用cosα表示cos3α；

用sinα表示sin3α。

[例5]求证：(1)tan(

4



＋x)－tan(

4



－x)＝2tan2x

[例6]求证：

1sin2cos2

tan

1sin2cos2













－

[例7]求值：cos200cos400cos800