扇形公式

扇形面积公式、圆锥正面展开图之袁州冬雪创作

1、.扇形面积公式：

n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长.

2、.圆锥正面积

圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体.

正面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆

周长.

3、懂得圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明白圆锥的高

和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角

形，处理圆锥的有关问题.

4、圆锥

圆锥是由一个底面和一个正面组成的.圆锥的底面是一个

圆，正面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个

扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底

面的周长.因此，圆锥的正面积是圆锥的母线与底面周长积

的一半.如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则

.

【典型例题】

例1.已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，

以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于

E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积.

图1

例2.已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的

面积为____________.

例3.已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为

__________.（弓形的弧为劣弧）.

例4.若圆锥的母线与底面直径都等于a，求这个圆锥的

正面积为.

例5.一个圆锥的高是10cm，正面展开图是半圆，求圆

锥的正面积.

点悟：如图7所示，欲求圆锥的正面积，即求母线

长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线

和底面半径构成直角三角形即Rt△SOA，且SO＝10，SA＝l，

OA＝r，关键找出l与r的关系，又其正面展开图是半圆，

可得关系，即.

图7

例6.圆锥的轴截面是等腰△PAB，且PA＝PB＝3，AB＝2，

M是AB上一点，且PM＝2，那末在锥面上A、M两点间的最

短间隔是多少？

点悟：设圆锥的正面展开图是扇形PBB'，A点落在

A'点，则所求A'、M之间的最短间隔就是正面展形图中线段

A'M的长度.

图8

【摹拟试题】

填空题：

1.如果扇形半径长3cm，圆心角120°，则它的面积是

_____________cm2.

2.若圆锥母线长5cm，高3cm，则其正面展开图的圆心

角是_____________度.

3.若圆锥底面半径为3cm，母线长5cm，则它的正面展

开图面积是_____________cm2.

4.有一圆柱状玻璃杯，底面半径3cm，高为8cm，今有

一长12cm的吸管斜放入杯中，若不思索吸管粗细，则吸管

最少显露杯口处的长度是_____________cm.

5.用一个半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片做成

一圆锥正面，那末圆锥底面半径是_____________cm.

6.如图1，正方形ABCD边长为2，分别以AB、BC为直

径在正方形内作半圆，则图中阴影部分面积为

_____________平方单位.

图1图2

7.如图2，AB＝2cm，∠AOB＝90°，AO＝BO，以O为圆

心，OA为半径作弧AB，以AB为直径做半圆AmB，则半圆和

弧AB所围阴影部分面积是_____________cm2.

8.若圆锥正面积为，母线长5cm，则圆锥的高为

_____________cm.

9.圆柱概况积为，它的高为2cm，则底面半径为

_____________cm.

10.矩形ABCD中，AC＝4cm，∠ACB＝30°，以直线AB

为轴旋转一周，得到圆柱概况积为_____________cm2.

三、解答题：

11.已知扇形的半径为，它的面积恰好等于一个半

径为的圆面积，那末这个扇形的圆心角为多少度？

12.7.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，，以A

为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围

成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为多少？

13.在综合实践活动课上，小明同学用纸

板制作了一个圆锥形漏斗模子，如图所示，它的底面半径OB

＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的正面积是多

少.